2018-2019学年陕西省渭南市尚德中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年陕西省渭南市尚德中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

尚德中学2018至2019年度第二学期高二年级中期检测 数学(理)试题 命题人：宋晓芳 审核：高二数学学科组 ‎ 分 值：150分 时长：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.复数在复平面上对应的点位于 （ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.用反证法证明命题：“若能被5整除，则中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是 （ ）‎ A. 都能被5整除 B. 都不能被5整除 C. 有一个能被5整除 D. 有一个不能被5整除 ‎3.A、B、C、D四人站成一排照相，A和B必须站在一起的站法有种 （ ）‎ A、6种 B、12种 C、24种 D、8种 ‎4.已知函数在点处的切线方程是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.用数学归纳法证明时，在验证时，左端计算所得的项为 （ ）‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎6.由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为 (　　)‎ A. B. C. D. 1‎ ‎7.已知离散型随机变量的分布列为 (　　)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 则的值为 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知,则 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9.在某省改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试．小丁同学理科成绩较好，决定至少选择2门理科学科，那么小丁同学的选科方案有 (　　)‎ A.8种 　　　　 B.9种 　　　 C.10种 　　 D.11种 ‎10.在的展开式中，项的系数等于 (　　)‎ A． B． C. 　　 D．‎ ‎11.已知在R上是增加的，则的取值范围是 (　　)‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎12.函数的图像大致是 (　　)‎ 第Ⅱ卷(非选择题90分)‎ 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数在时取得极值，则实数______.‎ ‎14.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是 ．‎ ‎15.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则______.‎ ‎16.已知有下列各式：，，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数_____．‎ 三：解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数.‎ ‎ （1）共可以组成多少个五位数？ （2）其中奇数有多少个？‎ ‎18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人投篮，投进的概率分别是，，.‎ （1） 若3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；‎ （2） 用X表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的分布列。‎ ‎19.（本小题满分12）已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.‎ （1） 求的值；‎ （2） 求展开式中所有有理项。‎ ‎20.(本小题满分12分)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数，且f′＝.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若在区间上恒有成立，求m的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:‎ 奖级 摸出红.蓝球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 三等奖 ‎2红1蓝 ‎10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.‎ ‎(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;‎ ‎(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.‎ ‎22.（本小题满分12分）设函数．‎ ‎（1）若，求曲线在处的切线方程； ‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎ ‎ 高二期中理科数学答案 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B A C B C D C B B D 二． 填空题 13. ‎ —2 14. 0.5 15. 8 16. （或256） ‎ 三． 解答题 17. 解：（1） （2）‎ 18. 解：(1)设A表示甲投篮一次投中，B表示乙投篮一次投中，C表示丙投篮一次投中，,,.‎ 因为A,B,C相互独立,.‎ (2) 由题意知X~B(3,)‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 19. 解：（1） ‎ （2） ‎20.解：(1)由f(x)＝ax3＋bx2＋cx，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.又由f(x)在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数，可知x＝0和x＝1是f′(x)＝0的解，∴即解得 ‎∴f′(x)＝3ax2－3ax.又由f′＝，得f′＝－＝，∴a＝－2，‎ 即f(x)＝－2x3＋3x2.‎ ‎(2)由[1，3]上恒有f(x)≤mx成立，得恒成立，所以m的取值范围 ‎21.解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎22.解：（1），解得……………………………………(1分)‎ 因为，所以.………………………… (3分)‎ 所以，，………………………………………………………………(4分)‎ 所以，在处的切线方程为，即.………………(5分)‎ ‎（2）因为，所以.…………………(6分)‎ 当时，，有，此时，在上为减函数．……(7分)‎ 当时，令有，…………………………………………………(8分)‎ 所以，在上单调递减，在上单调递增． ……………(10分)‎