2019高三数学（北师大版理科）一轮：单元质检卷十二+概率（A）
单元质检卷十二 概率(A)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.在区间0,π2内随机取一个数x,使得0
0),试卷满分为150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的110,则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约为( )
A.400 B.500 C.600 D.800
3.(2017山东,理8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A.518 B.49 C.59 D.79
4.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为( )
A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88
5.已知随机变量X服从正态分布N(5,4),且P(X>k)=P(X110)=110,P(90≤X≤110)=1-110×2=45,P(100≤X≤110)=25,1 000×25=400.故选A.
3.C 从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有A92种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有(A51A41+A41A51)种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故选C.
4.D 因为甲、乙两人是否被录取相互独立,
又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,所以由对立事件和相互独立事件概率公式知,
所求的概率为1-(1-0.6)×(1-0.7)=1-0.12=0.88.
5.B ∵正态曲线的对称轴为x=5,又P(X>k)=P(X35,
∴去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,∴该居民区的环境需要改进.
(3)记事件A表示“一天中PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则P(A)=910.
随机变量X的可能取值为0,1,2,且X~B2,910,
∴P(X=k)=C2k910k·1-9102-k(k=0,1,2).
X
0
1
2
P
1100
950
81100
∴EX=np=2×910=1.8,DX=0.18.
10.解 设Ai表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园(i=1,2,…,9)”.
根据题意,P(Ai)=19,且Ai与Aj互斥(i≠j).
(1)设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则B=A4+A7.
所以P(B)=P(A4+A7)=P(A4)+P(A7)=29.
(2)由题意,可知X的所有可能取值为0,1,2,
P(X=0)=P(A4+A7+A8)=P(A4)+P(A7)+P(A8)=13,
P(X=1)=P(A3+A5+A6+A9)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A9)=49,
P(X=2)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=29.
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
13
49
29
故X的数学期望EX=0×13+1×49+2×29=89.
(3)从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大.
