数学文·湖北省恩施一中2017届高三上学期开学数学试卷(文科) Word版含解析

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数学文·湖北省恩施一中2017届高三上学期开学数学试卷(文科) Word版含解析

‎2016-2017学年湖北省恩施一中高三(上)开学数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知数列{an}为等差数列,若,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn<0的n的最小值为(  )‎ A.11 B.19 C.20 D.21‎ ‎2.如图是计算使成立的最小自然数n的程序框图,判断框应填的内容是(  )?处理框应填的内容是输出(  )‎ A.s≤5;i B.s≤5;i﹣2 C.s>5;i D.s>5;i﹣2‎ ‎3.若A={x|0<x<},B={x|1≤x<2},则A∩B=(  )‎ A. B.{x|x≥1} C. D.{x|0<x<2}‎ ‎4.运行如图框图中程序,输出的结果是(  )‎ A.30 B.31 C.32 D.63‎ ‎5.抛物线x2=2y离点A(0,a)最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是(  )‎ A.a≤0 B. C.a≤1 D.a≤2‎ ‎6.如果方程x2+(m﹣1)x+m2﹣2=0的两个实根一个小于0,另一个大于1,那么实数m的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.(1,2)‎ ‎7.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.下列四个命题中的真命题为(  )‎ A.∃x0∈R,使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5‎ B.∀x∈R,总有x2﹣2x﹣3≥0‎ C.∀x∈R,∃y∈R,y2<x D.∃x0∈R,∀y∈R,y•x0=y ‎9.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10﹣a12的值为(  )‎ A.20 B.22 C.24 D.28‎ ‎10.命题“若a>b,则a﹣1>b﹣1”的否命题是(  )‎ A.若a>b,则a﹣1≤b﹣1 B.若a≥b,则a﹣1<b﹣1‎ C.若a≤b,则a﹣1≤b﹣1 D.若a<b,则a﹣1<b﹣1‎ ‎11.设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为(  )‎ A. B.5 C. D.‎ ‎12.命题“∃x∈R,使得|x|<1”的否定是(  )‎ A.∀x∈R,都有|x|<1 B.∀x∈R,都有x≤﹣1或x≥1‎ C.∃x∈R,都有|x|≥1 D.∃x∈R,都有|x|>1‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)‎ ‎13.若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点,则k取值范围是  .‎ ‎14.公比q不为1的等比数列{an}满足,则q=  .‎ ‎15.抛物线x2=y的焦点到准线的距离为  .‎ ‎16.函数y=的单调递减区间是  .‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.某市居民生活用水标准如表:‎ 用水量t(单位:吨)‎ 每吨收费标准(单位:元)‎ 不超过2吨部分 m 超过2吨不超过4吨部分 ‎3‎ 超过4吨部分 n 已知某用户1月份用水量为3.5吨,缴纳水费为7.5元;2月份用水量为6吨,缴纳水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.‎ ‎(1)写出y关于t的函数关系式;‎ ‎(2)某用户希望4月份缴纳的水费不超过18元,求该用户最多可以用多少吨水?‎ ‎18.某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C,求:‎ ‎(1)P(A),P(B),P(C);‎ ‎(2)1张奖券的中奖概率;‎ ‎(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.‎ ‎19.某种产品的广告支出x与销售额y(单位:万元)之间有如表对应关系:‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎(Ⅰ) 假设y与x之间具有线性相关关系,求线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ) 求相关指数R2,并证明残差变量对销售额的影响占百分之几?‎ ‎20.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.已知(a2+b2)sin(A﹣B)=(a2﹣b2)sin(A+B),试判断该三角形的形状.‎ ‎21.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2﹣y2=1.