数学理卷·2019届湖南省醴陵市第二中学高二下学期开学考试（2018-03）

数学理卷·2019届湖南省醴陵市第二中学高二下学期开学考试（2018-03）

‎ 2018年上学期高二理科数学入学考试试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1． “是假命题”是“为真命题”的是 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．若，则下列不等式恒成立的是（ ） [来源:学科网]‎ A． B． C． D．‎ ‎3．与椭圆共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4 ．函数的单调递增区间是 （ ）‎ ‎ A． B. C． D． ‎ ‎5． 若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则（ ）‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．若动点到定点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知命题：“是的充要条件”， 命题：“”. 则下列结论正确的是 （ ） ‎ A． 为假 B． 为真 C．为假 D．均为真 ‎8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ 　）‎ A．12 B．4 C． D．‎ ‎9．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10． 已知是椭圆的两个焦点, 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点, 若△是正三角形, 则这个椭圆的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设函数是定义在R上的偶函数, 为其导函数. 当时, , 且, 则不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）‎ ‎13．命题的否定是 . ‎ ‎14．定积分 . ‎ ‎15.已知双曲线的渐近线方程是，且过点，‎ ‎ 则双曲线的标准方程是 。‎ ‎16．已知函数的自变量取值区间为, 若其值域也为, 则称区间为的保值区间. 若函数的保值区间是, 则的值为 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）‎ 已知命题命题 若命题“”是真命题, 求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知的内角的对边分别为, 且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若的面积为，且．求的值．‎ ‎19.（12分）‎ 如图，在直棱柱 ‎ ‎ (Ⅰ)证明：；‎ ‎ (Ⅱ)求直线所成角的正弦值.‎ ‎.‎ ‎20．（12分）已知正项等比数列中，‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项；‎ ‎（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率为，且椭圆经过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，以为直径的圆恒过原点，试问原点到直线的距离是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由．‎ ‎（第21题图）‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎22. （12分）已知函数 ‎(1) 若函数在处取得极值, 求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2) 讨论函数的单调性;‎ ‎1-5.A D A C A ‎6-10.C C B B C ‎ ‎11-12 B D ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎17.解: ……………………………………………………3分 ‎……………………………6分 ‎∵“p或q”为真命题，∴p、q中至少有一个真命题………………………8分 即或 或 ‎“”是真命题时, 实数的取值范围是………10分 ‎18.解（Ⅰ）‎ ‎ ·····················2分 即 ·····················4分 ‎ ∵ ····················6分 ‎ ‎（Ⅱ）[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎ ·······························8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ··························12分 ‎ ‎19.解：(1)易知，AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB＝t，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3)．‎ 从而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,0)．‎ 因为AC⊥BD，所以·＝－t2＋3＋0＝0.解得或(舍去)．.................. ...................................... ....................... ............ ....................3分 于是＝(，3，－3)，＝(，1,0)．‎ 因为·＝－3＋3＋0＝0，所以⊥，即AC⊥B1D．.........6分 ‎(2)由(1)知，＝(0,3,3)，＝(，1,0)，＝(0,1,0)．‎ 设n＝(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则 即 令x＝1，则n＝(1，，)．.........9分 设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ，则 sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝.‎ 即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为...........12分 ‎（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．‎ ‎20.解：（Ⅰ）设数列的首项为，公比为.‎ 则 ‎ ································2分 解得： ··································5分 ‎ ·································6分 ‎ ‎21. ‎ ‎22.解: (1) 由得或(舍去)‎ 经检验, 时, 函数在处取得极值…………………………..3分 时, [来源:Zxxk.Com]‎ 所以所求切线方程为………………….6分 ‎(2) 的定义域为 令 得 当时, ..…8分 ① 当时, ‎ ‎ 在定义域上单调递增; …………………………………….9分 ② 当时, 在上单调递减, 在上单调递增;‎ ‎ ………………………………….……………………………………..11分 ① 当时, 在和上单调递增, 在上单调递减. ………………………………….………………………....12分