浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题8立体几何与空间向量 第52练 三视图直观图

浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题8立体几何与空间向量 第52练 三视图直观图

第52练 三视图、直观图 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·嘉兴模拟)已知某空间几何体的俯视图如图所示，则此几何体的正视图不可能为(　　)‎ ‎2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　)‎ A.1B.C.D. ‎3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)‎ ‎4.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)‎ ‎5.(2019·宁波十校联考)如图所示，由几个棱长相等的小正方体搭成的一个几何体，现老师给小明四张图，要求其删除其中的一张图，使得剩下的三张图可以作为该几何体的三视图，则小明要删除(　　)‎ ‎6.某长方体的体对角线长为a，在该长方体的正视图、侧视图与俯视图中，这条体对角线的投影都是长为的线段，则a等于(　　)‎ A.B.C.1D.2‎ ‎7.如图，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1中A1D，BC1上的动点(不含端点)，则四边形BFD1E的俯视图可能是(　　)‎ ‎8.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(　　)‎ A.10B.12C.14D.16‎ ‎9.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是________.‎ ‎10.已知正三角形ABC的边长为2，那么该三角形由斜二测画法得到的直观图△A′B′C′的面积为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·绍兴嵊州模拟)将正方体(如图1)截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为(　　)‎ ‎2.(2019·诸暨模拟)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为(　　)‎ ‎3.(2019·衢州二中模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为(　　)‎ A.32 B.32 C.64 D.64 ‎4.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　)‎ A. B.1‎ C. D. ‎5.(2019·溪口模拟)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱为________.‎ ‎6.如图，三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．D　2.C　3.D　4.B　5.B　6.B　7.B　8.B　9.＋8 ‎10. 解析　如图所示，图①、图②分别是△ABC及其由斜二测画法得到的直观图△A′B′C′.‎ 由图②可知，A′B′＝AB＝2，‎ O′C′＝OC＝，过C′作C′D′⊥A′B′于D′，‎ 则C′D′＝O′C′sin45°＝×＝，‎ 所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×2×＝.‎ 能力提升练 ‎1．D　[将图2中的几何体放到正方体中如图所示，‎ 从侧视图的视线方向观察，易知该几何体的侧视图为选项D中的图形，故选D.]‎ ‎2．C　[用过点E，F，G的平面截正方体，得到的截面为正六边形，‎ 即如图所示的正六边形EFHGMN，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为C.]‎ ‎3．C　[将三视图还原为如图所示的三棱锥P—ABC，‎ 其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2，PA2＋y2＝102，‎ ‎(2)2＋PA2＝x2，‎ 所以xy＝x＝x≤＝64，‎ 当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64.]‎ ‎4．D　[由题意可知，该正方体的放置如图所示，‎ 侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA，且正视图是长为，宽为1的矩形，故正视图的面积为.]‎ ‎5．3‎ 解析　由三视图得到该几何体如图所示，‎ CD＝1，BC＝，BE＝，CE＝2，DE＝3.‎ 所以最大值为3，故最长棱为DE＝3.‎ ‎6. 解析　设三棱锥V－ABC的底面边长为a，侧面VAC的边AC上的高为h，则ah＝，其侧视图是由底面三角形ABC中边AC上的高与侧面三角形VAC中边AC上的高组成的直角三角形，其面积为×a×h＝××＝.‎