‎ ‎(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;‎ ‎(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点.若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ.‎ ‎22.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,f(0)=2,f()=.‎ ‎(1)求f(x)的最大值和最小值;‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间 ‎(3)对于角α,β,若有α﹣β≠kπ,k∈Z,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年湖北省恩施一中高三(上)开学数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知数列{an}为等差数列,若,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn<0的n的最小值为(  )‎ A.11 B.19 C.20 D.21‎ ‎【考点】等差数列的性质.‎ ‎【分析】由,移项通分后,根据等差数列的前n项和Sn有最大值,可得a10>0,a11+a10<0,a11<0,可得a1+a19=2a10>0,a1+a20=a11+a10<0,即可求满足条件的n的值.‎ ‎【解答】解:由,可得,‎ 由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d<0,‎ ‎∴a10>0,a11+a10<0,a11<0,‎ ‎∴a1+a19=2a10>0,a1+a20=a11+a10<0,‎ 则使得Sn<0的n的最小值为20.‎ 故选C ‎ ‎ ‎2.如图是计算使成立的最小自然数n的程序框图,判断框应填的内容是(  )?处理框应填的内容是输出(  )‎ A.s≤5;i B.s≤5;i﹣2 C.s>5;i D.s>5;i﹣2‎ ‎【考点】程序框图.‎ ‎【分析】框图是计算使成立的最小自然数n的程序框图,从循环结构中看出,满足判断框内的条件进入循环体,再进行求和,这样判断框内的条件只能是s≤5,否则与题意不符;又因为当s>5时前面已经执行过一次i=i+2,所以程序结束时输出的值应为i﹣2.‎ ‎【解答】解:框图首先给累加变量s和循环变量i赋值0和1,此时判断0≤5,所以执行,i=1+2=3;‎ 再判断1≤5,继续执行循环体,当s>5时不再执行,执行“否”路径,此时i已执行i=i+2,故输出的i应是i﹣2.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎3.若A={x|0<x<},B={x|1≤x<2},则A∩B=(  )‎ A. B.{x|x≥1} C. D.{x|0<x<2}‎ ‎【考点】交集及其运算.‎ ‎【分析】由集合A和B的取值范围,找出它们的公共部分,就得到集合A∩B.‎ ‎【解答】解:∵,‎ ‎∴A∩B={x|0<x<}∩{x|1≤x<2}={x|1≤x<}.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎4.运行如图框图中程序,输出的结果是(  )‎ A.30 B.31 C.32 D.63‎ ‎【考点】伪代码.‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出使得S≥30成立的最小的S值,模拟程序的循环过程,并对程序运行过程中的数据进行分析,不难得到正确的答案.‎ ‎【解答】解:模拟程序的运行,可得该程序的作用是利用循环计算S=1+2+22+…+2n=2n+1﹣1,‎ 而根据程序可知输出的是使得S≥30成立的最小的S值.‎ 因为当n=3时,S=24﹣1=15<30,‎ 当n=4时,S=25﹣1=31>30,‎ 所以输出结果为31,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.抛物线x2=2y离点A(0,a)最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是(  )‎ A.a≤0 B. C.a≤1 D.a≤2‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】将抛物线上的点离点A的距离用两点距离的平方表示出来,再研究二次函数的最值.‎ ‎【解答】解:设点P(x,y)为抛物线上的任意一点,则点P离点A(0,a)的距离的平方为 AP2=x2+(y﹣a)2‎ ‎=x2+y2﹣2ay+a2‎ ‎∵x2=2y ‎∴AP2=2y+y2﹣2ay+a2(y≥0)‎ ‎=y2+2(1﹣a)y+a2(y≥0)‎ ‎∴对称轴为a﹣1‎ ‎∵离点A(0,a)最近的点恰好是顶点 ‎∴a﹣1≤0解得a≤1‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎6.如果方程x2+(m﹣1)x+m2﹣2=0的两个实根一个小于0,另一个大于1,那么实数m的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.(1,2)‎ ‎【考点】函数的零点与方程根的关系.