2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十一三角函数的同角关系、诱导公式理北师大版

2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十一三角函数的同角关系、诱导公式理北师大版

核心素养测评二十一 三角函数的同角关系、诱导公式 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.sin 570°的值是 (　　)‎ A.- B. C. D.-‎ ‎【解析】选A.sin 570°=sin (720°-150°)=-sin 150°=-.‎ ‎2.(2020·滁州模拟)在△ABC中,sin=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),则△ABC为(　　)‎ A.等腰三角形　 B.直角三角形 C.等腰直角三角形　 D.等边三角形 ‎【解析】选B.将sin=3sin(π-A)化为cos A=3sin A,则tan A=,则A=,将cos A=-cos(π-B)化为 cos=cos B,则cos B=,则B=,所以C=,故△ABC为直角三角形.‎ ‎3.(2019·烟台模拟)已知sin αcos α=,且<α<,则cos α-sin α的值为 (　　)‎ A.- B. C.- D.‎ ‎【解析】选B.因为<α<,所以cos α<0,sin α<0,cos α>sin α,cos α-‎ sin α>0,又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×=,所以cos α-‎ sin α=.‎ ‎【变式备选】‎ - 8 -‎ 若sin θcos θ=,θ∈,则cos θ-sin θ=________________. ‎ ‎【解析】(cos θ-sin θ)2=cos2θ+sin2θ-2sin θcos θ=1-=,因为θ∈,所以cos θ0,‎ cos θ<0,即sin θ-cos θ>0,因为(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1-m=1+,所以sin θ-cos θ==.‎ ‎2.(5分)(2019·沈阳模拟)若=2,则cos α-3sin α= (　　)‎ A.-3 B.3 C.- D.‎ - 8 -‎ ‎【解析】选C.因为=2,所以cos α=2sin α-1,又sin2α+cos2α=1,所以sin2α+(2sin α-1)2=1,5sin 2α-4sin α=0,解得sin α=或sin α=0(舍去),所以cos α-3sin α=-sin α-1=-.‎ ‎3.(5分)设f(α)=‎ ‎(1+2sin α≠0),则f=________________. ‎ ‎【解析】因为f(α)=‎ ‎===,‎ 所以f===.‎ 答案:‎ ‎4.(10分)(2019·滨海模拟)已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P,且点P的坐标为. ‎ ‎(1)求tan θ的值.‎ ‎(2)求的值.‎ - 8 -‎ ‎【解析】(1)由θ为第四象限角,终边与单位圆交于点P,得+y2=1,y<0,‎ 解得y=-,所以tan θ==-.‎ ‎(2)因为tan θ=-,‎ 所以=‎ ‎===2-.‎ ‎5.(10分)(2020·武威模拟)已知f(α)=‎ ‎. ‎ ‎(1)化简f(α).‎ ‎(2)若-<α<,且f(α)<,求α的取值范围.‎ ‎【解析】(1)f(α)=‎ ‎===-sin α.‎ ‎(2)由已知-sin α<,‎ - 8 -‎ 所以sin α>-,2kπ-<α<2kπ+,k∈Z,‎ 因为-<α<,所以-<α<,即α的取值范围为.‎ - 8 -‎