2018-2019学年宁夏青铜峡市高级中学高二下学期第二次月考理科数学试题 Word版

2018-2019学年宁夏青铜峡市高级中学高二下学期第二次月考理科数学试题 Word版

高级中学2018-2019学年（二）5月月考 高二年级数学测试卷（理科）出卷人:史景春 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设复数满足，则的虚部为（ ）‎ A．-1 B． C． D．1‎ ‎2．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设是可导函数，且，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎4．已知函数，则函数f（x）的单调递增区间是（　　　）‎ A．（－∞，1） B．（0，1） C．（，1） D．（1，＋∞）‎ ‎5．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数 A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知在区间上不单调，实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的导数为（ ）‎ A．＝2 B．＝ ‎ C．＝2 D．＝ ‎ ‎10．已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 ( )‎ A．B．C．D．‎ ‎11．边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为( )‎ A．1 B． C．2 D． ‎ ‎12．已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数f(x)=cosx，则__________.‎ ‎14．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为___．‎ ‎15．的值为 _____________‎ ‎16．有下列命题:‎ ‎①x=0是函数f(x)=x3的极值点;‎ ‎②函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)有极值点的充要条件是b2-3ac>0;‎ ‎③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上单调递减.‎ 其中假命题的序号是____.‎ 三、解答题 ‎17．（本题10分）设函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题12分）已知，设函数 ‎（1）若，求函数在上的最小值 ‎（2）判断函数的单调性 ‎19．（本题12分）在直角坐标系中，已知点，直线:（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为，．‎ ‎（1）求直线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）求．‎ ‎20．（本题12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，解关于的不等式；‎ ‎（2）当时，求的最小值.‎ ‎21．（本题12分）在极坐标系中，曲线的方程为是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线. ‎ ‎（1）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点为原点，以极轴为轴的正半轴）中，求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．‎ ‎22．（本题12分）设函数（为自然对数的底数），‎ ‎（1）当=1时，求过点（1，）处的切线与坐标轴围成的面积；‎ ‎（2）若在（0，1）恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．B ‎13．-11 4．21 15．2π 16．①‎ ‎17．【解析】（Ⅰ），‎ 可转化为或或，‎ 解得或或无解，‎ 所以不等式的解集为． ‎ ‎（Ⅱ）依题意，问题等价于关于的不等式恒成立，‎ 即，‎ 又，当时取等号．‎ 所以，解得或，‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎18．【解析】（1）若，则 所以，‎ 所以，在上单调递减，在上单调递增。‎ 故 当时，函数取得最小值，最小值是 ‎（2）由题意可知，函数的定义域是 又 当时，，函数在上单调递增；‎ 当时，‎ 令解得，，此时函数是单调递增的 令解得，，此时函数是单调递减的 综上所述，当时，函数的单调递增区间是 当时，函 数的单调递增区间是，单调递减区间是 ‎19．【解析】（1）直线：（为参数），消去，可得直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，即为，由，‎ 可得曲线的普通方程为．‎ ‎（2）直线的标准参数方程为：（为参数），代入曲线：，可得，‎ 有，，‎ 则．‎ ‎20．【解析】（1）时，，即，‎ 所以或或，解得或 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）时，，,的最小值为.‎ ‎21．【解析】（1）设动点，则，将其代入得，即，‎ 化为直角坐标方程为． ‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 ‎.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.所以.‎ ‎22．【解析】（1）当时,,,,, ‎ 函数在点处的切线方程为 ，即 ‎ 设切线与轴的交点分别为A,B. ‎ 令得,令得,∴, ‎ ‎. ‎ 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 5分 ‎（2）由得, ‎ 令, 8分 令, , ‎ ‎∵,∴,在为减函数 ，‎ ‎∴ , 又∵, ∴ ‎ ‎∴在为增函数, , 因此只需 12分