‎ ‎【分析】根据方程对应的二次函数开口向上,方程x2+(m﹣1)x+m2﹣2=0的两个实根一个小于0,另一个大于1,只需f(0)<0,且f(1)<0可求得m的范围.‎ ‎【解答】解:方程x2+(m﹣1)x+m2﹣2=0对应的二次函数f(x)=x2+(m﹣1)x+m2﹣2开口向上,‎ 方程x2+(m﹣1)x+m2﹣2=0的两个实根一个小于0,另一个大于1,只需 f(0)<0,且f(1)<0,‎ 则 解得m∈(﹣,1)‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎7.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】二分法求方程的近似解.‎ ‎【分析】利用二分法求函数零点的条件是:函数在零点的左右两侧的函数值符号相反,体现在图象上是要穿过x轴,分析选项可得答案.‎ ‎【解答】解:能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数值符号相反,图象要穿过x轴.B图象不能穿过x轴.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.下列四个命题中的真命题为(  )‎ A.∃x0∈R,使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5‎ B.∀x∈R,总有x2﹣2x﹣3≥0‎ C.∀x∈R,∃y∈R,y2<x D.∃x0∈R,∀y∈R,y•x0=y ‎【考点】全称命题;特称命题.‎ ‎【分析】根据和差角公式,结合正弦型函数的性质,可得sinx+cosx,进而判断出A的真假;令x=0,可判断B答案和C答案的真假,令x=1可判断D答案的真假.‎ ‎【解答】解:∵sinx﹣cosx=sin(x﹣)>﹣>﹣1.5,故A错误;‎ 当x=0时,x2﹣2x﹣3=﹣3<0,故B错误;‎ 当x=0时,y2<x恒不成立,故C错误;‎ 当x=1时,∀y∈R,y•x=y,故D正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎9.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10﹣a12的值为(  )‎ A.20 B.22 C.24 D.28‎ ‎【考点】等差数列的性质.‎ ‎【分析】由等差数列的性质可知,项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项,把已知条件化简后,即可求出a8的值,然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等,即可求出所求式子的值.‎ ‎【解答】解:由a4+a6+a8+a10+a12=(a4+a12)+(a6+a10)+a8=5a8=120,‎ 解得a8=24,‎ 且a8+a12=2a10,则2a10﹣a12=a8=24.‎ 故选C ‎ ‎ ‎10.命题“若a>b,则a﹣1>b﹣1”的否命题是(  )‎ A.若a>b,则a﹣1≤b﹣1 B.若a≥b,则a﹣1<b﹣1‎ C.若a≤b,则a﹣1≤b﹣1 D.若a<b,则a﹣1<b﹣1‎ ‎【考点】四种命题.‎ ‎【分析】本题考查的知识点是四种命题,根据若原命题为:若p,则q.否命题为:若┐p,则┐q.我们易得答案.‎ ‎【解答】解:根据否命题的定义:‎ 若原命题为:若p,则q.否命题为:若┐p,则┐q.‎ ‎∵原命题为“若a>b,则a﹣1>b﹣1”‎ ‎∴否命题为:若a≤b,则a﹣1≤b﹣1‎ 故选C ‎ ‎ ‎11.设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为(  )‎ A. B.5 C. D.‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程,与抛物线方程联立消去y,进而根据判别式等于0求得,进而根据c=求得即离心率.‎ ‎【解答】解:双曲线的一条渐近线为,‎ 由方程组,消去y,‎ 有唯一解,‎ 所以△=,‎ 所以,,‎ 故选D ‎ ‎ ‎12.命题“∃x∈R,使得|x|<1”的否定是(  )‎ A.∀x∈R,都有|x|<1 B.∀x∈R,都有x≤﹣1或x≥1‎ C.∃x∈R,都有|x|≥1 D.∃x∈R,都有|x|>1‎ ‎【考点】特称命题;命题的否定.‎ ‎【分析】根据命题“∃x∈R,使得|x|<1”是特称命题,其否定为全称命题,写出结果即可.‎ ‎【解答】解:∵命题“∃x∈R,使得|x|<1”是特称命题 ‎∴否定命题为:∀x∈R,都有|x|≥1‎ ‎∴∀x∈R,都有x≤﹣1或x≥1.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)‎ ‎13.若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点,则k取值范围是 k=±1,﹣≤k≤ .‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系.‎ ‎【分析】直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点,将两个方程联立,,消元得x2﹣(kx﹣1)2=4,由此方程有解求出参数的范围 ‎【解答】解:由题意令,得x2﹣(kx﹣1)2=4,整理得(1﹣k2)x+2kx﹣5=0‎ 当1﹣k2=0,k=±1时,显然符合条件;‎ 当1﹣k2≠0时,有△=20﹣16k2≥0,解得﹣≤k≤.