2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第3章 第4节 课时分层训练20

2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第3章 第4节 课时分层训练20

课时分层训练(二十)　‎ 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝cos 3x的图象 ‎(　　) ‎ ‎【导学号：01772120】‎ A．向右平移个单位　　 B.向右平移个单位 C．向左平移个单位 D.向左平移个单位 A　[由于y＝sin 3x＋cos 3x＝sin，y＝cos 3x＝sin，因此只需将y＝cos 3x的图象向右平移个单位，即可得到y＝sin＝sin的图象．]‎ ‎2．(2017·成都二诊)将函数f(x)＝cos图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　　)‎ A．g(x)＝cos B.g(x)＝cos C．g(x)＝cos D.g(x)＝cos B　[由图象变换规则可得g(x)＝cos，故选B.]‎ ‎3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图345所示，则ω，φ的值分别是(　　)‎ 图345‎ A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， A　[∵＝π－π，∴T＝π.由T＝＝π，得ω＝2.∵×2＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－＋2kπ.又∵φ∈，∴φ＝－.]‎ ‎4．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　) ‎ ‎【导学号：01772121】‎ A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z C　[由题设知f(x)＝2sin，f(x)的周期为T＝π，所以ω＝2，‎ 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z得，kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.]‎ ‎5．(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)‎ A．x＝－(k∈Z) B.x＝＋(k∈Z)‎ C．x＝－(k∈Z) D.x＝＋(k∈Z)‎ B　[将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin2＝2sin的图象．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．]‎ 二、填空题 ‎6．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________. ‎ ‎【导学号：01772122】‎ ‎0　[由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4，所以f＝sin＝0.]‎ ‎7．已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．‎ 　[由题意cos ＝sin，‎ 即sin＝，＋φ＝kπ＋(－1)k·(k∈Z)．因为0≤φ＜π，所以φ＝.]‎ ‎8．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图346所示，则当t＝秒时，电流强度是________安．‎ 图346‎ ‎－5　[由图象知A＝10，＝－＝，‎ ‎∴ω＝＝100π，∴I＝10sin(100πt＋φ)．‎ ‎∵图象过点，‎ ‎∴10sin＝10，‎ ‎∴sin＝1，＋φ＝2kπ＋，k∈Z，‎ ‎∴φ＝2kπ＋，k∈Z.又∵0＜φ＜，∴φ＝，‎ ‎∴I＝10sin，‎ 当t＝秒时，I＝－5安．]‎ 三、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝sin＋1.‎ ‎(1)求它的振幅、最小正周期、初相；‎ ‎(2)画出函数y＝f(x)在上的图象．‎ ‎[解]　(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.5分 ‎(2)图象如图所示．‎ ‎12分 ‎10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数f(x)的递增区间．‎ ‎[解]　(1)依题意得A＝5，周期T＝4＝π，2分 ‎∴ω＝＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又图象过点P，4分 ‎∴5sin＝0，由已知可得＋φ＝0，∴φ＝－，‎ ‎∴y＝5sin.6分 ‎(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，10分 故函数f(x)的递增区间为(k∈Z).12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2016·北京高考)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(　　)‎ A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 A　[因为点P在函数y＝sin的图象上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.‎ 因为P′在函数y＝sin 2x的图象上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值为.]‎ ‎2．若函数y＝cos 2x＋sin 2x＋a在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772123】‎ ‎(－2，－1]　[由题意可知y＝2sin＋a，该函数在上有两个不同的零点，即y＝－a，y＝2sin在上有两个不同的交点．‎ 结合函数的图象可知1≤－a＜2，所以－2＜a≤－1.]‎ ‎3.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图347所示．‎ 图347‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)设g(x)＝2，‎ 求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．‎ ‎[解]　(1)由题图知A＝2，＝，则＝4×，2分 ‎∴ω＝.‎ 又f＝2sin ‎＝2sin＝0，‎ ‎∴sin＝0.4分 ‎∵0＜φ＜，‎ ‎∴－＜φ－＜，‎ ‎∴φ－＝0，即φ＝，‎ ‎∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin.6分 ‎(2)由(1)可得f＝2sin ‎＝2sin，8分 ‎∴g(x)＝2＝4× ‎＝2－2cos.10分 ‎∵x∈，∴－≤3x＋≤，‎ ‎∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4. 12分