高中数学必修4：1_4_1正弦函数,余弦函数的图象（教、学案）

高中数学必修4：1_4_1正弦函数,余弦函数的图象（教、学案）

‎§‎1.4.1‎正弦函数,余弦函数的图象 ‎【教材分析】‎ ‎《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。‎ 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）‎ ‎【教学目标】‎ ‎1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。‎ ‎2. 掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；‎ ‎3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。‎ ‎【教学重点难点】‎ 教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。‎ ‎【学情分析】‎ 本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。‎ ‎【教学方法】‎ ‎1．学案导学：见后面的学案。‎ ‎2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 ‎【课前准备】‎ ‎1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。‎ ‎2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。‎ ‎3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学.‎ ‎【课时安排】1课时 ‎【教学过程】‎ 一、预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。‎ 二、复 习导入、展示目标。‎ ‎1.创设情境：‎ 问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？‎ 设置意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，‎ 用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。‎ 学生活动：教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评 多媒体使用：几何画板；PPT 问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？‎ 设置意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识 学生活动：给每位同学发一张纸，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。‎ 加入竞争机制看谁画得又快又好！    ‎ ‎  2.探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：‎ 引导学生画出点 问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？‎ ‎  问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片 设置意图：由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。‎ 数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点 学生活动：引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来。‎ ‎（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）‎ 多媒体使用：几何画板；PPT 问题三：能否借用点的方法，作出的图像呢？‎ ‎ ‎ 课件演示：正弦函数图象的几何作图法 设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。‎ 通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。‎ 学生活动：一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。‎ ‎  利用尺规作出图象，后用课件演示 问题四：如何得到的图象？‎ ‎  展示幻灯片 设置意图：引导学生想到正弦函数是周期函数，且最小正周期是 问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？‎ ‎  学生活动：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：‎ 组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。‎ ‎“五点法”作图可由师生共同完成 设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。‎ ‎ 把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。‎ 通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。‎ 小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线 思考：如何快速做出余弦函数图像？‎ 根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.‎ 三、例题分析 例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕‎ 解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线 解：（1） 按五个关键点列表：‎ x ‎0‎ π ‎2π Sinｘ ‎0‎ ‎１‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1+ Sinｘ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ 描点、连线，画出简图。 ‎ ‎ ‎ 变式训练：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕‎ 解：按五个关键点列表：‎ x ‎0‎ π ‎2π Cosx ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎- Cosx ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ 点评：目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。‎ 四、反思总结与当堂检测：‎ ‎1、五点（画图）法 ‎ ‎（1）作法 先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。‎ ‎（2）用途 只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。‎ ‎（3）关键点 横坐标：0 π/2 π 3π/2 2π ‎2、图形变换 平移、翻转等 设置意图：进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。‎ 学生活动：学生分组讨论完成 ‎3、画出下列函数的简图：(1) y=|sinx|， （2）y=sin|x|‎ 五、发导学案、布置预习 思考：若从函数 ‎1. 的图像变换分析的图象可由的图象怎样得到？‎ ‎2.可用什么方法得到的图像？ 1、“五点法”2、翻折变换 六、板书设计 正弦函数和余弦函数的图像 一、正弦函数的图像 例1‎ 二、作图步骤 1、列表2、描点3、连线 练习：‎ 三、余弦函数 ‎ 教学反思 学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。‎ 学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学，不只是肯定那几个高手。‎ 但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样的问题，如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，这是个值得研究的问题。‎ 九、学案设计(见下页)‎ ‎§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象 课前预习学案 一、预习目标 理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图．‎ 二、复习与预习 ‎1．正、余弦函数定义：____________________‎ ‎2．正弦线、余弦线：______________________________‎ ‎3. 10.正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 、 、 　、 　、 　.‎ ‎20.作在上的图象时,五个关键点是 、 、 　、 　、 　.‎ 步骤：_____________，_______________，____________________.‎ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；‎ ‎（2）根据关系，作出的图象；‎ ‎（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；‎ 学习重难点：‎ 重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象； ‎ 难点：运用几何法画正弦函数图象。‎ 二、学习过程 ‎1.创设情境：‎ 问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？‎ 问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？‎ ‎  2.探究新知： 问题一：如何 作出的图像呢？‎ ‎ ‎ 问题二：如何得到的图象？‎ ‎ ‎ 问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？‎ 组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。‎ ‎“五点法”作图可由师生共同完成 小结作图步骤： ‎ 思考：如何快速做出余弦函数图像？‎ 例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕‎ 解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线 变式训练：ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕‎ 三、反思总结 ‎1、数学知识： ‎ ‎2、数学思想方法： ‎ 四、当堂检测 画出下列函数的简图：(1) y=|sinx|， （2）y=sin|x|‎ 思考：可用什么方法得到的图像？‎ 课后练习与提高 ‎1. 用五点法作的图象.‎ ‎2.　结合图象，判断方程的实数解的个数.‎ ‎3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：‎ ‎ ‎ ‎ ‎