数学文卷·2018届山东省新泰二中高三上学期第一次阶段性检测(2017

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数学文卷·2018届山东省新泰二中高三上学期第一次阶段性检测(2017

新泰二中2015级高三上学期第一次阶段性测试试题 文 科 数 学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1、设集合,集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、命题“”的否定为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3、下列说法正确的( )‎ A.“”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“”‎ C. 命题“若,则”的否命题为“若,则” ‎ D.“命题至少有一个为真命题”是“为真命题”的充分不必要条 ‎4、已知函数,则( )‎ A.-2 B. -3 C. 9 D. -9‎ ‎5、己知函数的部分图象如图所示,则的解析式是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6、已知向量的夹角为,且,,则( )‎ A. 2 B.3 C.4 D.‎ ‎7、若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、若函数在 区间[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则( )‎ A.4 B. 2 C. D. ‎ ‎9、在中,角所对的边分别为,表示的面积,若,则角( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10已知函数,则的图像大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、定义在R上的函数f(x)满足:f'(x)>1﹣f(x),f(0)=6,f′(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)>ex+5(其中e为自然对数的底数)的解集为(  )‎ A.(0,+∞) B.(﹣∞,0)∪(3,+∞)‎ C.(﹣∞,0)∪(1,+∞) D.(3,+∞)‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13、已知向量=(–1,2),=(m,1).若向量与平行,‎ 则m =______________.‎ ‎14、函数的极大值为____________‎ ‎15、若,,,‎ 则 .‎ ‎16.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,已知b=c,‎ sinA+sinC=sinB,则角A=  .‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17、(10分)已知,.‎ ‎(1)若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18、(12分)已知向量,的夹角为60°,且||=1,||=2,又=2+, =﹣3+‎ ‎(Ⅰ)求与的夹角的余弦;‎ ‎(Ⅱ)设=t﹣, =﹣,若⊥,求实数t的值.‎ ‎19、(12分)已知=(2﹣sin(2x+),﹣2),=(1,),‎ f(x)=•,(x∈[0,])‎ ‎(1)求函数f(x)的值域;‎ ‎(2)设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若f()=1,b=1,c=,求a的值.‎ ‎20、(12分) 在中,角的对边分别是,‎ 已知.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求的最小值.‎ ‎21、(12分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求在区间的最值;‎ ‎(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数;‎ ‎(3)当时,求的单调区间.‎ ‎22.(12分)已知函数f(x)=2x3-3x.‎ ‎(1)求f(x) 在区间 [-2,1]上的最大值;‎ ‎(2)若过点P(1,t) 存在3条直线与曲线y=f(x) 相切,求t的取值范围;‎ 新泰二中2015级高三上学期第一次阶段性测试试题 文 科 数 学(答案)‎ 一、选择题 ‎1-5 DCACD 6-10 AADCA 11-12 BA 二、填空题 ‎13、 14、4 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由-x2+6x+16≥0,解得-2≤x≤8;‎ 所以当p为真命题时,实数x的取值范围为-2≤x≤8.‎ (2) 解法一:若q为真,可由x2-4x+4-m2≤0(m>0),‎ 解得2-m≤x≤2+m(m>0).‎ 若p是q成立的充分不必要条件,则[-2,8]是[2-m,2+m]的真子集,‎ 所以(两等号不同时成立),得m≥6.‎ 所以实数m的取值范围是m≥6.‎ 解法二:设f(x)=x2-4x+4-m2(m>0),‎ 若p是q成立的充分不必要条件,‎ ‎∵x2-4x+4-m2≤0在[-2,8]恒成立,‎ 则有(两等号不同时成立),解得m≥6.‎ ‎18. 解:(Ⅰ) ‎ ‎==﹣6﹣1•2•cos60°+4=﹣3;‎ ‎=,‎ ‎;‎ ‎∴;‎ 即与夹角的余弦为;‎ ‎(Ⅱ),;‎ ‎∴=2t+3﹣t﹣4﹣4t+4=0;∴t=1.‎ ‎19. 解:(1)f(x)=•=2﹣sin(2x+)﹣2sin2x ‎=2﹣(sin2xcos+cos2xsin)﹣(1﹣cos2x)‎ ‎=cos2x﹣sin2x+1=cos(2x+)+1.‎ ‎∵x∈[0,],∴2x+∈[,],∴﹣1≤cos(2x+)≤,‎ 从而有0≤f(x)≤,‎ 所以函数f(x)的值域为[0,]. …‎ ‎(2)由f()=1,得cos(B+)=0,又因为0<B<π,所以<B+,‎ 从而B+=,即B=. …‎ 因为b=1,c=,所以由正弦定理得sinC==,‎ 故C=或,‎ 当C=时,A=,从而a==2,‎ 当C=时,A=,又B=,从而a=b=1‎ 综上a的值为1或2.‎ ‎20. 解:(1)证明:由及正弦定理得,‎ ‎,‎ 又,∴,∴,即.‎ (2) 解:∵,∴,‎ 由余弦定理得,‎ ‎∴,∴的最小值为2.‎ ‎21. 解:(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,则函数在[-4,2)上为减函数,在(2,6]上为增函数,所以f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35.‎ ‎(2)函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为x=-=-a,所以要使f(x)在[-4,6]上为单调函数,只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.‎ ‎(3)当a=-1时,f(|x|)=x2-2|x|+3‎ ‎=其图象如图所示:‎ ‎∴f(x)在上单调递减,在单调递增。‎ ‎22. 解:(1)由f(x)=2x3-3x得f′(x)=6x2-3.‎ 令f′(x)=0,得x=-或x=.‎ 因为f(-2)=-10,f=,f=-,f(1)=-1,‎ 所以f(x)在区间[-2,1]上的最大值为f=.‎ ‎(2)设过点P(1,t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0),‎ 则y0=2x-3x0,且切线斜率为k=6x-3,‎ 所以切线方程为y-y0=(6x-3)(x-x0),因此t-y0=(6x-3)(1-x0).‎ 整理得4x-6x+t+3=0.‎ 设g(x)=4x3-6x2+t+3,‎ 则“过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”.‎ g′(x)=12x2-12x=12x(x-1),‎ g(x)与g′(x)的情况如下:‎ x ‎(-∞,0)‎ ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ g′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ g(x)‎  t+3‎  t+1‎  所以,g(0)=t+3是g(x)的极大值,g(1)=t+1是g(x)的极小值.‎ 当g(0)=t+3≤0,即t≤-3时,此时g(x)在区间(-∞,1]和(1,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.‎ 当g(1)=t+1≥0,即t≥-1时,此时g(x)在区间(-∞,0)和[0,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.‎ 当g(0)>0且g(1)<0,即-30,所以g(x)分别在区间[-1,0),[0,1)和[1,2)上恰有1个零点,由于g(x)在区间(-∞,0)和(1,+∞)上单调,所以g(x)分别在区间(-∞,0)和[1,+∞)上恰有1个零点.‎ 综上可知,当过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切时,‎ t的取值范围是(-3,-1).‎
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