2020学年高二数学下学期期末考试试题（普通班）理 新版 新人教版

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‎2019高二普通班数学（理）期末考试试题 ‎【参考公式或数据】‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是(　　)‎ A.　　　 　B. C. D. ‎2．下列点不在直线(t为参数)上的是(　　)‎ A．(－1，2)　　　　　 B．(2，－1)‎ C．(3，－2) D．(－3，2)‎ ‎3. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(　　).‎ A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 4. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排 法共有(　　).‎ A.192种　　 B.216种　　C.240种　　 D.288种 ‎5．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（　　）‎ Ａ．5种 Ｂ．6种 Ｃ．7种 Ｄ．8种 ‎6. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ） ‎ - 8 -‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎ ‎ A．(1.5，4)点 B. (1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（2，2）点 ‎7．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎8．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（　　）‎ A．72种 B．48种 C．24种 D．12种 ‎9.某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A. 错误！未指定书签。B. 错误！未指定书签。C. 错误！未指定书签。D. ‎ ‎10.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D．‎ ‎11.某射手射击所得环数ξ的分布列如下:‎ ξ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ - 8 -‎ P x ‎0.1‎ ‎0.3‎ y 已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为(　　).‎ A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8‎ ‎12.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　).‎ A.45 B.60 C.120 D.210‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．‎ ‎14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有　　　　种.(用数字作答) ‎ ‎15. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎16.随机变量的分布列是 ‎ ‎ ‎ 则分别是 ‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题，70分)‎ ‎17．（本小题满分10分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．‎ ‎18．（本小题满分12分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ - 8 -‎ ‎ 试比较两名工人谁的技术水平更高．‎ ‎19．（本小题满分12分）张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．‎ ‎（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．‎ ‎20.（本小题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：‎ ‎ 性别 是否需要志愿者 ‎ 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ （1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？‎ ‎21.（本小题满分12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示 年份2010+x（年）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数y（十万）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎ ‎ (1) 请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎(2) 据此估计2015年该城市人口总数。‎ - 8 -‎ ‎22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ D D A B B ‎ A ‎ D ‎ A ‎ B ‎ B ‎ B ‎ C 一、选择题（60分）‎ 二、填空题（20分）‎ ‎13 14 60 15 16 2和0.8 ‎ 三、 解答题（70分）‎ ‎17、（8分）‎ - 8 -‎ ‎17（10分）‎ ‎ 解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类： ‎ 第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法． ‎ 第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法． ‎ 第三类：2人全被选出，同理共有16种选法． ‎ 所以共有3+18+16=37种选法.‎ ‎18（12分）‎ ‎ 解：，．‎ ‎，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当.‎ 又，‎ ‎．‎ ‎，工人乙的技术比较稳定.‎ ‎∴可以认为工人乙的技术水平更高.‎ ‎ 19．（本小题满分12分）解：（1）；‎ ‎．‎ - 8 -‎ 故张华不迟到的概率为．‎ ‎（2）的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为 ‎（2）根据表中数据计算得：。‎ 由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。‎ ‎21.（本小题满分12分）。‎ ‎ 解：(1)， ‎ ‎= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，‎ ‎=‎ ‎ ‎ 故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6 ‎ ‎(2)当x=5时，=3.2×5+3.6即=19.6 ‎ 据此估计2015年该城市人口总数约为196万. ‎ - 8 -‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 试题解析：（I）由可得的极坐标方程 ‎（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得，‎ 所以的斜率为或.‎ 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.‎ ‎ ‎ - 8 -‎