宜兴市第二高级中学高二数学2017年秋学期期中考试复习练习(一)

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宜兴市第二高级中学高二数学2017年秋学期期中考试复习练习(一)

宜兴市第二高级中学高二数学2017年秋学期期中考试复习练习(一)‎ ‎ ‎ 一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)‎ ‎1.已知直线与直线平行,则实数m的值是 . ‎ ‎2.给出四个命题:‎ ‎①线段在平面内,则直线不在内; ②两平面有一个公共点,则一定有无数个公共点; ③三条平行直线共面; ④有三个公共点的两平面重合.‎ ‎ 其中正确命题的个数为 .‎ ‎3. 抛物线的准线方程是 ‎ ‎4. 方程表示双曲线,则的取值范围是 ‎ ‎5. 已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为__________________________‎ ‎6.若椭圆的焦距为2,则m= ‎ ‎7.若直线与连结两点的线段AB相交,则实数的取值范围是 . ‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8. 如图,一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶4m时,水面的宽6m.经过一段时间的降雨后,水面上升了1m,此时水面宽度为 m.‎ ‎9.已知是直线,是平面,给出下列命题:‎ ‎①若,,则或;‎ ‎②若,,则; 14题 ‎③若不垂直于,则不可能垂直于内无数条直线;‎ ‎④若,且,则且.‎ 其中正确的命题序号为 . ‎ ‎12. 若⊙与⊙相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 ‎ 10‎ ‎13. 若方程恰有一解,则实数m的取值范围是 ‎ ‎14. .右图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是________‎ 二、解答题:(本大题共6小题,共90分)‎ ‎15.(本题满分14分) ‎ 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.‎ 求证:(Ⅰ)CD⊥平面A1ABB1;‎ ‎ (Ⅱ)AC1//平面CDB1.‎ ‎16.(本小题满分14分)已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且。‎ ‎(1)求直线的方程;(2)求圆的方程.‎ 10‎ ‎17. (本小题满分14分)在四棱锥中,底面是菱形,,‎ 为中点。(1)若,求证:‎ ‎(2)点在线段上,,试确定实数的值,使得 ‎18.(本题满分16分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB, ,,直线PA与底面ABCD所成角为60°,点M、N分别是PA,PB的中点.‎ ‎(1)求证:MN∥平面PCD;‎ ‎(2)求证:四边形MNCD是直角梯形;‎ ‎(3)求证:平面PCB .‎ ‎19.(本小题满分16分)已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:‎ 10‎ 的一个公共点为A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,‎ 直线与圆C相切. (1)求m的值; (2)求椭圆E的方程;‎ ‎(3)设D为直线PF1与圆C 的切点,在椭圆E上是否存在点Q ,使△PDQ是以PD为底的等腰三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由.‎ ‎20.(本题满分16分)已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;‎ ‎(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.‎ 10‎ ‎2017年秋学期期中考试复习练习(一)‎ 一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)‎ ‎1.已知直线与直线平行,则实数m的值是 . 8‎ ‎2.给出四个命题:①线段在平面内,则直线不在内;②两平面有一个公共点,则一定有无数个公共点;③三条平行直线共面;④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 .1‎ ‎3. 抛物线的准线方程是 y=2‎ ‎4. 方程表示双曲线,则的取值范围是 或 ‎ ‎5. 已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,‎ 则圆的方程为__________________________‎ ‎6.若椭圆的焦距为2,则m= 3或5‎ ‎7.若直线与连结两点的线段AB相交,则实数的取值范围是 . ‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8. 如图,一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶4m时,水面的宽6m.经过一段时间的降雨后,水面上升了1m,此时水面宽度为 m. ‎9.已知是直线,是平面,给出下列命题:‎ ‎①若,,则或;‎ ‎②若,,则; 14题 ‎③若不垂直于,则不可能垂直于内无数条直线;‎ ‎④若,且,则且.‎ 其中正确的命题序号为 . ②④‎ ‎12. 若⊙与⊙相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 4 ‎ ‎13. 若方程恰有一解,则实数m的取值范围是 ‎ 10‎ ‎14. .右图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是________‎ 二、解答题:(本大题共6小题,共90分)‎ ‎15.