数学理卷·2018届吉林省松原市扶余县第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届吉林省松原市扶余县第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

扶余市第一中学2016-2017学年度下学期期末试题 高二数学（理科）‎ 时间:120分 满分150分 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 ‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ ‎3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 已知在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 命题甲：对任意x∈(a，b)，有>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的 A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 下列求导运算正确的是 A.′＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(3x)′＝3x·log 3e D．(x2cos x)′＝－2xsin x ‎4. 已知曲线在处的切线方程是，则与分别为 A. 3,3 B.3，-1 C.-1,3 D.0，-1‎ ‎5. 设且则 A. B. C. D. ‎ ‎6. 某同学证明不等式－1＞－的过程如下：‎ 要证－1＞－，只需证＋＞＋1，即证7＋2＋5＞11＋2＋1，即证＞，即证35＞11.因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是(　　)‎ A．综合法 B．分析法 C．综合法，分析法结合使用 D．其他证法 ‎7.若函数的导函数是,则 A.1 B.2 C. D.‎ ‎8. 设函数f (x)可导，则 等于 A. B．不存在 C. D．以上都不对 ‎9. 是虚数单位，‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎10. 用数学归纳法证明“42n－1＋3n＋1(n∈N*)能被13整除”的第二步中，当n＝k＋1时为了使用归纳假设，对42k＋1＋3k＋2变形正确的是 A．16(42k－1＋3k＋1)－13×3k＋1 B．4×42k＋9×3k C．(42k－1＋3k＋1)＋15×42k－1＋2×3k＋1 D．3(42k－1＋33k＋1)－13×42k－1‎ ‎11. 已知函数,给出命题 ‎①有三个单调区间;‎ ‎②是极大值, 是极小值;‎ ‎③ 函数有三个零点;‎ ‎④是函数的一条切线.‎ 其中正确的命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎12.下面几种推理是合情推理的是(　　)‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质；‎ ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；‎ ‎③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；‎ ‎④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.‎ A．①② B．①③ C．①②④ D．②④‎ 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13.已知函数的导函数，且满足关系式，则的值等于 . ‎ ‎14. 若函数的极小值为23,则实数等于 .‎ ‎15. . ‎ ‎16.若则 . ‎ 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)‎ ‎17. 已知函数和的图像在处的切线互相平行.‎ ‎(1)求值;‎ ‎(2)求的极值. ‎ ‎18.(1)已知函数的图像与轴相切，切点为（1,0），且，求的极值.‎ ‎(2) 已知且，，，求的值.‎ ‎19.已知,过点A(2,m)()可作曲线的三条切线,求m的取值范围. ‎ ‎20. 已知函数在处取得极小值.‎ ‎(1) 求的单调递增区间;‎ ‎(2) 若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. (1) 设，且，求的取值范围.‎ ‎(2) 求函数过点P的切线方程.‎ ‎22. 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间及极值；‎ ‎（2）若在区间上的最大值为﹣3，求的值；‎ ‎（3）若1时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 高二数学参考答案 1—12 DABDA BDCBA BC ‎13. 14. 23 15. 16. ‎ ‎17. =-20 ‎ ‎18. (1) 极大值,极小值1 (2)‎ ‎19. ‎ ‎20. ,‎ ‎21. (1) (2) ‎ ‎22.解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0，得x=1．‎ 当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．‎ ‎∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．极大值1，无极小值。‎ ‎（2）∵g（x）=1+lnx+mx，，x∈（0，e]，‎ ‎①若m≥0，则g'（x）≥0，从而g（x）在（0，e]上是增函数，∴g（x）max=g（e）=me+2≥0，不合题意．‎ ‎②若m＜0，则由g'（x）＞0，即，若，g（x）在（0，e]上是增函数，‎ 由①知不合题意．‎ 由g'（x）＜0，即．从而g（x）在上是增函数，在为减函数，∴，令ln（）=﹣3，所以m=﹣e3，‎ ‎∵，∴所求的m=﹣e3．‎ ‎（3）∵x≥1时，恒成立，∴，‎ 令，∴恒大于0，∴h（x）在1，+∞）为增函数，‎ ‎∴h（x）min=h（1）=2，∴k≤2．‎