2021高考数学大一轮复习考点规范练55用样本估计总体理新人教A版

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考点规范练55　用样本估计总体 ‎　考点规范练A册第39页　 ‎ 基础巩固 ‎1.黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(单位:万人次)的变化情况(如图所示),从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表,在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中,错误的是(　　)‎ A.旅游总人数逐年增加 B.2017年旅游总人数超过2015,2016两年的旅游总人数的和 C.年份与旅游总人数成正相关 D.从2014年起旅游总人数增长加快 答案:B 解析:从图表中看出,旅游总人数逐年增加是正确的;年份与旅游总人数成正相关,是正确的;从2014年起旅游总人数增长加快是正确的;选项B明显错误,故选B.‎ ‎2.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是(　　)‎ A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高 B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高 C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高 9‎ D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高 答案:A ‎3.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图如图所示,样本数据分8组,分别为[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],则样本的中位数在(　　)‎ A.第3组 B.第4组 C.第5组 D.第6组 答案:B 解析:由题图可得,前第四组的频率为(0.0375+0.0625+0.075+0.1)×2=0.55,‎ 则其频数为40×0.55=22,且第四组的频数为40×0.1×2=8,即中位数落在第4组,故选B.‎ ‎4.(2019广东汕头高三二模)在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是(　　)‎ A.成绩在[70,80]分的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1 000人 C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分 答案:D 解析:根据频率分布直方图得,成绩出现在[70,80]的频率最大,故A正确;不及格考生数为10×(0.010+0.015)×4000=1000,故B正确;根据频率分布直方图估计考试的平均分为 9‎ ‎45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正确;考生竞赛成绩的中位数为70+‎0.5-0.45‎‎0.3‎‎×‎10≈71.67,故D错误.‎ ‎5.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:‎ 学生 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲班 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙班 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2=(　　)‎ A‎.‎‎2‎‎5‎ B‎.‎‎7‎‎25‎ C‎.‎‎3‎‎5‎ D.2‎ 答案:A 解析:由题意,得x甲‎=‎‎6+7+7+8+7‎‎5‎=7,x乙‎=‎‎6+7+6+7+9‎‎5‎=7,‎ s甲‎2‎‎=‎‎1‎‎5‎‎[(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2]=‎2‎‎5‎,‎ s乙‎2‎‎=‎‎1‎‎5‎‎[(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2]=‎6‎‎5‎,‎ 所以两组数据的方差中较小的一个s2=‎‎2‎‎5‎‎.‎ ‎6.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分是81,则x+y的值为(　　)‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ 答案:D 解析:由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得‎78+70+y+81+81+80+92‎‎6‎=81,解得y=4,故x+y=9.‎ ‎7.(2019广西崇左天等高级中学高三下学期模拟)高铁、扫码支付、共享单车、网购并称为中国“新四大发明”,近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析,其中 9‎ 共享单车使用的人数分别为x1,x2,x3,…,x100,它们的平均数为x,方差为s2;其中扫码支付使用的人数分别为3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3x100+2,它们的平均数为x'‎,方差为s'2,则x'‎,s'2分别为(　　)‎ A.3x+2,3s2+2 B.3x,3s2‎ C.3x+2,9s2 D.3x+2,9s2+2‎ 答案:C 解析:根据题意,数据x1,x2,…,x100的平均数为x,方差为s2;‎ 则x‎=‎‎1‎‎100‎(x1+x2+…+x100),‎ s2=‎1‎‎100‎[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x100-x)2],‎ 若3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3x100+2的平均数为x',‎ 则x'=‎1‎‎100‎[(3x1+2)+(3x2+2)+…+(3x100+2)]=3x+2,‎ 方差s'2=‎1‎‎100‎[(3x1+2-3x-2)2+(3x2+2-3x-2)2+…+(3x100+2-3x-2)2]=9s2.