数学卷·2018届四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）每小题4个选项均只有1个是正确的．‎ ‎1．直线x=﹣1的倾斜角等于（　　）‎ A．0° B．90° C．135° D．不存在 ‎2．求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　）‎ A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0‎ ‎3．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（　　）‎ A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2‎ ‎4．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．外切 C．相离 D．内切 ‎5．下列命题中，真命题是（　　）‎ A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2‎ C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 ‎6．直线（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必过定点（　　）‎ A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）‎ ‎7．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（　　）‎ A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2‎ ‎8．曲线+=1与+=1（0＜k＜9）的关系是（　　）‎ A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有不同的焦距，不同的焦点 C．有相等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对 ‎9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（　　）‎ A．3，﹣11 B．﹣3，﹣11 C．11，﹣3 D．11，3‎ ‎10．已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；命题p2：∀x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（　　）‎ A．（￢p1）∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2）． D．（￢p1）∨（￢p2）‎ ‎11．已知F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线交双曲线C于P、Q两点，若△F2PQ为正三角形，则双曲线C的离心率e的值为（　　）‎ A． B．2 C．3 D．‎ ‎12．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．双曲线﹣=1的离心率为，则m等于　　．‎ ‎14．已知点A（﹣3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围　　．‎ ‎15．如果直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是　　．‎ ‎16．椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：‎ ‎17．求满足下列条件的直线的一般式方程：‎ ‎（Ⅰ）经过两条直线2x﹣3y+10=0 和3x+4y﹣2=0 的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0‎ ‎（Ⅱ）与两条平行直线3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距离．‎ ‎18．若满足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的点的轨迹是圆．‎ ‎（1）求t的取值范围；‎ ‎（2）求其中面积最大的圆的方程；‎ ‎（3）若点P（3，4t2）恒在所给的圆内，求t的取值范围．‎ ‎19．已知点M（3，1），直线ax﹣y+4=0及圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．‎ ‎（1）求过M点的圆的切线方程；‎ ‎（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相切，求a的值；‎ ‎（3）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．‎ ‎20．已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．‎ ‎（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．‎ ‎21．已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线l：y=3x﹣2截得的弦的中点横坐标为．‎ ‎（1）求此椭圆的方程；‎ ‎（2）过定点M（0，9）的直线与椭圆有交点，求直线的斜率k的取值范围．‎ ‎22．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）每小题4个选项均只有1个是正确的．‎ ‎1．直线x=﹣1的倾斜角等于（　　）‎ A．0° B．90° C．135° D．不存在 ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】直线x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线无斜率，进而可得其倾斜角．‎ ‎【解答】解：因为直线的方程为x=﹣1，为垂直于x轴的直线，‎ 故直线x=﹣1的倾斜角为90°，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　）‎ A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0‎ ‎【考点】圆的一般方程．‎ ‎【分析】将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（﹣1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．‎ ‎【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，‎ ‎（x+1）2+y2=1‎ ‎∴圆心G（﹣1，0），‎ ‎∵直线x+y=0的斜率为﹣1，‎ ‎∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，‎ ‎∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（　　）‎ A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2‎ ‎【考点】空间两点间的距离公式．‎ ‎【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．‎ ‎【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，‎ 所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．外切 C．相离 D．内切 ‎【考点】圆与圆的位置关系及其判定．‎ ‎【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．‎ ‎【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得：‎ ‎（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，‎ 故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3，‎ ‎∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2，‎ ‎∵，∴R+r＜d，‎ 则两圆的位置关系是相离．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．下列命题中，真命题是（　　）‎ A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2‎ C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；‎ 通过特例判断，全称命题判断B的正误；‎ 通过充要条件判断C、D的正误；‎ ‎【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；‎ 因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．