数学卷·2018届吉林省长春外国语学校高二上学期第一次月考数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届吉林省长春外国语学校高二上学期第一次月考数学试卷 （解析版）

吉林省长春外国语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考数学 一、选择题：共12题 ‎1．A(2，1)，B(3，－1)两点连线的斜率为 A. B. C. D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查直线的倾斜角和斜率.依题意，A(2，1)，B(3，－1)两点连线的斜率为，故选A.‎ ‎ ‎ ‎2．直线的倾斜角是 A.30° B.60° C.120° D.135°‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查直线的倾斜角和斜率.依题意，直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，，得，故选D.‎ ‎ ‎ ‎3．直线与直线的交点坐标为 A.(-3，0) B.(-2，-3) C.(0，1) D.(-1，0)‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查两直线的位置关系.依题意，由得，故两直线的交点坐标为(-3，0)，故选A.‎ ‎ ‎ ‎4．圆C1:与圆C2:的位置关系是 A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查两圆的位置关系.依题意，两圆的圆心分别为，两圆半径分别为则两圆的圆心距，则两圆外切，故选D.‎ ‎ ‎ ‎5．在空间直角坐标系中，点(－2，1，4)关于x轴的对称点的坐标为 A.(－2，1，-4) B.(-2,-1,-4) C.(2,1,-4) D.(2,-1,4)‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查空间直角坐标系的应用.依题意，在空间直角坐标系中，根据对称性，得点(－2，1，4)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4)，故选B.‎ ‎ ‎ ‎6．经过圆C：的圆心且斜率为1的直线方程为 A.x－y＋3＝0 B.x－y－3＝0 C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋3＝0‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查直线方程.依题意，圆心坐标为，则过圆心且斜率为1的直线方程为，即，故选A.‎ ‎ ‎ ‎7．如果直线与直线平行，则a等于 A.0 B. C. D.0或1‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查两直线的位置关系.依题意，直线与直线平行，当时，两直线分别为和，两直线平行；当时，两直线平行，则得，综上，a等于，故选C.‎ ‎ ‎ ‎8．圆上到直线的距离等于的点有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系及其应用.圆的方程化为，圆心到直线的距离等于，又圆的半径为，则圆上到直线的距离等于的点只有1个，故选A.‎ ‎ ‎ ‎9．若直线3x+4y+m=0与圆没有公共点，则实数m的取值范围是 A. B.‎ C.m<4或m>13 D.40，解得m<5；‎ ‎(2)把圆x2+y2−8x−12y+36=0化为标准方程得：(x−4)2+(y−6)2=16，‎ 得到圆心坐标(4,6)，半径为4，‎ 则两圆心间的距离，‎ 因为两圆的位置关系是外切，所以即，解得m=4；‎ ‎(3)因为圆C圆心C的坐标为(1,2)，则圆心C到直线l的距离，‎ 所以，即5−m=1，解得m=4.‎ ‎【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系.（1）把已知的方程配方后得(x−1)2+(y−2)2=5−m，利用5−m>0求得的取值范围；（2）根据两圆外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，所以利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离，表示出圆的半径，找出已知圆的半径，令列出关于的方程，求出方程的解即可求出此时的值；（3）先求出圆心C到直线的距离，由|MN|和圆的半径结合勾股定理求出的距离列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．‎ ‎ ‎ ‎20．已知圆心为C的圆经过点A(-3,2)和点B(1,0)，且圆心C在直线上.‎ ‎(1)求圆C的标准方程.‎ ‎(2)已知线段MN的端点M的坐标(3，4)，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程；‎ ‎(3)若直线与圆C交于AB两点，当OA⊥OB时(其中O为坐标原点)，‎ 求实数的值.‎ ‎【答案】(1)设圆C的标准方程为：(x−a)2+(y−b)2=r2，‎ 由题意列方程组,，‎ 解得，‎ ‎∴所求圆的方程为：(x+2)2+(y+1)2=10‎ ‎(2)设N(x1,y1),G(x,y)，‎ ‎∵线段MN的中点是G，‎ ‎∴由中点公式得 ‎∵N在圆C上,‎ ‎∴(2x−1)2+(2y−3)2=10，‎ 即，‎ ‎∴点G的轨迹方程是.‎ ‎(3)设，‎ 由消去得 依题意，OA⊥OB，得，‎ 即 得 ‎∴‎ ‎∴‎ 解得.‎ ‎【解析】本题主要考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系.（1）设出圆的标准方程，由题意列出三个方程组成方程组，利用消元法求得圆的方程；（2）设出点的坐标，再由中点坐标公式用点的坐标表示点的坐标，再代入圆的方程，整理后得到点轨迹方程；(3)设，直线方程和圆的方程联立，利用韦达定理用表示出的关系，利用OA⊥OB，转化为，代入求得的值.‎ ‎ ‎