安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一（普通班）上学期期末考试数学试题
育才学校2019-2020学年度第一学期期末考试
高一普通班数学
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1.若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)＜0的解集是( )
A． (－2,0)∪(0,2)
B． (－∞，－2)∪(0,2)
C． (－∞，－2)∪(2，＋∞)
D． (－2,0)∪(2，＋∞)
2.已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式>0对任意两个不相等的正实数x1，x2都成立，则下列不等式中，正确的是( )
A．f(－5)>f(3) B．f(－5)
f(－5) D．f(－3)0}，若(A∪B)⊆C，则实数m的取值范围为( )
A． {m|－2≤m≤1}
B．
C．
D．
5.奇函数y＝f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为－5，那么f(x)在区间[－7，－3]上( )
A． 是增函数且最小值为5
B． 是增函数且最大值为5
C． 是减函数且最小值为5
D． 是减函数且最大值为5
6.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f等于( )
A． －1 B． 0 C． 1 D． 2
7.已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( )
A． － B． － C． － D． －
8.若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有( )
A． 一个 B． 两个 C． 至少两个 D． 无法判断
9.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )
10.使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是( )
A．
B．
C．
D．
11.设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
D．f(x)在上单调递减
12.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，则只要将f(x)的图象( )
A． 向右平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度
C． 向左平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数y＝sin(π＋x)，x∈的单调增区间是____________．
14.设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________．
15.设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是___________．
16.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17. （10分）已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2，求y＝f(x)的解析式．
18. （12分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
19. （12分）将函数f(x)＝log2(x
＋1)的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 (横坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．
(1)求函数y＝g(x)的解析式和定义域；
(2)求函数y＝F(x)＝f(x－1)－g(x)的最大值．
20. （12分）已知＝3，
(1)求tanx的值；
(2)若x是第三象限的角，化简三角式－，并求值.
21. （12分）设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M(－，0)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．
22（12分）.如下图，f(x)＝Asin(ω＞0，A＞0，－＜φ＜0).
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在[－π，－]上的值域.
参考答案
1
2
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9
10
11
12
A
C
C
B
B
D
A
B
A
C
D
B
13. 14.(log32,1) 15.1或2 16.－15
17.解： 设x<0，则－x>0，因为f(x)是奇函数，
所以当x<0时，
f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)－(－x)2]＝2x＋x2.
因为y＝f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0.
所以f(x)＝
18. 解：(1)∵对于任意x1，x2∈D，
有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
(2)f(x)为偶函数．
证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，
∴f(－1)＝f(1)＝0.
令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
由(2)知，f(x)是偶函数，
∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)－2.
(2)函数y＝F(x)＝f(x－1)－g(x)＝log2x－2log2(x＋2)＝log2，x>0.
令u(x)＝，x>0，
则u(x)＝＝≤，当且仅当x＝2时取等号．
故F(x)＝log2u，由于F(x)＝log2u在(0，＋∞)上是增函数，
故当x＝2时，即u＝时，函数y＝F(x)＝log2u取得最大值为log2＝－3.
20. 解：(1)由＝3，得cosx≠0，
则＝3，解得tanx＝2；
(2)∵x是第三象限的角，
∴cosx＜0.又tanx＝2，
∴－＝－
＝－＝－＋
＝＝－2tanx＝－4.
21.解：(1)由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝，
即＝.
因为ω>0，所以ω＝2，
从而f(x)＝tan(2x＋φ)．
因为函数y＝f(x)的图象关于点M(－，0)对称，
所以2×(－)＋φ＝，k∈Z，
即φ＝＋，k∈Z.
因为0<φ<，所以φ＝，
故f(x)＝tan(2x＋)．
(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，
得－＋kπ<2x
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