黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（文）试卷 Word版含解析(1)

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（文）试卷 Word版含解析(1)

‎2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学 高三12月月考数学（文）试题此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．已知集合A={-1,0,1,2},B={x|1≤‎2‎x≤4}‎，则A∩B=‎ ‎ A．‎{-1,0,1}‎ B．‎{0,1,2}‎ C．‎{0,1}‎ D．‎‎{1,2}‎ ‎2．（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点A(0,1),B(3,2)‎，向量AC‎=(-4,-3)‎，则向量BC‎=‎ A．‎(-7,-4)‎ B．‎‎(7,4)‎ C．‎(-1,4)‎ D．‎‎(1,4)‎ ‎3．若双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)‎的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的‎1‎‎4‎，则该双曲线的渐近线方程是 A．x±2y=0‎ B．‎2x±y=0‎ C．x±‎3‎y=0‎ D．‎‎3‎x±y=0‎ ‎4．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a‎3‎‎+a‎5‎=8‎，则S‎7‎＝ ‎ A．28 B．32 C．56 D．24‎ ‎5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 A．‎160‎‎3‎ B．160 C．‎64+32‎‎2‎ D．60‎ ‎6．过椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎ ‎(a>b>0)‎的焦点垂直于x轴的弦长为‎1‎‎2‎a，则双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1‎的离心率e的值是 A．‎5‎‎4‎ B．‎5‎‎4‎ C．‎3‎‎2‎ D．‎‎5‎‎2‎ ‎7．如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为‎1‎的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为‎1‎．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为α‎1‎‎,α‎2‎,α‎3‎,⋅⋅⋅,‎则与α‎1‎‎+α‎2‎+α‎3‎+‎α‎4‎最接近的角是 ‎ 参考值：tan‎55‎‎∘‎≈1.428‎，tan‎60‎‎∘‎≈1.732‎，tan‎65‎‎∘‎≈2.145‎，‎‎2‎‎≈1.414‎ A．‎120‎‎∘‎ B．‎130‎‎∘‎ C．‎135‎‎∘‎ D．‎‎140‎‎∘‎ ‎8．过圆x‎2‎‎+y‎2‎=16‎上一点P作圆O:x‎2‎+y‎2‎=m‎2‎(m>0)‎的两条切线，切点分别为A、B，若‎∠AOB=‎2‎‎3‎π，则实数m=‎ ‎ A．‎2‎ B．‎3‎ C．‎4‎ D．‎‎9‎ ‎9．函数y=e‎-|lnx|‎-|2-x|‎的图象大致为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知F为抛物线y‎2‎‎=8x的焦点，过F且斜率为‎1‎的直线交抛物线于A、B两点，则‎||FA|-|FB||‎的值等于 A．‎4‎‎2‎ B．8 C．‎8‎‎2‎ D．16‎ ‎11．已知函数f(x)=|log‎2‎|1-x||,‎若函数g(x)=f‎2‎(x)+af(x)+2b有6个不同的零点，则这6个零点之和为 ‎ A．‎7‎ B．‎6‎ C．‎11‎‎2‎ D．‎‎9‎‎2‎ 二、填空题 ‎12．已知f(x)=‎cosπx(x≤0)‎f(x-1)+1(x>0)‎,则f(‎4‎‎3‎)+f(-‎4‎‎3‎)‎的值为___________．‎ ‎13．若x、y满足约束条件x+y-1≤0‎‎2x-y+1≥0‎x-2y-1≤0‎，则z=x-y的最大值为___________．‎ ‎14．某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：‎ ‎①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 ②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多 ‎③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 ④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多 其中正确结论的序号为___________．