四川省三台中学实验学校2020届高三上学期入学考试数学（文）试题

四川省三台中学实验学校2020届高三上学期入学考试数学（文）试题

三台中学实验学校2019年秋季2017级高三上期入学考试 文科数学试题 一． ‎ 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．设集合，则=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．是虚数单位，‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的零点所在区间为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列说法中正确的是 ‎ A．“”是“”成立的充分条件 ‎ B．命题,则 ‎ C．命题“若，则”的逆命题是真命题 ‎ D．“”是“”成立的充分不必要条件 ‎5．已知，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数是 ‎ A．最小正周期为偶函数 B．最小正周期为的奇函数 ‎ C．最小正周期为奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎7．已知函数，则不等式的解集为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8．函数（）的值域为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数有两个不同零点，则的最小值是 ‎ A．6 B． C．1 D．‎ ‎11．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设曲线(为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知等差数列的前三项为，则实数__________．‎ ‎14．若指数函数在区间的最大值与最小值的差为，则__________．‎ ‎15．如果将函数的图象向左平移 个单位所得到的图象关于原点对称，那么__________．‎ ‎16．若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数，则__________．‎ 三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分12分）已知 ‎（1）化简；‎ ‎（2）若且求的值；‎ ‎（3）求满足的的取值集合．‎ ‎18．(本小题满分12分）内角的对边分别为，已知 ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎19．(本小题满分12分）已知函数，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，关于的方程有实数根，求实数的范围．‎ ‎20．(本小题满分12分）已知函数.‎ ‎ （1）求函数的单调区间和极值；‎ ‎ （2）若，试讨论函数的零点个数.‎ ‎21．(本小题满分12分）设函数的图像在处取得极值4．‎ ‎ （1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）对于函数，若存在两个不等正数，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎22．[选修4-4；坐标系与参数方程](本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．‎ ‎ （1）求直线的直角坐标方程；‎ ‎ （2）直线被曲线截得的线段长．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分） ‎ 已知，，，证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎2019年秋季2017级高三上期入学考试文科数学答案 一、 选择题 小题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案代号 D A C A D A C D B D A D 二、 填空题 13. ‎ 0 14. 15. 16. 0‎ 三、 解答题 ‎17.解；（1） ..............4分 ‎（2），‎ ‎， ..............8分 ‎（3），，‎ ‎ ..................12分 ‎18.，‎ 由正弦定理可得：，‎ 可得：，‎ ‎， 解得：，‎ ‎， ， ...................... 6分 由及已知可得：的面积为，解得，‎ 由余弦定理可得：，可得：，解得： ，‎ ‎ 的周长 ...........................12分 ‎19.函数，‎ ‎ 若，则， ，‎ ‎ 解得； ...............4分 由知，，定义域为；‎ ‎ 又关于x的方程有实数根，‎ ‎ 等价于，使成立；‎ ‎ 即，使成立；‎ ‎ 设，；‎ ‎ 则，；‎ ‎ 设，则，‎ ‎ 函数在时单调递增，‎ ‎ ，从而可得，‎ ‎ 即实数t的取值范围是． ......................12分 ‎20解：（1）根据，‎ 令，解得，当变化时，的变化情况如下表：‎ 递减 递增 ‎∴函数的增区间为，减区间为；‎ 函数在处取的极小值，无极大值. ..................4分 ‎（2）由，则，‎ 当时，，易知函数只有一个零点， ...........6分 当时，在上，单调递减；在上，单调递增， 又，当时，，‎ ‎ 所以函数有两个零点， ..................9分 当时，在和上，单调递增，在上，单调递减.又 ‎ ，‎ ‎ 且当时，所以函数有一个零点 ...........12分 ‎21.解：（1）， 1分 依题意则有：，即解得 ...............3分 ‎∴.令，‎ 由解得或， ‎ 所以函数的递增区间是和，递减区间是 ..............5分 ‎（2）设函数的“正保值区间”是，因为，‎ 故极值点不在区间上；‎ ‎①若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点； .................6分 ‎②若在上单调递增，即或，‎ 则，即，解得或不符合要求； ...............8分 ‎③若在上单调减，即1

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