‎ 综上,k取值范围是k=±1,﹣≤k≤‎ 故答案为k=±1,﹣≤k≤‎ ‎ ‎ ‎14.公比q不为1的等比数列{an}满足,则q= ﹣2 .‎ ‎【考点】等比数列的性质.‎ ‎【分析】根据等比数列的通项公式建立条件关系即可得到结论.‎ ‎【解答】解:在等比数列中,∵{an}满足,‎ ‎∴,‎ 即q2+q﹣2=0,‎ 解得q=﹣2或q=1(舍去),‎ 故答案为:﹣2.‎ ‎ ‎ ‎15.抛物线x2=y的焦点到准线的距离为  .‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=,由焦点到准线的距离为p,从而得到结果.‎ ‎【解答】解:抛物线x2=y的焦点到准线的距离为p,由标准方程可得p=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.函数y=的单调递减区间是 [1,2] .‎ ‎【考点】复合函数的单调性;二次函数的性质.‎ ‎【分析】求出函数的定义域,利用二次函数的对称轴以及单调性写出结果即可.‎ ‎【解答】解:因为函数,‎ 那么利用二次函数的性质可知,对称轴为x=1,那么函数的单调递减区间是[1,2],‎ 故答案为:[1,2].‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.某市居民生活用水标准如表:‎ 用水量t(单位:吨)‎ 每吨收费标准(单位:元)‎ 不超过2吨部分 m 超过2吨不超过4吨部分 ‎3‎ 超过4吨部分 n 已知某用户1月份用水量为3.5吨,缴纳水费为7.5元;2月份用水量为6吨,缴纳水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.‎ ‎(1)写出y关于t的函数关系式;‎ ‎(2)某用户希望4月份缴纳的水费不超过18元,求该用户最多可以用多少吨水?‎ ‎【考点】分段函数的应用.‎ ‎【分析】(1)由题意,当t=3.5时,y=7.5;当t=6时,y=21,从而求出m,n;再由分段函数写出表达式;‎ ‎(2)分析分段函数在各段上的取值范围,从而得到6t﹣15≤18,从而求用水量.‎ ‎【解答】解:(1)由已知y=‎ 当t=3.5时,y=7.5;当t=6时,y=21.‎ 代入得:解得:m=1.5,n=6 ‎ ‎∴y关于t的函数关系式为:‎ ‎(2)令6t﹣15≤18,解得t≤5.5‎ ‎∴该用户最多用水量为5.5吨.‎ ‎ ‎ ‎18.某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C,求:‎ ‎(1)P(A),P(B),P(C);‎ ‎(2)1张奖券的中奖概率;‎ ‎(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.‎ ‎【考点】等可能事件的概率.‎ ‎【分析】(1)直接代入等可能事件的概率公式可求 ‎(2)1张奖券的中奖包括三种情况①中特等奖、即事件A发生②中一等奖、即事件B发生③中二等奖、即事件C发生,且AB、C互斥,由互斥事件的概率加法公式可求 ‎(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖即为事件,其对立事件为A+B,利用,结合互斥事件的概率公式可求.‎ ‎【解答】解:(1),,.‎ ‎(2)∵A,B,C两两互斥,由互斥事件的概率公式可得 ‎.‎ ‎(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖即为事件,其对立事件为A+B ‎∴=.‎ ‎ ‎ ‎19.某种产品的广告支出x与销售额y(单位:万元)之间有如表对应关系:‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎(Ⅰ) 假设y与x之间具有线性相关关系,求线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ) 求相关指数R2,并证明残差变量对销售额的影响占百分之几?‎ ‎【考点】线性回归方程.‎ ‎【分析】(Ⅰ)首先求出x,y的平均数,利用最小二乘法做出线性回归方程的系数,写出线性回归方程.‎ ‎(Ⅱ)利用公式求出相关指数R2,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ),;,;﹣﹣﹣﹣﹣‎ 则:;‎ 所以线性回归方程为:﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎(Ⅱ),;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎=.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ 即相关系数R2为0.845,证明残差变量对销售额的影响占15.5%.﹣﹣﹣‎ ‎ ‎ ‎20.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.已知(a2+b2)sin(A﹣B)=(a2﹣b2)sin(A+B),试判断该三角形的形状.‎ ‎【考点】解三角形;正弦定理的应用.