‎ 三、解答题 ‎15．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足‎2‎3‎acsinB=a‎2‎+b‎2‎-‎c‎2‎．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若bsinπ-A=acosB，且b=‎‎2‎，求ΔABC的面积．‎ ‎16．已知等差数列‎{an}‎的公差不为零，a‎1‎‎=25‎，且a‎1‎‎,a‎11‎,‎a‎13‎成等比数列．‎ ‎（1）求‎{an}‎的通项公式；‎ ‎（2）求a‎2‎‎+a‎5‎+a‎8‎+......+‎a‎3n-1‎.‎ ‎17．在三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，AB⊥‎侧面BB‎1‎C‎1‎C，已知BC=1,∠BCC‎1‎=‎π‎3‎，AB=CC‎1‎=2‎.‎ ‎（1）求证：C‎1‎B⊥‎平面ABC；‎ ‎（2）若点E为棱CC‎1‎中点，求E到平面AB‎1‎C‎1‎的距离．‎ ‎18．已知函数g(x)=ex(x+1)‎．‎ ‎（1）求函数g(x)‎在‎(0,1)‎处的切线方程；‎ ‎（2）设x>0,‎讨论函数h(x)=g(x)-a(x‎3‎+x‎2‎)(a>0)‎的零点个数．‎ ‎19．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆ρ=4cosθ与圆ρ=2sinθ交于O,A两点.‎ ‎（1）求直线OA的斜率；‎ ‎（2）过O点作OA的垂线分别交两圆于点B,C，求‎|BC|‎.‎ ‎20．已知函数f(x)=|x+1|‎ ‎（1）求不等式f(x)<|2x+1|-1‎的解集M ‎（2）设a,b∈M，证明：f(ab)>f(a)-f(-b)‎.‎ ‎2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学 高三12月月考数学（文）试题 数学 答 案 参考答案 ‎1．C ‎【解析】‎ B=‎x|1≤‎2‎x<4‎‎ ‎=‎x|0≤x<2‎，又A=‎‎-1,0,1,2‎则A∩B=‎‎0,1‎ 故选C ‎2．A ‎【解析】试题分析：BC‎=BA+AC=(-3，-1)+(-4，-3)=(-7，-4)‎,选A.‎ 考点：向量运算 ‎3．C ‎【解析】‎ 试题分析：因为双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)‎的一个焦点到一条渐近线的距离为b,‎所以b=‎2c‎4‎,c=2b.‎因此a=‎3‎b.‎因为双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)‎的渐近线方程为y=±bax,‎所以该双曲线的渐近线方程是x±‎3‎y=0‎.‎ 考点：双曲线的渐近线方程 ‎4．A ‎【解析】‎ 试题分析：S‎7‎‎=‎7×(a‎1‎+a‎7‎)‎‎2‎=‎7×(a‎3‎+a‎5‎)‎‎2‎=28‎，故选A.‎ 考点:等差数列前n和公式.‎ ‎5．A ‎【解析】‎ 试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为为的直角三角形，高为，四棱锥的底面是一个以为边长的正方形，高为，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为，故，四棱锥的底面为边长为的正方形，高为，故，故该几何体的体积，故选A．‎ 考点：由三视图求体积.‎ ‎【思路点晴】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为的直角三角形，高，四棱锥的底面是一个以为边长的正方形，高为，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论.‎ ‎6．D ‎【解析】‎ 试题分析：设过焦点F(c,0)‎的弦的端点分别为A,B，令x=c，则y‎2‎‎=b‎2‎(1-c‎2‎a‎2‎)=‎b‎4‎a‎2‎，y=±‎b‎2‎a，则 ‎|AB|=‎‎2‎b‎2‎a‎，故‎2‎b‎2‎a‎=‎1‎‎2‎a，a‎2‎‎=4‎b‎2‎，则e‎2‎‎=c‎2‎a‎2‎=a‎2‎‎+‎b‎2‎a‎2‎=‎5‎b‎2‎‎4‎b‎2‎=‎‎5‎‎4‎，e=‎ ‎5‎‎2‎．‎ 考点：1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、椭圆的标准方程和简单几何性质.‎ ‎7．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用直角三角形中的边角关系，可得α‎1‎‎=45°，α‎3‎=30°‎，再利用两角和的正切公式求得tanα‎2‎‎+‎α‎4‎的值，可得α‎2‎‎+‎α‎4‎的值．