福建省莆田九中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

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文档介绍

福建省莆田九中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

高二数学期中考试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.若,则下列各式一定成立的是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知数列满足,且, 则( )‎ ‎ A.8 B. 9 C.10 D. 11 ‎ ‎3.若点到直线的距离比它到点的距离小1,则点的轨迹为( )‎ A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎4.“p∨q为假命题”是“¬p为真命题”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知都是正数,且,则的最小值等于( ) ‎ ‎ A.6 B. C. D. ‎ ‎6.在正项等比数列中,,则 ( )‎ A、 B、 C、 D、a ‎7.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )‎ ‎ ‎ ‎8.若双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆x2+y2-6x=0截得的弦长为2,则双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知点,是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,当最小时,点坐标是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(  ) ‎ A.2 B.3 C.6 D.8‎ ‎11. 设为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于 两点,若 ,则的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12、设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线上任意一点,M是线段PF上的点,且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )‎ A. B.  C. D.1‎ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)‎ ‎13.若不等式(x-3)(x+a)≥0的解集为(-∞,-2]∪[3,+∞),‎ 则(x-3)(x+a)≤0的解集为     .‎ ‎14.已知B,C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程 .‎ ‎15.已知a>0,a≠1,设p:函数y=logax在(0,+∞)上单调递减,q:函数y=x2+(2a-3)x+1的图象与x轴交于不同的两点.如果p∨q真,p∧q假,求实数a的取值范围_________.‎ ‎16.已知椭圆的左右焦点为,离心率为,若为椭圆上一点,且,则___________‎ 三、解答题(本大题共6小题,每小题12分(第17题10分))‎ ‎17.(本小题10分)已知命题,命题,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.‎ ‎18.(本小题12分)求适合下列条件的双曲线的标准方程.‎ ‎(1)一个焦点为(0,13),且离心率为;‎ ‎(2)与双曲线有公共渐近线,且过点M(2,-2).‎ ‎19.(本小题12分)已知直线l:与抛物线交于A,B两点,求|AB|.‎ ‎20.(本小题12分)已知椭圆的焦点,且离心率 ‎(1)求椭圆方程;‎ ‎(2)直线交椭圆于A,B两点且被P(2,1)平分,求弦AB所在直线的方程。 ‎ ‎21.(本小题12分)为数列的前n项和,已知 ‎(1)求的通项公式:‎ ‎(2)设,求数列的前n项和.‎ ‎22. (本小题12分)已知抛物线C:的焦点为F,点M在抛物线上,且点M的横坐标为4,|MF|=5.‎ ‎(1)求抛物线C的方程;‎ ‎(2)过焦点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则求|AB|+|DE|的最小值.‎ ‎ ‎ 一:选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D A C B A C D C A C 二:填空题 ‎13. 14. 15. 16. 4‎ 三、解答题 ‎(4分)e ‎17.解:由得:‎ ‎ 由得:记 ‎(10分)‎ ‎(9分))‎ ‎(7分)‎ ‎(6分)‎ ‎1+m ‎10‎ ‎1-m ‎-2‎ ‎ ‎ ‎(4分)‎ ‎18.解:(1)依题意可知,双曲线的焦点在y轴上,且c=13,又=,‎ 所以a=5,b==12,‎ ‎(6分)‎ 故其标准方程为-=1.‎ ‎(8分)‎ ‎(2)∵所求双曲线与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线,‎ ‎∴设所求双曲线方程为x2-2y2=λ.‎ ‎(10分)‎ 又双曲线过点M(2,-2),则 ‎22-2·(-2)2=λ,即λ=-4.‎ ‎(12分)‎ ‎∴所求双曲线方程为-=1‎ ‎(4分)‎ ‎19解:设点A,B的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)联立 消去y得8x2-27x+18=0,①‎ ‎(6分)‎ 则x1,x2是方程①的两根,‎ ‎∴x1+x2=.‎ ‎(8分)‎ ‎∵y=4x-6=4过抛物线的焦点,‎ ‎(12分)‎ ‎∴|AB|=x1+x2+3=+3=.‎ ‎(4分)‎ ‎(3分)‎ ‎20.解:(1)设椭圆方程 ‎ ‎ ‎(5分)‎ ‎ ‎ ‎(8分)‎ (2) 设,又P是A、B的中点,则 ‎ 又①,②‎ ‎ 则①-②,得 ‎(12分)‎ ‎(10分)‎ ‎ ‎ ‎ 则直线AB方程:‎ ‎21.解:(I)由an2+2an=4Sn+3,可知an+12+2an+1=4Sn+1+3‎ ‎(3分)‎ 两式相减得an+12﹣an2+2(an+1﹣an)=4an+1,‎ 即2(an+1+an)=an+12﹣an2=(an+1+an)(an+1﹣an),‎ ‎(4分)‎ ‎∵an>0,∴an+1﹣an=2,‎ ‎(5分)‎ ‎∵a12+2a1=4a1+3,‎ ‎∴a1=﹣1(舍)或a1=3,‎ ‎(6分)‎ 则{an}是首项为3,公差d=2的等差数列,‎ ‎∴{an}的通项公式an=3+2(n﹣1)=2n+1:‎ ‎(Ⅱ)∵an=2n+1,‎ ‎(9分)‎ ‎∴bn===(﹣),‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn=(﹣+…+﹣)‎ ‎=(﹣)‎ ‎(12分)‎ ‎=.‎ 20. 解:(1)由题意得|MF|=4+=5,‎ ‎∴p=2,故抛物线方程为y2=4x......(5分)‎ ‎(2)设,‎ ‎ 联立方程 ‎(8分)‎ ‎ ‎ ‎(9分)‎ ‎ 同理直线与抛物线得交点满足 ‎ 由抛物线定义可知:‎ ‎(12分)‎
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