【推荐】专题7-1+不等式的概念和性质-2018年高三数学（文）一轮总复习名师伴学
真题回放
1. 【2015高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2.【2014四川，文5】若，，则一定有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：，又.选B
【考点定位】不等式的基本性质.
【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性,可推：.
知识链接
1、两个实数比较大小的方法
(1)作差法 (a，b∈R)；
(2)作商法 (a∈R，b>0)．
2、不等式的一些常用性质
(1)倒数的性质
①a>b，ab>0⇒<.
②a<0
b>0,0.
④0b>0，m>0，则
①<；>(b－m>0)．
②>；<(b－m>0)．
考点分析
考点
了解A
掌握B
灵活运用C
不等式的概念
A
不等式的性质
B
高考对不等式的概念和性质的考查，主要是比较大小，利用不等式的性质将不等式等价转化；一般在解答题中考查不等式的几种证明方法，或穿插在其他知识点中进行考查，单独考查此知识点较少；一般穿插在其他知识点中考查，主要考查等价转化的思想，单独考查此知识点较少。
融会贯通
题型一 比较两个数(式)的大小
典例1 (1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是 M>N
(2)若a＝，b＝，c＝，则 c0,1618>0，
∴1816<1618.即aac B．c(b－a)<0
C．cb20
(2)已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】 (1)A (2)A
解题技巧与方法总结
解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．
【变式训练】 若a>0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中成立的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】 C
题型三 不等式性质的应用
命题点1 应用性质判断不等式是否成立
典例3 已知a>b>0，给出下列四个不等式：
①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b.
其中一定成立的不等式为( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
【答案】 A
【解析】 方法一 由a>b>0可得a2>b2，①成立；
由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，
∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立；
∵a>b>0，∴>，
∴()2－(－)2
＝2－2b＝2(－)>0，
∴>－，③成立；
若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，
a3＋b3<2a2b，④不成立．
故选A.
方法二 令a＝3，b＝2，
可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，③>－均成立，而④a3＋b3>2a2b不成立，故选A.
命题点2 求代数式的取值范围
典例4 已知－1 B．a2bn
(2)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：
①>；②acloga(b－c)．
其中所有正确结论的序号是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
【答案】 (1)C (2)D
练习检测
1.（河南省郑州市第一中学网校入学摸底测试）已知， 满足等式， ，则， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
即
故选：B.
2. （山东省菏泽一中、单县一中期末）若， ，则一定有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为,所以又，所以,变形得,选D.
3. （陕西省宝鸡中学期末）若，则下列不等式成立的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】； ； ； ,所以选C.
4. （广西南宁二中期末）已知且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