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，α‎1‎‎,α‎2‎,α‎3‎,‎α‎4‎都是锐角，且α‎1‎‎=45°，tanα‎2‎=‎‎2‎‎2‎，tanα‎3‎=‎ ‎3‎‎3‎，∴α‎3‎‎=30°，tanα‎4‎=‎1‎‎4‎=‎‎1‎‎2‎，∴α‎1‎‎+α‎3‎=75°‎．又tanα‎2‎‎+‎α‎4‎=‎ tanα‎2‎+tanα‎4‎‎1-tanα‎2‎⋅tanα‎4‎‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎1-‎2‎‎2‎⋅‎‎1‎‎2‎=‎6+5‎‎2‎‎7‎≈1.87≈tan60°‎，故α‎2‎‎+‎α‎4‎接近‎60°‎，故与α‎1‎‎+α‎2‎+α‎3‎+‎α‎4‎最接近的角是‎75°+60°=135°‎，故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查两角和的正切公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题．‎ ‎8．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆x‎2‎‎+y‎2‎=16‎上一点P‎4，0‎，过P作圆O：x‎2‎+y‎2‎=‎m‎2‎m＞0‎的两条切线PA、PB，求出‎∠AOB=‎2‎‎3‎π时OA的值即可．‎ ‎【详解】‎ 如图所示，‎ 取圆x‎2‎‎+y‎2‎=16‎上一点P‎4，0‎，过P作圆O：x‎2‎+y‎2‎=‎m‎2‎m＞0‎的两条切线PA、PB，当‎∠AOB=‎2‎‎3‎π时，‎∠AOP=‎π‎3‎，且OA⊥AP，OP=4‎；OA=‎1‎‎2‎OP=2‎，则实数m=OA=2‎．故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题．‎ ‎9．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出函数在‎（0，1）‎上的解析式，根据函数的性质，结合选项，即可得出答案．‎ ‎【详解】‎ 当lnx≤0‎即‎0＜x≤1‎时，y=elnx-‎2-x=x-‎2-x=2x-2‎， ∴函数y=e‎-|lnx|‎-|2-x|‎在‎（0，1]‎上单调递增，排A，B，C， 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的图象与性质，属于中档题；已知函数的解析式，判定函数图象的形状时，一般通过解析式研究函数的定义域、单调性、值域、对称性、特殊值，再结合图象进行验证排除.‎ ‎10．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．‎ ‎【详解】‎ 抛物线y‎2‎‎=8x的焦点F‎2，0‎，准线为x=-2‎．设Ax‎1‎‎，‎y‎1‎，Bx‎2‎‎，‎y‎2‎，由 y=x-2‎y‎2‎‎=8x，可得x‎2‎‎-12x+4=0‎，解得x‎1‎‎=6+4‎‎2‎，x‎2‎‎=6-4‎‎2‎，由抛物线的定义可得FA‎=x‎1‎+2=8+4‎‎2‎，FB‎=x‎2‎+2=8-4‎‎2‎，则FA‎-‎FB‎=8‎‎2‎，故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，注意抛物线定义的运用．一般情况下，抛物线焦半径公式：设Px‎0‎‎,‎y‎0‎为抛物线y‎2‎‎=2pxp>0‎上任意一点，F为焦点，则PF‎=x‎0‎+‎p‎2‎；y‎2‎‎=2px(p<0)‎上任意一点，F为焦点，则PF‎=-x‎0‎+‎p‎2‎.‎ ‎11．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出函数f(x)=|log‎2‎|1-x||‎的图象，令t=fx，方程f‎2‎‎(x)+af(x)+2b=0‎转化为：t‎2‎‎+at+2b=0‎，再方程fx‎2‎‎+afx+2b=0‎有6个不同的实数解，运用图象关于直线x=1‎对称，这6个解两两关于直线x=1‎对称，计算即可得到所求和．‎ ‎【详解】‎ 作出函数f(x)=|log‎2‎|1-x||‎的的图象，‎ 可得图象关于直线x=1‎对称，∵函数g(x)=f‎2‎(x)+af(x)+2b有6个不同的零点，即方程f‎2‎‎(x)+af(x)+2b=0‎有6个不同的实数解，可得这6个解两两关于直线x=1对称，可得它们的和为2×3=6．故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的零点个数问题的解法，注意运用函数的对称性，考查数形结合思想方法，属于中档题．‎ ‎12．‎1‎.