数学文·湖北省恩施一中2017届高三上学期开学数学试卷（文科） Word版含解析

数学文·湖北省恩施一中2017届高三上学期开学数学试卷（文科） Word版含解析

‎2016-2017学年湖北省恩施一中高三（上）开学数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＜0的n的最小值为（　　）‎ A．11 B．19 C．20 D．21‎ ‎2．如图是计算使成立的最小自然数n的程序框图，判断框应填的内容是（　　）？处理框应填的内容是输出（　　）‎ A．s≤5；i B．s≤5；i﹣2 C．s＞5；i D．s＞5；i﹣2‎ ‎3．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∩B=（　　）‎ A． B．{x|x≥1} C． D．{x|0＜x＜2}‎ ‎4．运行如图框图中程序，输出的结果是（　　）‎ A．30 B．31 C．32 D．63‎ ‎5．抛物线x2=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（　　）‎ A．a≤0 B． C．a≤1 D．a≤2‎ ‎6．如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．（1，2）‎ ‎7．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列四个命题中的真命题为（　　）‎ A．∃x0∈R，使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5‎ B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0‎ C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x0∈R，∀y∈R，y•x0=y ‎9．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（　　）‎ A．20 B．22 C．24 D．28‎ ‎10．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（　　）‎ A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1‎ C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1‎ ‎11．设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．5 C． D．‎ ‎12．命题“∃x∈R，使得|x|＜1”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，都有|x|＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1‎ C．∃x∈R，都有|x|≥1 D．∃x∈R，都有|x|＞1‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13．若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是　　．‎ ‎14．公比q不为1的等比数列{an}满足，则q=　　．‎ ‎15．抛物线x2=y的焦点到准线的距离为　　．‎ ‎16．函数y=的单调递减区间是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．某市居民生活用水标准如表：‎ 用水量t（单位：吨）‎ 每吨收费标准（单位：元）‎ 不超过2吨部分 m 超过2吨不超过4吨部分 ‎3‎ 超过4吨部分 n 已知某用户1月份用水量为3.5吨，缴纳水费为7.5元；2月份用水量为6吨，缴纳水费为21元．设用户每月缴纳的水费为y元．‎ ‎（1）写出y关于t的函数关系式；‎ ‎（2）某用户希望4月份缴纳的水费不超过18元，求该用户最多可以用多少吨水？‎ ‎18．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：‎ ‎（1）P（A），P（B），P（C）；‎ ‎（2）1张奖券的中奖概率；‎ ‎（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．‎ ‎19．某种产品的广告支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表对应关系：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（Ⅰ） 假设y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ） 求相关指数R2，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？‎ ‎20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状．‎ ‎21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．‎ ‎（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；‎ ‎（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．‎ ‎22．已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，f（0）=2，f（）=．‎ ‎（1）求f（x）的最大值和最小值；‎ ‎（2）求f（x）的单调递增区间 ‎（3）对于角α，β，若有α﹣β≠kπ，k∈Z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖北省恩施一中高三（上）开学数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＜0的n的最小值为（　　）‎ A．11 B．19 C．20 D．21‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】由，移项通分后，根据等差数列的前n项和Sn有最大值，可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，可得a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，即可求满足条件的n的值．‎ ‎【解答】解：由，可得，‎ 由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0，‎ ‎∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，‎ ‎∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，‎ 则使得Sn＜0的n的最小值为20．‎ 故选C ‎　‎ ‎2．如图是计算使成立的最小自然数n的程序框图，判断框应填的内容是（　　）？处理框应填的内容是输出（　　）‎ A．s≤5；i B．s≤5；i﹣2 C．s＞5；i D．s＞5；i﹣2‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】框图是计算使成立的最小自然数n的程序框图，从循环结构中看出，满足判断框内的条件进入循环体，再进行求和，这样判断框内的条件只能是s≤5，否则与题意不符；又因为当s＞5时前面已经执行过一次i=i+2，所以程序结束时输出的值应为i﹣2．‎ ‎【解答】解：框图首先给累加变量s和循环变量i赋值0和1，此时判断0≤5，所以执行，i=1+2=3；‎ 再判断1≤5，继续执行循环体，当s＞5时不再执行，执行“否”路径，此时i已执行i=i+2，故输出的i应是i﹣2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∩B=（　　）‎ A． B．{x|x≥1} C． D．{x|0＜x＜2}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】由集合A和B的取值范围，找出它们的公共部分，就得到集合A∩B．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．运行如图框图中程序，输出的结果是（　　）‎ A．30 B．31 C．32 D．63‎ ‎【考点】伪代码．