‎ ‎8.(2019江苏,5)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是　　　　　. ‎ 答案:‎‎5‎‎3‎ 解析:由题知,该组数据平均值为‎6+7+8+8+9+10‎‎6‎=8,所以该数据方差为‎1‎‎6‎[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=‎‎5‎‎3‎‎.‎ ‎9.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[5,9)内的频率和频数分别为　　　　　. ‎ 答案:0.2,40‎ 解析:由频率=小长方形的面积=小长方形的高×组距,可得样本数据落在[5,9)内的频率为0.05×4=0.2.‎ 9‎ 又频率=频数样本容量,已知样本容量为200,所以所求频数为200×0.2=40.‎ ‎10.某地有甲、乙两名航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:‎ 甲:82　81　79　78　95　88　93　84‎ 乙:92　95　80　75　83　80　90　85‎ ‎(1)画出甲、乙两名航模运动员成绩的茎叶图,指出乙航模运动员成绩的中位数;‎ ‎(2)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪名航模运动员参加合适?请说明理由.‎ 解:(1)茎叶图如下.‎ 乙航模运动员成绩的中位数为84.‎ ‎(2)派甲参加比较合适,理由如下:‎ x甲‎=‎‎1‎‎8‎‎(70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,‎ x乙‎=‎‎1‎‎8‎‎(70×1+80×4+90×3+5+3+5+2+5)=85,‎ s甲‎2‎‎=‎‎1‎‎8‎‎[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2]=35.5,‎ s乙‎2‎‎=‎‎1‎‎8‎‎[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.‎ 因为x甲‎=x乙,s甲‎2‎<‎s乙‎2‎,‎ 所以甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适.‎ 能力提升 ‎11.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),则‎1‎a‎+‎‎1‎b的最小值为(　　)‎ A.6+2‎3‎ B.4+3‎5‎ C.9+4‎5‎ D.20‎ 答案:D 9‎ 解析:∵数据2,4,6,8的中位数是5,方差是‎1‎‎4‎(9+1+1+9)=5,‎ ‎∴m=5,n=5.∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0).‎ ‎∴‎1‎a+‎1‎b=‎‎1‎a‎+‎‎1‎b‎(5a+5b)=5‎2+ba+‎ab‎≥‎20(当且仅当a=b时等号成立),‎ 故选D.‎ ‎12.某校进行了一次创新作文大赛,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在[40,90]之间,其得分的频率分布直方图如图所示,则下列结论错误的是(　　)‎ A.得分在[40,60)之间的共有40人 B.从这100名参赛者中随机抽取1人,其得分在[60,80)的概率为0.5‎ C.这100名参赛者得分的中位数为65‎ D.估计得分的众数为55‎ 答案:C 解析:根据频率和为1,得(a+0.035+0.030+0.020+0.010)×10=1,解得a=0.005,则得分在[40,60)的频率是0.40,得分在[40,60)之间的有100×0.40=40(人),故A正确;得分在[60,80)的频率为0.5,用频率估计概率,知从这100名参赛者中随机抽取1人,得分在[60,80)的概率为0.5,故B正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为‎50+60‎‎2‎=55,则估计得分的众数为55,故D正确.‎ ‎13.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为y‎(x≠‎y),若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数z=αx+(1-α)y,其中0<α<‎1‎‎2‎,则n,m的大小关系为(　　)‎ A.nm C.n=m D.不能确定 答案:A 解析:由题意知样本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均数为z‎=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny.‎ 9‎ 又z=αx+(1-α)y,即α=nm+n,1-α=‎mm+n‎.‎ 因为0<α<‎1‎‎2‎,所以045%,所以,年龄在25~30之间,不妨设年龄上限为m,‎ 由0.27+(m-25)×0.06=0.45,得m=28,‎ 所以,估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.‎ 高考预测 ‎16.某学校随机抽取20个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以5为组距将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(　　)‎ 答案:A 解析:由组距可知选项C,D不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.故选A.‎ 9‎ 9‎