‎ ‎【分析】利用两角和与差的三角函数以及正弦定理,推出,求出A与B的关系,得到三角形的形状.‎ ‎【解答】解:∵(a2+b2)sin(A﹣B)=(a2﹣b2)sin(A+B),‎ ‎∴(a2+b2)(sinAcosB﹣cosAsinB)=(a2﹣b2)(sinAcosB+cosAsinB),‎ 即sinAcosB(a2+b2﹣a2+b2)=cosAsinB(a2﹣b2+a2+b2).‎ 即sinAcosB(2b2)=cosAsinB(2a2).‎ sinAcosBsin2B=cosAsinBsin2A.‎ sinAcosB(sinBcosB﹣sinAcosA)=0.‎ ‎,‎ A=B或2A+2B=180°,‎ 故三角形是等腰三角形或直角三角形.‎ ‎ ‎ ‎21.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2﹣y2=1.‎ ‎(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;‎ ‎(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点.若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ.‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系;直线与圆的位置关系;双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】(1)双曲线C1:,左顶点A(﹣,0),过点A与渐近线y=平行的直线方程为y=,由此能求出该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积.‎ ‎(2)设直线PQ的方程是y=x+b,直线PQ与已知圆相切,得b2=2,由,得x2﹣2bx﹣b2﹣1=0,由此利用韦达定理结合已知条件能证明OP⊥OQ.‎ ‎【解答】(1)解:双曲线C1:,左顶点A(﹣,0),‎ 渐近线方程y=,‎ 过点A与渐近线y=平行的直线方程为y=(x+),‎ 即y=,‎ 解方程组,得,‎ ‎∴该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积:‎ S===.‎ ‎(2)证明:设直线PQ的方程是y=x+b,‎ ‎∵直线PQ与已知圆相切,∴,解得b2=2,‎ 由,得x2﹣2bx﹣b2﹣1=0,‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=2b,,‎ 又y1y2=(x1+b)(x2+b),‎ ‎∴=x1x2+y1y2=2x1x2+b(x1+x2)+b2‎ ‎=2(﹣1﹣b2)+2b2+b2‎ ‎=b2﹣2=0,‎ ‎∴OP⊥OQ.‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,f(0)=2,f()=.‎ ‎(1)求f(x)的最大值和最小值;‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间 ‎(3)对于角α,β,若有α﹣β≠kπ,k∈Z,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.‎ ‎【分析】(1)由f(0)=2,f()=可得:a=1,b=2,于是可得f(x)=sin(2x+)+1,从而可求f(x)的最大值与最小值;‎ ‎(2)由(1)得f(x)sin(2x+)+1,令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,即可求得其单调增区间;‎ ‎(3)f(α)=f(β),可得2α+=2kπ+(2β+)或2α+=2kπ+π﹣(2β+),得到α+β的值,从而求得tan(α+β)的值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)由f(0)=2,f()=可得:a=1,b=2,‎ ‎∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx ‎=sin2x+cos2x+1‎ ‎=sin(2x+)+1,‎ ‎∴当x=+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值,为+1;‎ 当x=+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值,为﹣+1;‎ ‎(Ⅱ)令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,‎ 则﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,‎ ‎∴f(x)的单调增区间为[﹣+kπ, +kπ],k∈Z.‎ ‎(3)∵f(α)=f(β),∴sin(2α+)=sin(2β+).‎ ‎∴2α+=2kπ+(2β+)或2α+=2kπ+π﹣(2β+),‎ ‎∴α﹣β=kπ(舍去)或α+β=kπ+,k∈Z,∴tan(α+β)=tan(kπ+)=1,‎ 即:tan(α+β)=1.‎ ‎ ‎ ‎2016年11月20日
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