湖南省常德市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

湖南省常德市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2018年下学期高二期中考试试卷 理科数学 ‎　　　　　‎ 考试时间为120分钟，考试分值为150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是( )‎ A． 　　　 B． 　 　C． 　　D． ‎ ‎2．椭圆的长轴端点的坐标为( )‎ A． 　　　　　 　　 B. ‎ C．　　　　　　 D. ‎ ‎3．已知四面体ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AC的中点，则 化简为( )‎ A． 　B．　　C． 　　D． ‎ ‎4．设x∈R，则“ ”是“ ”的（　　）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件　　 　　 D.既不充分也不必要条件 x y O x y O ‎5．若 ，则方程 和 所表示的曲线只可能是图中的（　　）‎ x y O x y O A. ‎ B. C. D.‎ ‎6．有一个正三角形的两个顶点在抛物线 ‎ 上，另一个顶点在坐标原点,则该三角形的边长是（　　）‎ A． 　　B． 　　C． 　　D．‎ ‎7．我们把半椭圆与半椭圆 合成的曲线称作“果圆” （其中 ）。如图，设点 是相应椭圆的焦点， 和 是“果圆”与ｘ轴，ｙ轴的交点.若Δ 是边长为１的等边三角形，则 的值分别为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A． 　　 B．　　　　　　　　　　‎ C．5,3　 　　 D．5,4 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎8.已知直线 过双曲线 的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴长为（　　）‎ A．1　 　 B．2　 C． 　　 D．4‎ ‎9.给出下列四个说法：‎ ‎①“若 则”的否命题是“若 则”；②若命题 ，则为真命题；③“平面向量的夹角为锐角，则 ＂的逆命题为真命题；④“函数 有零点＂是“函数在 ‎ 上为减函数”的充要条件。‎ 其中，正确的命题个数是（　　）‎ A．1　 B．2　　 C．3　　 D．4‎ ‎10．与双曲线右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（　　）‎ A． 　　　　　　　　B． ‎ C． 　　　　　　　　D． ‎ ‎11．已知函数 是R上的减函数，且，设。若“ ＂是” ＂的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（　　）‎ A． 　 　B． 　 　C． 　　 D． ‎ ‎12．若双曲线的渐近线 与圆相切，则此双曲线的离心率为（　　）‎ A． 　 　B． 　 　C． 　 D．2‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）‎ ‎13．命题“ ＂的否定是 ．‎ ‎14．已知空间向量 ：满足 ，则 ‎ ‎ 的值为 ．‎ ‎15．已知点是直线 被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为 ．‎ ‎16．已知过点的直线与双曲线Ｃ：的一条斜率为正值的渐近线平行。若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于ｂ，则双曲线C的离心率的最大值是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知空间三点 。设．‎ ‎(1)求的夹角的余弦值；‎ ‎(2)若互相垂直，求ｋ的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知 ‎ ‎(1)若＝4，命题“ ”为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若的必要不充分条件，求实数ｍ的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知平面直角坐标系 中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为 ，且右顶点为．设点A的坐标是．‎ ‎(1)求该椭圆的方程；‎ ‎(2)若为椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点．‎ ‎(1)求的最大值；‎ ‎(2)若 ，且Δ的面积为 ，求的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右焦点，M是椭圆上的一点，且与ｘ轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为．‎ ‎(1)若直线的斜率为 ，求椭圆Ｃ的离心率；‎ ‎(2)若直线在ｙ轴上的截距为2，且，求．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，点 ，且抛物线恰好经过线段的中点．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)过点的直线交抛物线与点两点，设直线的斜率分别为，则是否有等式 成立？若能成立，求出直线 的方程；若不能，请说明理由．‎