2019-2020学年江苏省海安高级中学高二12月月考数学试题 word版

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2019-2020学年江苏省海安高级中学高二12月月考数学试题 word版

江苏省海安高级中学2019-2020学年高二12月月考数学试卷 一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,两个都选对但不全的得2分,有选错或只选一个或不选的不得分.‎ ‎1. 命题“,”的否定是( )‎ A., B., ‎ C., D.,‎ ‎2. 在△ABC中,AC=3,AB=4,BC=6,则△ABC的最大内角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 若是首项为1的等比数列,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 已知函数,则( )‎ A.4 B.1 C.-4 D.‎ ‎5. 若数列的通项公式是,则( )‎ A.15 B.12 C.-12 D.-15‎ ‎6. 已知椭圆的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的中点在以原点O为圆心,为半径的圆上,则直线PF的斜率是( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎7. 已知△ABC的顶点分别为,,,则AC边上的高BD等于( )‎ A.5 B. C.4 D.‎ ‎8. 直三棱柱中,∠BCA=90°,M,N分别是,的中点,BC=CA=,则BM与AN所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知、是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,若直线与双曲线C在第一象限交于点P,过P向x轴作垂线,垂足为D,且D为(O为坐标原点)的中点,则该双曲线离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设函数的导数为,则数列()的前n项和是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.下列结论正确的是( )‎ A.若,则 B.若x>0,则 ‎ C.若a>b>0,则 D.若ab>0,a+b=1,则 ‎12.在正方体中,下列直线或平面与平面平行的是( )‎ A.直线 B.直线 C.平面 D.平面 ‎13.若函数与的图象恰有一个公共点,则实数a可能取值为( )‎ A.2 B.0 C.1 D.-1‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎14.若0<x<1,则的最小值为 ▲ .‎ ‎15.设函数,且,,则a+b= ▲ .‎ ‎16.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的外接球与内切球的半径比为 ▲ .‎ ‎17.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则自上而下的第1节的容积为 ▲ ,这9节竹子的总容积为 ▲ .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知命题p:“,不等式成立”是真命题.‎ ‎(1)求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若q:-4<m-a<4是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设函数(a,),曲线在点处的切线方程为y=3.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)证明:曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 设数列的前n项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求的前n项和,并比较与的大小.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 图1是由菱形ABCD,平行四边形ABEF和矩形EFGH组成的一个平面图形,其中,BE ‎=EH=1,,,将其沿AB,EF折起使得CD与HG重合,如图2.‎ ‎(1)证明:图2中的平面BCE⊥平面ABEF;‎ ‎(2)求图2中点F到平面BCE的距离;‎ ‎(3)求图2中二面角E-AB-C的余弦值.‎ 图1‎ 图2‎ ‎22.(本小题满分15分)‎ 已知抛物线C:(0<p<2)的焦点为F,是C上的一点,且.‎ ‎(1)求C的方程;‎ ‎(2)直线l交C于A、B两点,且△OAB的面积为16,求直线l的方程.‎ ‎23.(本小题满分15分)‎ 已知椭圆C:(a>2),直线l:y=kx+1(k≠0)与椭圆C相交于A,B两点,D为AB的中点(O为坐标原点).‎ ‎(1)若直线与直线OD的斜率之积为,求椭圆C的方程;‎ ‎(2)在(1)的条件下,y轴上是否存在定点M,使得当k变化时,总有.若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 高二数学试卷 一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,两个都选对但不全的得2分,有选错或只选一个或不选的不得分.‎ ‎1.【答案】C ‎2.【答案】D ‎3.【答案】B ‎4.【答案】C ‎5.【答案】A ‎6.【答案】A ‎7.【答案】A ‎8.【答案】C ‎9.【答案】D ‎10.【答案】A ‎11.【答案】BCD ‎12.【答案】AD ‎13.【答案】BCD 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎14.【答案】‎ ‎15.【答案】1‎ ‎16.【答案】‎ ‎17.【答案】升 升 三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】‎ ‎(1)f′(x)=a-,‎ 于是解得或 因为a,b∈Z,故f(x)=x+.‎ ‎(2)证明:在曲线上任取一点,‎ 由f′(x0)=1-知,过此点的切线方程为 y-=(x-x0).‎ 令x=1,得y=,‎ 切线与直线x=1的交点为;‎ 令y=x,得y=2x0-1,‎ 切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1);‎ 直线x=1与直线y=x的交点为(1,1),从而所围成的三角形的面积为|2x0-1-1|=‎ |2x0-2|=2.‎ 所以所围成的三角形的面积为定值2.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ ‎【答案】‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ ‎【答案】‎ ‎(1)由题知,在中:‎ 所以 2分 又在矩形中: 3分 且 ‎ 所以平面 4分 又因为平面 ‎ 所以平面平面 5分 ‎(2)由(1)知:平面,所以 因为菱形中的,所以为等边三角形,,‎ 所以在中: 6分 所以在中, 7分 又因为平面平面,且平面平面 所以平面 8分 又因为平面,所以点到平面的距离为 9分 ‎(3)以为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系 所以 10分 由(1)知平面的法向量为, 11分 设平面的法向量,因为,‎ 由,得,取得, 12分 所以,即二面角的余弦值为 14分 ‎22.(本小题满分15分)‎ ‎【答案】‎ ‎(1)将M(2,y0)代入x2=2py得y0=,‎ 又|MF|=y0﹣(﹣)=+=,∴p=1,‎ ‎∴抛物线的方程为x2=2y,-------5分 ‎(2)直l的斜率显然存在,设直线l:y=kx+b,A(x1,y1)、B(x2,)‎ 由得:x2﹣2kx﹣2b=0‎ ‎∴x1+x2=2k,x1x2=﹣2b 由,kOAkOB=•==﹣=﹣2,∴b=4‎ ‎∴直线方程为:y=kx+4,所以直线恒过定点(0,4),‎ 原点O到直线l的距离d=,‎ ‎∴SOAB=×d|AB|=ו=‎ ‎=2=16,‎ ‎∴4k2+32=64,解得k=±2‎ 所以直线方程为:y=±2x+4.---------14分 ‎23.(本小题满分15分)‎ ‎【答案】‎ ‎(1)由得 , 显然,‎ 设,,,则,,‎ ‎∴, .‎ ‎∴ .‎ ‎∴. 所以椭圆方程为.-------6分 ‎(2)假设存在定点,且设, 由得.‎ ‎∴. 即 ,‎ ‎∴ .‎ 由(1)知,, ∴ .‎ ‎∴. 所以存在定点使得.------14分
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