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出使得S≥30成立的最小的S值，模拟程序的循环过程，并对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的作用是利用循环计算S=1+2+22+…+2n=2n+1﹣1，‎ 而根据程序可知输出的是使得S≥30成立的最小的S值．‎ 因为当n=3时，S=24﹣1=15＜30，‎ 当n=4时，S=25﹣1=31＞30，‎ 所以输出结果为31，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．抛物线x2=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（　　）‎ A．a≤0 B． C．a≤1 D．a≤2‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】将抛物线上的点离点A的距离用两点距离的平方表示出来，再研究二次函数的最值．‎ ‎【解答】解：设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为 AP2=x2+（y﹣a）2‎ ‎=x2+y2﹣2ay+a2‎ ‎∵x2=2y ‎∴AP2=2y+y2﹣2ay+a2（y≥0）‎ ‎=y2+2（1﹣a）y+a2（y≥0）‎ ‎∴对称轴为a﹣1‎ ‎∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点 ‎∴a﹣1≤0解得a≤1‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．（1，2）‎ ‎【考点】函数的零点与方程根的关系．‎ ‎【分析】根据方程对应的二次函数开口向上，方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，只需f（0）＜0，且f（1）＜0可求得m的范围．‎ ‎【解答】解：方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0对应的二次函数f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2开口向上，‎ 方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，只需 f（0）＜0，且f（1）＜0，‎ 则 解得m∈（﹣，1）‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二分法求方程的近似解．‎ ‎【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，体现在图象上是要穿过x轴，分析选项可得答案．‎ ‎【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，图象要穿过x轴．B图象不能穿过x轴．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．下列四个命题中的真命题为（　　）‎ A．∃x0∈R，使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5‎ B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0‎ C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x0∈R，∀y∈R，y•x0=y ‎【考点】全称命题；特称命题．‎ ‎【分析】根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假．‎ ‎【解答】解：∵sinx﹣cosx=sin（x﹣）＞﹣＞﹣1.5，故A错误；‎ 当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误；‎ 当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误；‎ 当x=1时，∀y∈R，y•x=y，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（　　）‎ A．20 B．22 C．24 D．28‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值．‎ ‎【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，‎ 解得a8=24，‎ 且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．‎ 故选C ‎　‎ ‎10．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（　　）‎ A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1‎ C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1‎ ‎【考点】四种命题．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．我们易得答案．‎ ‎【解答】解：根据否命题的定义：‎ 若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．‎ ‎∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”‎ ‎∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1‎ 故选C ‎　‎ ‎11．设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．5 C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．‎ ‎【解答】解：双曲线的一条渐近线为，‎ 由方程组，消去y，‎ 有唯一解，‎ 所以△=，‎ 所以，，‎ 故选D ‎　‎ ‎12．命题“∃x∈R，使得|x|＜1”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，都有|x|＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1‎ C．∃x∈R，都有|x|≥1 D．∃x∈R，都有|x|＞1‎ ‎【考点】特称命题；命题的否定．‎ ‎【分析】根据命题“∃x∈R，使得|x|＜1”是特称命题，其否定为全称命题，写出结果即可．‎ ‎【解答】解：∵命题“∃x∈R，使得|x|＜1”是特称命题 ‎∴否定命题为：∀x∈R，都有|x|≥1‎ ‎∴∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13．若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是　k=±1，﹣≤k≤　．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，将两个方程联立，，消元得x2﹣（kx﹣1）2=4，由此方程有解求出参数的范围 ‎【解答】解：由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x+2kx﹣5=0‎ 当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；‎ 当1﹣k2≠0时，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．‎ 综上，k取值范围是k=±1，﹣≤k≤‎ 故答案为k=±1，﹣≤k≤‎ ‎　‎ ‎14．公比q不为1的等比数列{an}满足，则q=　﹣2　．‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】根据等比数列的通项公式建立条件关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：在等比数列中，∵{an}满足，‎ ‎∴，‎ 即q2+q﹣2=0，‎ 解得q=﹣2或q=1（舍去），‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎15．抛物线x2=y的焦点到准线的距离为　　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．‎ ‎【解答】解：抛物线x2=y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．