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎∵f(x)=‎cosπx,   (x≤0)‎f(x-1)+1, (x>0)‎，‎‎∴f(‎4‎‎3‎)=f(‎1‎‎3‎)+1=[f(-‎2‎‎3‎)+1]+1=f(-‎2‎‎3‎)+2‎ ‎=cos(-‎2‎‎3‎π)+2=cos(π‎3‎-π)+2=-cosπ‎3‎+2=‎‎3‎‎2‎‎，‎f(-‎4‎‎3‎)=cos(-‎4‎‎3‎π)=cos‎4‎‎3‎π=cos(π+π‎3‎)‎ ‎=-cosπ‎3‎=-‎‎1‎‎2‎‎，所以f(‎4‎‎3‎)+f(-‎4‎‎3‎)=‎3‎‎2‎+(-‎1‎‎2‎)=1‎.‎ 考点：1.分段函数；2.三角函数求值 ‎13．1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．‎ ‎【详解】‎ 由约束条件x+y-1≤0‎‎2x-y+1≥0‎x-2y-1≤0‎作出可行域如图，‎ ‎`‎ 化目标函数z=x-y为y=x-z，由图可知，当直线y=x-z过A‎1，0‎时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．故答案为：1．‎ ‎【点睛】‎ 一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z=Ax+By，首先，作直线y=-ABx，并将其在可行区域内进行平移；当B>0‎时，直线y=-ABx在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当B<0‎时，直线y=-ABx在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.‎ ‎14．②‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌， 取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌， 故答案为②．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查进行简单的合情推理,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.‎ ‎15．（1）‎30‎‎0‎；（2）‎1+‎‎3‎‎4‎ ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)利用题意结合余弦定理求得tanC=‎‎3‎‎3‎,‎C=π‎6‎.‎ ‎(2)首先求得B=‎π‎4‎,然后结合正弦定理和三角形面积公式可得SΔABC‎=‎3‎‎+1‎‎4‎.‎ 试题解析：‎ ‎（1） 由‎2‎3‎acsinB=a‎2‎+b‎2‎-‎c‎2‎,‎ ‎∴‎2‎3‎csinB‎2b=‎a‎2‎‎+b‎2‎-‎c‎2‎‎2ab‎,‎ ‎∴‎2‎3‎sinCsinB‎2sinB=cosC‎,‎ ‎∴tanC=‎‎3‎‎3‎‎,‎‎∴C=π‎6‎.‎ ‎（2）由bsin(π-A)=acosB,‎ ‎∴sinBsinA=sinAcosB‎,‎ ‎∴sinB=cosB‎,‎ ‎∴B=‎π‎4‎‎,‎ 根据正弦定理bsinB‎=‎csinC,可得‎2‎sinπ‎4‎‎=‎csinπ‎6‎,解得c=1‎,‎ ‎∴SΔABC=‎1‎‎2‎bcsinA=‎1‎‎2‎×‎2‎×1×sinA=‎2‎‎2‎sin(π-B-C)=‎2‎‎2‎sin(π‎4‎+π‎6‎)=‎3‎‎+1‎‎4‎.‎ ‎16．(1) an‎=-2n+27‎；（2）Sn‎=-3n‎2‎+26n。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可得a‎11‎‎2‎‎=a‎1‎⋅‎a‎13‎，根据等差数列的通项公式可得a‎1‎‎+10d‎2‎‎=a‎1‎⋅‎a‎1‎‎+12d，‎ 进而求出d=-2‎，由此即可求出结果；‎ ‎（2）由题意可知， a‎2‎‎+a‎5‎+a‎8‎+......+‎a‎3n-1‎，表示以23为首项，公差为-6的等差数列的前n项和，根据等差数列前n项和公式即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为a‎1‎‎,a‎11‎,‎a‎13‎成等比数列，所以a‎11‎‎2‎‎=a‎1‎⋅‎a‎13‎，‎ 又数列‎{an}‎是公差不为零的等差数列，所以a‎1‎‎+10d‎2‎‎=a‎1‎⋅‎a‎1‎‎+12d，‎ 又a‎1‎‎=25‎，所以d=-2‎；‎ ‎∴an‎=a‎1‎+n-1‎d=25-2n-1‎=-2n+27‎．‎ ‎（2）由题意可知，‎ 数列 a‎2‎‎，a‎5‎，a‎8‎，......，‎a‎3n-1‎是以23为首项，公差为-6的等差数列，‎ 所以a‎2‎‎+a‎5‎+a‎8‎+......+‎a‎3n-1‎，表示以23为首项，公差为-6的等差数列的前n项和，‎ 所以a‎2‎‎+a‎5‎+a‎8‎+......+a‎3n-1‎=23n-6×nn-1‎‎2‎=-3n‎2‎+26n.