【数学】四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（理）

【数学】四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（理）

四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（理）‎ ‎ 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.‎ ‎1．已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.已知命题p：，.则为( ).‎ A ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎3．双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.三角形全等是三角形面积相等的（ ）‎ A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.展开式中的常数项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎8.在平行六面体中，M为与的交点，,，则与相等的向量是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在处的切线方程过，则函数的最小值（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎11．函数的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12.已知F是抛物线的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则面积之和的最小值是（ ）‎ ‎ A． B．3 C．2 D．‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分．‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为_________.‎ ‎14.已知甲、乙、丙、丁4人站成一排，其中甲乙两个人必须站在一起（相邻），则有________.种不同的排列方法。（用数字作答）‎ ‎15.若函数在内单调递减，则实数的取值范围是:_______.‎ ‎16．已知，若满足的有四个，则的取值范围为_____.‎ 三、解答题 ‎17.(10分)已知命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对任意的x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18.(12分)已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程及AB弦长．‎ ‎19．(12分)如图，三棱锥中，两两垂直，，，分别是的中点.‎ ‎（1）证明：平面面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.(12分)函数f(x)＝x3－4x＋4的图象与直线y＝a恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围.‎ ‎21．(12分)已知函数 ‎（1）若曲线与直线相切，求实数的值；‎ ‎（2）若函数有两个零点，证明.‎ ‎22．(12分)已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下求面积的最大值.‎ 参考答案 ‎1-5:DACAC 6-10:CCDAA 11-12:DA ‎13.( 14. 12 15． 16.. ‎ ‎17.解:若命题p为真，则Δ＝4a2－16<0，解得－21，解得a<1....................................................................................5分 若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，‎ 则p真q假或p假q真，‎ 可得或 解得1≤a<2或a≤－2，‎ ‎∴a的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2) ..................................................................................10分 ‎18.解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2.∵M(2,1)为线段AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.‎ 又A，B两点在椭圆上，则x＋4y＝16，x＋4y＝16，‎ 两式相减，得(x－x)＋4(y－y)＝0，于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.‎ ‎∴＝－＝－＝－，‎ 即kAB＝－..‎ 故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.............................................................................................6分 ‎(2:联立直线与方程可知...........................................8分 由于弦长公式可知 AB=.............................................12分 ‎19.（1）证明：∵分别是的中点，‎ ‎∴，又平面，平面 ‎∴平面，同理可得：平面，又平面，平面，，‎ ‎∴平面平面.....................................................6分 ‎（2）以为坐标原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：‎ 则，，，，‎ ‎∴，，，设平面的法向量，则，∴，令可得.‎ ‎∴.‎ 设与面所成角为，则 ‎∴与面所成角的正弦值为........................................12分 ‎20.∵f(x)＝x3－4x＋4，∴f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．‎ 令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，－2)‎ ‎－2‎ ‎(－2,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴当x＝－2时，函数取得极大值f(－2)＝；.............................................................4分 当x＝2时，函数取得极小值f(2)＝－...........................................................................8分 且f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．‎ 根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，‎ 结合图象知－

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