(本题满分14分) ‎ 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.‎ 求证:(Ⅰ)CD⊥平面A1ABB1;‎ ‎ (Ⅱ)AC1//平面CDB1.‎ ‎15.证明:(Ⅰ)∵ABC—A1B1C1是直三棱柱,‎ ‎∴平面ABC⊥平面A1ABB1, …………………………………2分 ‎∵AC=BC,点D是AB的中点,‎ ‎∴CD⊥AB. ………………………………4分 ‎∵平面ABC∩平面A1ABB1=AB,CD平面ABC,‎ ‎∴CD⊥平面A1ABB1. ……………………………………………7分 ‎(Ⅱ)连结BC1,设BC1与B1C的交点为E,连结DE. ……………………9分 ‎∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE//AC1. ………………………11分 ‎∵DE平面CDB1,AC平面CDB1,‎ ‎∴AC1//平面CDB1. ……………………………………………14分 ‎16.(本小题满分14分)已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且。‎ ‎(1)求直线的方程;(2)求圆的方程.‎ ‎16.解:⑴直线的斜率 ,中点坐标为 ,…………………………3分 ‎ ∴直线方程为 …………………………6分 ‎ ⑵设圆心,则由点在直线上得:‎ ‎ ① …………………………8分 ‎ 又直径,‎ ‎ ② …………………………10分 10‎ 由①②解得或 ‎∴圆心 或 ………………………………12分 ‎∴圆的方程为 或……14分 ‎17. (本小题满分14分)在四棱锥中,底面是菱形,,‎ 为中点。(1)若,求证:‎ ‎(2)点在线段上,,试确定实数的值,使得 ‎17.(1)证明:连结BD∵底面是菱形,‎ ‎∴△ABC是正三角形 又为中点 ‎∴ ∵,为中点 ‎ ‎ ∴ 又 ‎∴平面BPQ ———7分 ‎(2)当时,可使 证明如下:连结AC交BQ于点N,连结MN ‎∵ ∴ ∴又 ‎∴ ∴ 又平面MQB ∴—14分 ‎19.(本小题满分16分)已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:的一个公共点为A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,‎ 直线与圆C相切. (1)求m的值; (2)求椭圆E的方程;‎ ‎(3)设D为直线PF1与圆C 的切点,在椭圆E上是否存在点Q ,使△PDQ是以PD为底的等腰三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由.‎ 10‎ ‎18.(本题满分16分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB, ,,直线PA与底面ABCD所成角为60°,点M、N分别是PA,PB的中点.‎ ‎(1)求证:MN∥平面PCD;‎ ‎(2)求证:四边形MNCD是直角梯形;‎ ‎(3)求证:平面PCB .‎ ‎18.证明:(1)因为点M,N分别是PA,PB的中点,‎ 所以MN∥AB.…………………2分 因为CD∥AB,所以MN∥CD.‎ 又CD 平面PCD, MN 平面PCD,所以MN∥平面PCD. ……5分 ‎(2)因为AD⊥AB,CD∥AB,所以CD⊥AD,‎ 又因为PD⊥底面ABCD,平面ABCD,‎ 所以CD⊥PD,又,所以CD⊥平面PAD.……………8分 因为平面PAD,所以CD⊥MD,‎ 所以四边形MNCD是直角梯形.……………………………………10分 ‎(3)因为PD⊥底面ABCD,所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角,‎ 从而∠PAD= . …………………………12分 在△中,,,,.‎ 在直角梯形MNCD中,,,,,‎ 从而,所以DN⊥CN. …………………………14分 在△中,PD= DB=, N是PB的中点,则DN⊥PB.……15分 又因为,所以平面PCB . …………………16分 ‎19.解:(1)∵圆C过点A(3,1),‎ ‎∴ 解得(舍)----------3分 ‎(2)直线方程为:,即 10‎ ‎∵直线与圆C相切,∴ ----------5分 ‎∴ 解得(舍)----------7分 ‎ ∴,解得∴椭圆E的方程为----------9分 ‎(3)由,解得----------10分,PD中点 ‎ ‎∴线段PD的中垂线方程为:--------12分 与轴交于点,而在椭圆E中,‎ ‎∴与椭圆E有两个交点∴在椭圆E上存在满足题意的点Q有两个--------16分 ‎20.(本题满分16分)已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;‎ ‎(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.‎ ‎20【解】(Ⅰ)点A代入圆C方程,得.‎ ‎∵m<3,∴m=1. …… 2分 圆C:.‎ 设直线PF1的斜率为k,则PF1:,即.‎ ‎∵直线PF1与圆C相切,∴.‎ 解得. …………………… 4分 当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.‎ 10‎ 当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-4,‎ ‎∴c=4.F1(-4,0),F2(4,0). …………………… 6分 ‎2a=AF1+AF2=,,a2=18,b2=2.‎ 椭圆E的方程为:. …………………… 8分2‎ ‎(Ⅱ),设Q(x,y),,‎ ‎. …………………… 10分 ‎∵,即,‎ 而,∴-18≤6xy≤18. …………………… 12分 则的取值范围是[0,36]. ……… 14分 的取值范围是[-6,6].‎ ‎∴的取值范围是[-12,0]. …………………… 16分 10‎
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