2013届人教A版理科数学课时试题及解析（8）指数函数、对数函数、幂函数
课时作业(八) [第8讲 指数函数、对数函数、幂函数]
[时间：45分钟 分值：100分]
1． 集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(1，＋∞) D．R
2． 下列说法中，正确的是( )
①任取x∈R都有3x>2x；②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；③y＝()－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象对称于y轴．
A．①②④ B．④⑤
C．②③④ D．①⑤
3． 函数y＝(0
b)的图象如图K8－2所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
图K8－2
图K8－3
9． 设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞)
10． 很难想象如果城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样．污水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次，能过滤出有害物质的.若过滤n次后，流出的水中有害物质在原来的1%以下，则n的最小值为________(参考数据lg2≈0.301 0)．
11． 对于任意实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝则函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为________．
12．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
13．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，则f(x)＝2x＋2－3×4x的最大值为________．
14．(10分) 已知函数f(x)＝－x＋log2.
(1)求f＋f的值；
(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1]，a是常数，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．
15．(13分)设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数(其中e≈2.718 28)．
(1)求a的值；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
16．(12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log23，且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
课时作业(八)
【基础热身】
1．B [解析] ∵y＝bx＋1>1，如果A∩B只有一个子集，则A∩B＝∅，∴a≤1.
2．B [解析] 利用指数函数的性质判断．
3．D [解析] x>0时，y＝ax；x<0时，y＝－ax.即把函数y＝ax(00时不变，在x<0时，沿x轴对称．
4．A [解析] ∵|1－x|≥0，∴2|1－x|≥1.
∵y＝2|1－x|＋m≥1＋m，
∴要使函数y＝2|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，
则1＋m≤0，即m≤－1.
【能力提升】
5．B [解析] 根据分段函数可得f＝log3＝－2，则ff＝f(－2)＝2－2＝，所以B正确．
6．B [解析] 因为点(m，－1)在函数y＝f(x)的图象上，点(m，－1)关于y轴对称的点(－m，－1)必在函数y＝g(x)的图象上，点(－m，－1)关于直线y＝x对称的点(－1，－m)必在y＝ex的图象上，所以－m＝e－1，∴m＝－.故选B.
7．B [解析] log3＝－log23＝－log49，b＝f＝f(－log49)＝f(log49)，log47＝2>log49.
又f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减，
∴f(0.2－0.6)1，即(ax)2－2ax＋1>4⇔(ax－1)2>4⇔ax－1>2或ax－1<－2，所以ax>3或ax<－1(舍去)，因此x1 [解析] 设函数y＝ax(a>0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax(a>0，且a≠1)与函数y＝x＋a有两个交点．由图象可知，当01时，因为函数y＝ax(a>1)的图象过点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是a>1.
13. [解析] 由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，
∴M＝{x|x＞3或x＜1}．
f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32＋.
∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，
∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为.
14．[解析] (1)由>0，得(x＋1)(x－1)<0，
解得－10，所以a＝1.
(2)证明：设00，x2>0，x2－x1>0，
得x1＋x2>0，ex2－x1－1>0,1－ex2＋x1<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
【难点突破】
16．[解答] (1)证明：由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
令x＝y＝0，得f(0)＝0.
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，
又f(0)＝0，则有f(x)＋f(－x)＝0，
即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函数．
(2)f(3)＝log23>0，即f(3)>f(0)，又f(x)是R上的单调函数，所以f(x)在R上是增函数．
又由(1)知f(x)是奇函数．
f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0⇔f(k·3x)0对任意x∈R恒成立．
令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意t>0恒成立．
令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为t＝，
当t＝≤0，即k≤－1时，g(0)＝2>0，符合题意；
当t＝>0，即k>－1时，则需满足g>0，解得－1
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