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了主要考查了等差数列的通项公式、相关性质和前n项和公式的应用，考生数列掌握等差数列的相关公式是解决本题的关键.‎ ‎17．（1）证明见解析；（2）‎21‎‎7‎。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由AB⊥‎侧面BB‎1‎C‎1‎C，可得AB⊥BC‎1‎．在ΔBC‎1‎C中，由余弦定理得BC‎1‎=‎‎3‎，由勾股定理可得C‎1‎B⊥BC，由线面垂直的判定定理即可证明结果；‎ ‎（2）由（1）可知BC‎1‎=‎‎3‎，在RtΔABC‎1‎中，AC‎1‎=‎‎7‎，在RtΔABB‎1‎中，AB‎1‎=2‎‎2‎，根据勾股定理可得AC‎1‎⊥‎C‎1‎B‎1‎，根据VE-AB‎1‎C‎1‎‎=‎VA-EC‎1‎B‎1‎，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：∵AB⊥‎侧面BB‎1‎C‎1‎C，∴AB⊥BC‎1‎．在ΔBC‎1‎C中，BC=1，CC‎1‎=BB‎1‎=2‎，‎∠BCC‎1‎=‎π‎3‎，由余弦定理得BC‎1‎‎2‎=BC‎2‎+CC‎1‎‎2‎-2BC⋅CC‎1‎cosπ‎3‎=‎1‎‎2‎+‎2‎‎2‎-2×1×2×‎1‎‎2‎=3，∴BC‎1‎=‎‎3‎ 故有BC‎2‎+BC‎2‎‎1‎=CC‎2‎‎1‎，∴C‎1‎B⊥BC，‎ 而BC∩AB=B且AB，BC⊂‎平面ABC，‎ ‎∴C‎1‎B⊥‎平面ABC．‎ ‎（2）由（1）可知BC‎1‎=‎‎3‎，在RtΔABC‎1‎中，‎AC‎1‎=‎‎7‎ 在RtΔABB‎1‎中，‎AB‎1‎=2‎‎2‎ 所以AC‎1‎‎2‎+C‎1‎B‎1‎‎2‎=AB‎1‎‎2‎ 所以AC‎1‎⊥‎C‎1‎B‎1‎ 所以SΔAC‎1‎B‎1‎‎=‎1‎‎2‎×‎7‎×1=‎‎7‎‎2‎ 又SΔEC‎1‎B‎1‎‎=‎1‎‎2‎×1×1×sin120°=‎‎3‎‎4‎ 设E到平面AB‎1‎C‎1‎的距离为h 又VE-AB‎1‎C‎1‎‎=‎VA-EC‎1‎B‎1‎，AB=2‎,‎ 所以‎1‎‎3‎‎×h×SΔAC‎1‎B‎1‎=‎1‎‎3‎×AB×‎SΔEC‎1‎B‎1‎ 所以h=‎‎21‎‎7‎，所以E到平面AB‎1‎C‎1‎的距离为‎21‎‎7‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了线面垂直的判定定理的应用，以及等体积法在求点到面距离中的应用，本题属于基础题.‎ ‎18．(1) l:y=2x+1‎l;(2) 当a=‎e‎2‎‎4‎时，有 ‎1‎ 个零点；当a>e‎2‎‎4‎时， 有2‎ 个零点；当0‎e‎2‎‎4‎，零点 ‎2‎ 个；‎00、y‎'‎<0‎，得函数在 ‎0,2‎ 上单调递减，‎2,+∞‎ 上单调递增，求得其在x=2‎ 函数取得极小值 e‎2‎‎4‎．根据函数y=‎exx‎2‎图像、直线y=a及a的取值情况可得，当a=‎e‎2‎‎4‎时，有 ‎1‎ 个零点；当a>e‎2‎‎4‎时， 有2‎ 个零点；当0e‎2‎‎4‎时， 有2‎ 个零点；当0‎e‎2‎‎4‎，零点 ‎2‎ 个；‎01‎；(2)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求交集，最后求并集（2）利用分析法证明，先根据绝对值三角不等式将不等式转化为证明ab+1‎‎>‎a+b，再两边平方，因式分解转化为证明a‎2‎‎-1‎b‎2‎‎-1‎‎>0‎，最后根据条件a‎2‎‎>1,b‎2‎>1‎确定a‎2‎‎-1‎b‎2‎‎-1‎‎>0‎成立.‎ 试题解析：（1）∵fx<‎2x+1‎-1‎，∴x+1‎‎-‎2x+1‎+1<0‎.‎ 当x<-1‎时，不等式可化为‎-x-1+‎2x+1‎+1<0‎，解得x<-1‎，∴x<-1‎；‎ 当‎-1≤x≤-‎‎1‎‎2‎,不等式可化为x+1+‎2x+1‎+1<0‎，解得x<-1‎， 无解；‎ 当x>-‎‎1‎‎2‎时，不等式可化为x+1-‎2x+1‎+1<0‎，解得x>1‎，∴x>1‎.‎ 综上所述，A=‎xx<-1‎或x>1‎.‎ ‎（2）∵fa-f‎-b=a+1‎-‎-b+1‎≤a+1-‎‎-b+1‎=‎a+b，‎ 要证fab>fa-f‎-b成立，只需证ab+1‎‎>‎a+b，‎ 即证ab+1‎‎2‎‎>‎a+b‎2‎，即证a‎2‎b‎2‎‎-a‎2‎-b‎2‎+1>0‎,即证a‎2‎‎-1‎b‎2‎‎-1‎‎>0‎.‎ 由（1）知，A=‎xx<-1‎或x>1‎，∵a、b∈A，∴a‎2‎‎>1,b‎2‎>1‎，‎ ‎∴a‎2‎‎-1‎b‎2‎‎-1‎‎>0‎成立.‎ 综上所述，对于任意的a、b∈A都有fab>fa-f‎-b成立.‎ 点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.‎ ‎(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式. ‎