函数y=的单调递减区间是　[1，2]　．‎ ‎【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质．‎ ‎【分析】求出函数的定义域，利用二次函数的对称轴以及单调性写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为函数，‎ 那么利用二次函数的性质可知，对称轴为x=1，那么函数的单调递减区间是[1，2]，‎ 故答案为：[1，2]．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．某市居民生活用水标准如表：‎ 用水量t（单位：吨）‎ 每吨收费标准（单位：元）‎ 不超过2吨部分 m 超过2吨不超过4吨部分 ‎3‎ 超过4吨部分 n 已知某用户1月份用水量为3.5吨，缴纳水费为7.5元；2月份用水量为6吨，缴纳水费为21元．设用户每月缴纳的水费为y元．‎ ‎（1）写出y关于t的函数关系式；‎ ‎（2）某用户希望4月份缴纳的水费不超过18元，求该用户最多可以用多少吨水？‎ ‎【考点】分段函数的应用．‎ ‎【分析】（1）由题意，当t=3.5时，y=7.5；当t=6时，y=21，从而求出m，n；再由分段函数写出表达式；‎ ‎（2）分析分段函数在各段上的取值范围，从而得到6t﹣15≤18，从而求用水量．‎ ‎【解答】解：（1）由已知y=‎ 当t=3.5时，y=7.5；当t=6时，y=21．‎ 代入得：解得：m=1.5，n=6 ‎ ‎∴y关于t的函数关系式为：‎ ‎（2）令6t﹣15≤18，解得t≤5.5‎ ‎∴该用户最多用水量为5.5吨．‎ ‎　‎ ‎18．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：‎ ‎（1）P（A），P（B），P（C）；‎ ‎（2）1张奖券的中奖概率；‎ ‎（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．‎ ‎【考点】等可能事件的概率．‎ ‎【分析】（1）直接代入等可能事件的概率公式可求 ‎（2）1张奖券的中奖包括三种情况①中特等奖、即事件A发生②中一等奖、即事件B发生③中二等奖、即事件C发生，且AB、C互斥，由互斥事件的概率加法公式可求 ‎（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖即为事件，其对立事件为A+B，利用，结合互斥事件的概率公式可求．‎ ‎【解答】解：（1），，．‎ ‎（2）∵A，B，C两两互斥，由互斥事件的概率公式可得 ‎．‎ ‎（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖即为事件，其对立事件为A+B ‎∴=．‎ ‎　‎ ‎19．某种产品的广告支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表对应关系：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（Ⅰ） 假设y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ） 求相关指数R2，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．‎ ‎（Ⅱ）利用公式求出相关指数R2，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ），；，；﹣﹣﹣﹣﹣‎ 则：；‎ 所以线性回归方程为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（Ⅱ），；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 即相关系数R2为0.845，证明残差变量对销售额的影响占15.5%．﹣﹣﹣‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状．‎ ‎【考点】解三角形；正弦定理的应用．‎ ‎【分析】利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，推出，求出A与B的关系，得到三角形的形状．‎ ‎【解答】解：∵（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），‎ ‎∴（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），‎ 即sinAcosB（a2+b2﹣a2+b2）=cosAsinB（a2﹣b2+a2+b2）．‎ 即sinAcosB（2b2）=cosAsinB（2a2）．‎ sinAcosBsin2B=cosAsinBsin2A．‎ sinAcosB（sinBcosB﹣sinAcosA）=0．‎ ‎，‎ A=B或2A+2B=180°，‎ 故三角形是等腰三角形或直角三角形．‎ ‎　‎ ‎21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．‎ ‎（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；‎ ‎（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）双曲线C1：，左顶点A（﹣，0），过点A与渐近线y=平行的直线方程为y=，由此能求出该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积．‎ ‎（2）设直线PQ的方程是y=x+b，直线PQ与已知圆相切，得b2=2，由，得x2﹣2bx﹣b2﹣1=0，由此利用韦达定理结合已知条件能证明OP⊥OQ．‎ ‎【解答】（1）解：双曲线C1：，左顶点A（﹣，0），‎ 渐近线方程y=，‎ 过点A与渐近线y=平行的直线方程为y=（x+），‎ 即y=，‎ 解方程组，得，‎ ‎∴该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积：‎ S===．‎ ‎（2）证明：设直线PQ的方程是y=x+b，‎ ‎∵直线PQ与已知圆相切，∴，解得b2=2，‎ 由，得x2﹣2bx﹣b2﹣1=0，‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=2b，，‎ 又y1y2=（x1+b）（x2+b），‎ ‎∴=x1x2+y1y2=2x1x2+b（x1+x2）+b2‎ ‎=2（﹣1﹣b2）+2b2+b2‎ ‎=b2﹣2=0，‎ ‎∴OP⊥OQ．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，f（0）=2，f（）=．‎ ‎（1）求f（x）的最大值和最小值；‎ ‎（2）求f（x）的单调递增区间 ‎（3）对于角α，β，若有α﹣β≠kπ，k∈Z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】（1）由f（0）=2，f（）=可得：a=1，b=2，于是可得f（x）=sin（2x+）+1，从而可求f（x）的最大值与最小值；‎ ‎（2）由（1）得f（x）sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，即可求得其单调增区间；‎ ‎（3）f（α）=f（β），可得2α+=2kπ+（2β+）或2α+=2kπ+π﹣（2β+），得到α+β的值，从而求得tan（α+β）的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=2，f（）=可得：a=1，b=2，‎ ‎∴f（x）=2cos2x+2sinxcosx ‎=sin2x+cos2x+1‎ ‎=sin（2x+）+1，‎ ‎∴当x=+kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值，为+1；‎ 当x=+kπ（k∈Z）时，f（x）取得最小值，为﹣+1；‎ ‎（Ⅱ）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，‎ 则﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，‎ ‎∴f（x）的单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z．‎ ‎（3）∵f（α）=f（β），∴sin（2α+）=sin（2β+）．‎ ‎∴2α+=2kπ+（2β+）或2α+=2kπ+π﹣（2β+），‎ ‎∴α﹣β=kπ（舍去）或α+β=kπ+，k∈Z，∴tan（α+β）=tan（kπ+）=1，‎ 即：tan（α+β）=1．‎ ‎　‎ ‎2016年11月20日