2017-2018学年江苏省扬州高邮市高二上学期期中检测数学试题

2017-2018学年江苏省扬州高邮市高二上学期期中检测数学试题

‎2017-2018学年江苏省扬州高邮市高二上学期期中检测 数学 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．若点在直线上，则实数a的值为 ▲ ． ‎ ‎2．命题“，”的否定是 ▲ ． ‎ ‎3．抛物线的准线方程是 ▲ ．‎ ‎4．命题“若是钝角，则”的逆否命题为 ▲ ．‎ ‎5．若直线与直线垂直，则实数a的值为 ▲ 　． ‎ ‎6．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 ▲ 　 ．‎ ‎7．已知p：0＜m＜1，q：椭圆的焦点在y轴上，则p是q的 ▲ 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”填空）．‎ ‎8.若两条直线互相平行，则这两条直线之间的距离为 ‎ ▲ 　 ． ‎ ‎9．若椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是两条曲线的一个 交点，则的值是 ▲ ．‎ ‎10．若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是 ‎ ▲ 　 ． ‎ ‎11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝8x上一点P到点A(4，0) 的距离等于它到 准线的距离，则PA＝ ▲ ．‎ ‎12. 在中，， ，是的一个三等分点，则 的最大值是 ▲ 　． ‎ ‎13.如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆（）的左、右焦点，分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为,若,则直线的斜率为 ▲ 　． ‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为 ▲ 　．‎ 二、解答题：（本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本题满分14分）‎ 已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）若点B的坐标为(1,2)，求点的坐标．‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 已知，．‎ ‎ （1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；‎ ‎ （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．‎ ‎17．（本小题满分15分）‎ 在平面直角坐标系中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线相交，且其中一个交点为． ‎ ‎ （1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；‎ ‎ （2）求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．‎ ‎18．（本小题满分15分）‎ 已知直线与圆：相交于，两点，弦的中点 为．‎ ‎（1）若圆的半径为，求实数的值；‎ ‎（2）若弦的长为，求实数的值；‎ ‎（3）当时，圆与圆交于两点，求弦的长．‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(m＞0)的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，是其右焦点，是椭圆上异于、的动点．‎ ‎（1）求m的值及椭圆的准线方程；‎ ‎（2）设过点且与轴的垂直的直线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．‎ ‎20．（本题满分16分）‎ 在平面直角坐标系中，已知动圆S过定点，且与定圆相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线C．‎ ‎ （1）求曲线的方程；‎ ‎（2）设曲线与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数，试判断直线的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；‎ ‎（3）在（2）条件下，求四边形面积的取值范围．‎ ‎2017-2018学年第一学期高二期中测试 数学答案 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．　　　2．，．3．　4．“若，则不是钝角”‎ ‎5．　6．　7．充要　8．　9．　10．　11． 5‎ ‎12.　13.　14．‎ 二、解答题：（本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．解：（1）由　　　　　　　……3分 得∴A(－1,0)．　　　……6分 ‎（2）∵y＝0是∠A的平分线，‎ ‎∴点B关于y＝0的对称点B′(1，－2)在直线AC上，　　　8分 ‎∴直线AC的方程为＝＝－1，即y＝－x－1. ……10分 又∵BC的方程为y－2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋4. ……12分 由 解得∴点C(5，－6)． …………14分 ‎16．解：若命题p为真，则，　　　　　　　…………………………………2分 若命题q为真，则．　　　　　　………………………………4分 ‎(1)若是的必要不充分条件，则　　‎ 解得，‎ 故的取值范围为．　　　　　　　　　　…………………………………8分 ‎ (2)若是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件．………………………10分 则解得，‎ 故的取值范围为．　　　　　　………………………………………………14分 ‎17．解：（1）由题意，设双曲线的方程为．………………………2分 ‎∵点在双曲线上，∴．‎ ‎∵双曲线C的离心率为，∴．∵，∴．‎ ‎∴双曲线的方程为：，…………………………………4分 其渐近线方程为：．………………………………7分 ‎（2）由题意，直线的方程为，即，………………………………9分 直线与坐标轴交点分别为．………………………………11分 ‎∴以为焦点的抛物线的标准方程为；………………………………13分 以为焦点的抛物线的标准方程为．………………………………15分 ‎18．解：（1）圆C的标准方程为 ‎　　　　　　由圆的半径为3可知，，所以 …………………………4分 ‎　　　　（2）弦，解得…………8分 ‎　　　　（3）当时，圆C为，‎ ‎　　　　　　　又圆：‎ ‎　　　　　　　所以两圆的相交弦所在直线方程为…………11分 ‎　　　　　　　圆心到的距离为 ‎　　　　　　　所以　　　　　　　　………………15分 ‎19.解：（1）因为椭圆的离心率为．所以，解得．‎ ‎　　　　所以椭圆的方程为 ……3分 ‎　　　　准线方程为 ……5分 ‎　　（2）由题可知，设．由椭圆的对称性，不妨设 ‎①若，则，方程为，‎ ‎　　　　　方程为，‎ ‎　　　　　以为直径的圆的圆心，半径为与直线相切； ……8分 ‎　　　②若，则方程为 ‎　　　　　令，得，则 ‎　　　　　以为直径的圆的圆心，半径为　　　……11分 ‎　　　　　直线方程为，即 ‎　　　　　圆心到直线的距离　　……13分 ‎　　　　　　＝＝‎ ‎　　　　　所以圆M与直线相切 ……15分 ‎　　　综上所述，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．‎ ‎…………16分 ‎20．解：（1）设圆S的半径为，‎ ‎∵点在圆内，且两圆相切 ‎∴设，，‎ ‎∴，‎ ‎∴圆心S的轨迹为以P，Q为焦点，长轴长为6的椭圆．……………………1分 ‎∴，，∴，，∴，‎ ‎∴曲线C的方程为．………………………………3分 ‎（2）由（1）可知 设的斜率为,则直线方程为，直线方程为 由，得点坐标为　…………5分 由，得　　　　　　　　……7分 所以的斜率……9分 ‎　（3）设的方程为，‎ ‎　　　　由，得 ‎　　　　则 ‎　　　　…………11分 ‎　　　　A到直线MN的距离分别为…………12分 ‎　　　　B到直线MN的距离分别为…………13分 ‎　　　　所以四边形AMBN面积 ‎　　　　　　　　　　　　　……15分 又，所以四边形AMBN面积的取值范围是．…………16分