‎ a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；‎ a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．直线（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必过定点（　　）‎ A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）‎ ‎【考点】恒过定点的直线．‎ ‎【分析】把直线的方程化为m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直线过直线3x﹣2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点．‎ ‎【解答】解：直线l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0 即 m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，过直线3x﹣2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点（﹣1，1），‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（　　）‎ A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．‎ ‎【解答】解：双曲线，说明m＞0，‎ ‎∴a=1，b=，可得c=，‎ ‎∵离心率e＞等价于 ⇔m＞1，‎ ‎∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．曲线+=1与+=1（0＜k＜9）的关系是（　　）‎ A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有不同的焦距，不同的焦点 C．有相等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对 ‎【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的共同特征．‎ ‎【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果．‎ ‎【解答】解：曲线+=1与+=1（0＜k＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c==8， =8，焦距相等， +=1的焦点坐标在x轴， +=1的焦点坐标在y轴，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（　　）‎ A．3，﹣11 B．﹣3，﹣11 C．11，﹣3 D．11，3‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】①作出可行域②z为目标函数纵截距负四倍③画直线3x﹣4y=0，平移直线观察最值．‎ ‎【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，‎ 可知当直线z=3x﹣4y平移到点（5，3）时，‎ 目标函数z=3x﹣4y取得最大值3；‎ 当直线z=3x﹣4y平移到点（3，5）时，‎ 目标函数z=3x﹣4y取得最小值﹣11，故选A．‎ ‎　‎ ‎10．已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；命题p2：∀x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（　　）‎ A．（￢p1）∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2）． D．（￢p1）∨（￢p2）‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】先判断命题p1，p2的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．‎ ‎【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，‎ 故命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题；‎ x∈（﹣1，1）时，x2﹣1＜0，‎ 故命题p2：∀x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0为假命题；‎ 故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均为假命题．‎ ‎（￢p1）∨（￢p2）为真命题，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．已知F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线交双曲线C于P、Q两点，若△F2PQ为正三角形，则双曲线C的离心率e的值为（　　）‎ A． B．2 C．3 D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．‎ ‎【解答】解：由△F2PQ是正三角形，则在Rt△PF1F2中，有∠PF2F1=30°，‎ ‎∴|PF1|=|PF2|，又|PF2|﹣|PF1|=2a．‎ ‎∴|PF2|=4a，|PF1|=2a，又|F1F2|=2c，‎ 又在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，‎ 得到4a2+4c2=16a2，∴=‎ ‎∴e=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．‎ ‎【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．‎ ‎【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．‎ 设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．‎ ‎∵=， =，‎ ‎∴==，‎ ‎∵，‎ ‎∴，解得．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．双曲线﹣=1的离心率为，则m等于　9　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，‎ 又离心率为，则，‎ 解得m=9．‎ 故答案为9．‎ ‎　‎ ‎14．已知点A（﹣3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围　45°≤α≤135°　．‎ ‎【考点】直线的斜率．‎ ‎【分析】由题意画出图形，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案．‎ ‎【解答】解：如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），‎ 则tanα==1，α=45°‎ 当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π），‎ 则tanβ==﹣1，β=135°，‎ ‎∴要使直线l与线段AB有公共点，‎ 则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°．‎ 故答案为45°≤α≤135°．‎ ‎　‎ ‎15．如果直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是　　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；函数的零点．‎ ‎【分析】根据同角三角函数关系，换元得到点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π．因此问题转化为方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解，利用变量分离并结合正弦函数的图象与性质，即可算出实数b的取值范围．‎ ‎【解答】解：对于曲线，设x=cosα，则y==sinα（0≤α≤π）‎ 因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π ‎∵线l：x+y﹣b=0与曲线C有公共点 ‎∴方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解 即b=cosα+sinα=sin（）‎ ‎∵∈[，]，可得sin（）∈[﹣，1]‎ ‎∴b=sin（）∈[﹣1，]‎ 即直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点时，b的取值范围是[﹣1，]‎ 故答案为：[﹣1，]‎ ‎　‎ ‎16．椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于　　．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．‎ 设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．‎ 又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．‎ 设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．‎ ‎∴该椭圆的离心率e=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题：‎ ‎17．求满足下列条件的直线的一般式方程：‎ ‎（Ⅰ）经过两条直线2x﹣3y+10=0 和3x+4y﹣2=0 的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0‎ ‎（Ⅱ）与两条平行直线3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距离．‎ ‎【考点】待定系数法求直线方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；‎ ‎（Ⅱ）设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由得交点为（﹣2，2），由题所求直线的斜率为﹣，‎ ‎∴所求直线的方程为y﹣2=﹣（x+2），即2x+3y﹣2=0；‎ ‎（Ⅱ）由题可设所求的直线方程为6x+4y+m=0，‎ 则由题有|m+12|=|m+3|，‎ ‎∴m=﹣，‎ ‎∴所求直线的方程为12x+8y﹣15=0．‎ ‎　‎ ‎18．若满足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的点的轨迹是圆．‎ ‎（1）求t的取值范围；‎ ‎（2）求其中面积最大的圆的方程；‎ ‎（3）若点P（3，4t2）恒在所给的圆内，求t的取值范围．‎ ‎【考点】直线和圆的方程的应用．‎ ‎【分析】（1）已知方程可化为（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范围．‎ ‎（2）r==，由此能求出rmax=，此时圆的面积最大，并能求出对应的圆的方程．‎ ‎（3）由点P恒在所给圆内，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．‎ ‎【解答】解：（1）已知方程可化为：‎ ‎（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9‎ ‎∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，‎ 解得﹣＜t＜1，‎ t的取值范围是（﹣，1）．‎ ‎（2）r==，‎ 当t=∈（﹣，1）时，‎ rmax=，‎ 此时圆的面积最大，对应的圆的方程是：（x﹣）2+（y+）2=．‎ ‎（3）圆心的坐标为（t+3，4t2﹣1）．‎ 半径 r2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣（16t4+9）=﹣7t2+6t+1‎ ‎∵点P恒在所给圆内，‎ ‎∴（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，‎ 即4t2﹣3t＜0，‎ 解得0＜t＜．‎ ‎　‎ ‎19．已知点M（3，1），直线ax﹣y+4=0及圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．‎ ‎（1）求过M点的圆的切线方程；‎ ‎（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相切，求a的值；‎ ‎（3）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】（1）点M（3，1）在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，故当x=3时满足与M相切，由此能求出切线方程．‎ ‎（2）由ax﹣y+4=0与圆相切知=2，由此能求出a．‎ ‎（3）圆心到直线的距离d=，l=2，r=2，由r2=d2+（）2，能求出a．‎ ‎【解答】解：（1）∵点M（3，1）到圆心（1，2）的距离d==＞2=圆半径r，‎ ‎∴点M在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，‎ ‎∴当x=3时满足与M相切，‎ 当斜率存在时设为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0，‎ 由，∴k=．‎ ‎∴所求的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．‎ ‎（2）由ax﹣y+4=0与圆相切，‎ 知=2，‎ 解得a=0或a=．‎ ‎（3）圆心到直线的距离d=，‎ 又l=2，r=2，‎ ‎∴由r2=d2+（）2，解得a=﹣．‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．‎ ‎（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；‎ ‎（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；‎ ‎【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，‎ 当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，‎ 解得﹣，‎ 所以实数m的取值范围是﹣；‎ ‎（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 由（1）知，，，‎ 所以弦长|AB|===•=，‎ 当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．‎ ‎　‎ ‎21．已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线l：y=3x﹣2截得的弦的中点横坐标为．‎ ‎（1）求此椭圆的方程；‎ ‎（2）过定点M（0，9）的直线与椭圆有交点，求直线的斜率k的取值范围．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（1）设椭圆为，由已知条件推导出a2=b2+50， =，由此能求出椭圆．‎ ‎（2）设过定点M（0，9）的直线为l，若斜率k不存在，直线l方程为x=0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，5）和下顶点（0，﹣5）；若斜率k存在，直线l的方程为：y=kx+9，k≠0，代入椭圆方程，由△≥0，能求出直线的斜率k的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆中心在原点，一焦点为F（0，），‎ ‎∴设椭圆为，（a＞b＞0），‎ a2=b2+c2=b2+50，①‎ 把y=3x﹣2代入椭圆方程，得 a2x2+b2（3x﹣2）2=a2b2，‎ ‎（a2+9b2）x2﹣12b2x+4b2﹣a2b2=0，‎ ‎∵椭圆被直线l：y=3x﹣2截得的弦的中点横坐标为，‎ ‎∴=，整理，得a2=3b2，②‎ 由①②解得：a2=75，b2=25，‎ ‎∴椭圆为：．‎ ‎（2）设过定点M（0，9）的直线为l，‎ ‎①若斜率k不存在，直线l方程为x=0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，5）和下顶点（0，﹣5）；‎ ‎②若斜率k=0，直线l方程为y=9，与椭圆无交点；‎ ‎③若斜率k存在且不为0时，直线l的方程为：y=kx+9，k≠0‎ 联立，得（3+k2）x2+18kx+6=0，‎ ‎△=（18k）2﹣24（3+k2）≥0，‎ 解得k≥或k≤﹣．‎ 综上所述：直线的斜率k的取值范围k≥或k≤﹣或k不存在．‎ ‎　‎ ‎22．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．‎ ‎【解答】解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．‎ 由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0得x＞2或x＜﹣4．‎ 即q：x≥﹣2或x＜﹣4．‎ 因为q是p的必要不充分条件，‎ 所以a≤﹣4或﹣2≤3a，‎ 解得a≤﹣4或a≥﹣，因为a＜0，‎ 所以a≤﹣4或＜0．‎ 即a的取值范围a≤﹣4或＜0．‎ ‎　‎