数学理卷·2018届海南省文昌中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届海南省文昌中学高二下学期期末考试（2017-07）

‎2016—2017学年度第二学期 高二年级数学(理科)期考试题 ‎(考试时间：120分钟 满分：150分)‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项）‎ ‎1、若M点极坐标为，则M点的直角坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则p的值为（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3、某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型流感的预防作用，把名注射疫苗的人与另外名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设“这种疫苗不能起到预防甲型流感的作用”，并计算，则下列说法正确的是（ ）‎ A．这种疫苗能起到预防甲型流感的有效率为 B．若某人未使用疫苗则他在半年中有的可能性得甲型 C．有的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型流感的作用”‎ D．有的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型流感的作用”‎ ‎4、欲将曲线变换成曲线，需经过的伸缩变换为（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎5、已知，下列不等关系中正确的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6、曲线的参数方程为 (t是参数)，则曲线是（ ）‎ A．线段 B．双曲线的一支 C．圆 D．射线 ‎7、不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8、2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试 成绩～（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分 到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）‎ A．80 B．100 C．120 D．200‎ ‎9、有4名优秀大学毕业生被某公司录用。该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ）‎ A．120 B．240 C．360 D．480‎ ‎10、若，则（ ）．‎ A．251 B．252 C．211 D．210‎ ‎11、某校篮球比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮，假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、若,设函数的零点为,的零点为,则的取值范围是（ ）‎ A．(3.5,+∞) B．(1,+∞) C．(4,+∞) D．(4.5,+∞)‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、若，且，则的最小值为 ．‎ ‎14、已知直线的参数方程为 （为参数），圆C的极坐标方程为 ，则圆上的点到直线的最大距离为_____________.‎ ‎15、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为______.‎ ‎16、在极坐标系中，点，动点满足，则动点轨迹的极坐标方程为 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17、（本小题满分10分）近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.‎ ‎（Ⅰ）根据已知条件求出下面的列联表中的，并回答能否有99%的把握认为“购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？‎ 对服务满意 对服务不满意 合计 对商品满意 ‎80‎ b 对商品不满意 c d 合计 ‎200‎ ‎（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.‎ 附：（其中为样本容量）‎ ‎0. 15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎18、（本小题满分12分）已知．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式有解，求a的取值范围．‎ ‎19、（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以 相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为 (为参数)()．‎ ‎（Ⅰ）设t为参数，若，求直线l的参数方程与曲线C的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于P，Q，设，且，求实数r的值．‎ ‎20、（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（）如下表所示：‎ 试销价格（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 产品销量（件）‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：；乙：；丙：，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.‎ ‎（1）试判断谁的计算结果是正确的？并求出的值；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.‎ ‎21、（本小题满分12分）设不等式的解集为，.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）比较与的大小.‎ ‎22、（本小题满分12分）圆锥曲线的极坐标方程为：.‎ ‎（1）以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，及曲线C的参数方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程为，若曲线上的点到直线的距离最 大，求点的坐标（直角坐标和极坐标均可）.‎ ‎2016—2017学年度第二学期 高二年级数学(理科)期考试题参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C B D D D D C A B B 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、1； 14、； 15、； 16、；‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、(Ⅰ) 依题得 ………………3分 列联表：‎ 对服务满意 对服务不满意 合计 对商品满意 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎ ………………4分 因为，‎ 所以能有99%的把握认为“购者对商品满意与对服务满意之间有关系”.…5分 ‎（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都满意的概率为， ………………6分 且的取值可以是0，1，2，3.‎ ‎. ………………8分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎………………9分 的分布列为：‎ 所以. ………………10分 或者:由于～，则.‎ ‎18、解：（Ⅰ）则 或 或 ， ………3分 解得:或或， ………………5分 故不等式的解集为； ………………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎，当且仅当时取等号， …………8分 而不等式有解，则， ………10分 解得 故a的取值范围是． …………12分 ‎19、解：（Ⅰ）将， …………………………1分 代入直线l的极坐标方程得直角坐标方程， …………2分 再将，代入直线l的直角坐标方程，得，‎ 所以直线l的参数方程为 （t为参数）． …………4分 ‎，‎ 得曲线C普通方程为 …………6分 ‎（Ⅱ）将(1)中的直线参数方程代入并整理得 ‎，又△＝＞0 …………7分 设P、Q对应参数分别为，则， ………8分 由t的几何意义得， …………9分 ‎， …………10分 所以， ‎ ‎…………11分 解得 …………12分 ‎20、解：（1）∵变量具有线性负相关关系，∴甲是错误的. …………2分 又∵，，‎ ‎∴，满足方程，故乙是正确的. ……4分 由，，得，. …………6分 ‎（2）由计算可得“理想数据”有个，‎ 即，故. …………8分 的分布列为，，，，…10分 列表如下：‎ ‎…………11分 ‎∴. …………12分 ‎21.（1）证明：解不等式的集合 ‎， …………4分 ‎∵，∴，‎ 所以， …………6分 两式相加得，即. …………8分 ‎（2）∵，‎ ‎ …………10分 ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴. …………12分 ‎22、解：（Ⅰ）由， ‎ 得曲线直角坐标方程：， …………2分 则曲线C的参数方程为 (为参数) …………4分 ‎（Ⅱ）直线直角坐标方程：，曲线C:,‎ 设直线, ‎ ‎…………5分 即直线m与曲线C相切时，切点M到直线的距离最大 ‎，， …………6分 ‎△， …………7分 解得：，， …………10分 所以或 …………12分