2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

长春外国语学校2018-2019学年第二学期期末考试高二年级 数学试卷（理科）‎ ‎ 本试卷共5页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 ‎ 信息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本题共15小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎2. 若（为虚数单位），则=（ ）‎ A．1 B． C．2 D．4‎ ‎3. 已知函数，则（ ）‎ A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数 ‎4. 角的终边与单位圆交于点,则（ ）‎ A． B． - C. D． ‎ ‎5. 已知,,,则实数的大小关系是 ( ) ‎ ‎ A． B． C. D． ‎ ‎6. 已知向量||=，且,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎7. 等差数列中，，为等差数列的前n项和，则( )‎ ‎ A. 9 B. ‎18 C. 27 D. 54‎ ‎8. 的展开式中常数项为( ) ‎ A．-240 B．‎-160 C．240 D．160‎ ‎9. 已知四个命题：‎ ‎ ①如果向量与共线，则或；‎ ‎ ②是的充分不必要条件；‎ ‎ ③命题：，的否定是：，；‎ ‎ ④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”‎ ‎ 此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.‎ ‎ 以上命题正确的个数为（ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎10.已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，， 相对于原数据（ ）‎ A．一样稳定 B．变得比较稳定 C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断 ‎11.《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎12．已知，且满足，则的值 ‎ 为 ( ) ‎ ‎ A. B. C． D． ‎ ‎13．已知，若将其图像右移个单位后,图象 ‎ 关于原点对称，则的最小值是 ( ) ‎ ‎ A. B. C． D． ‎ ‎14. 已知双曲线的离心率为,过其右焦点作斜率为的直线，交双曲线的两条渐近线于，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎15.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ ‎ 本题包括必考题和选考题两部分,第16-24题为必考题,每个考生都必须作答,第25-26题为选做题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎16. 已知实数满足约束条件，则的最大值为_____________. ‎ ‎17. 已知抛物线，过焦点作直线与抛物线交于点，两点，若，‎ ‎ 则点的坐标为 ．‎ ‎18. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,‎ ‎ 甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；‎ ‎ 丙说：“甲说的对”； 丁说：“反正我没有责任”,‎ ‎ 四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .‎ ‎19. 若函数有且只有一个零点，则实数的值为__________.‎ 三、解答题：本题共6小题，20-24题每题12分，25-26题10分,选一题作答,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎20.在中，角，，的对边分别是，，，且.‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，‎ ‎ 求数列的前项和.‎ ‎21．为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞 ‎ ‎ 赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，‎ ‎ ，，，，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎ （1）求图中的值及样本的中位数与众数；‎ ‎ （2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设 ‎ ‎ 这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.‎ ‎ (3) 为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,‎ ‎ 得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,‎ ‎ 现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.‎‎0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 21题图 22题图 ‎22.如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, ‎ ，为等边三角形.‎ ‎ (1)证明：；；‎ ‎ (2) 求二面角的余弦值.‎ ‎23.已知椭圆的离心率为，点为椭圆上一点.‎ ‎ (1)求椭圆C的方程；‎ ‎ (2)已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.‎ ‎24. 已知函数.‎ ‎ （1）讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）当时,对于任意正实数，不等式恒成立，试判断实数的 ‎ 大小关系.‎ ‎ 请考生注意:25-26两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎25.选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参 ‎ 数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方 ‎ 程为，若直线与曲线相切； ‎ ‎ （1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；‎ ‎ （2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求 ‎ 面积的最大值.‎ ‎26.选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数的定义域为；‎ ‎ （1）求实数的取值范围；‎ ‎ （2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求 ‎ 的最小值. ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 B A D D A C A C B C C A C B A 二、填空题:‎ ‎16. 2 17. 或 18.甲 19. -1‎ 三、解答题:‎ ‎20. (1) (2) ‎21. (1)0.06 87.5 87.5 (2) ‎ (3)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.343‎ ‎0.441‎ ‎0.189‎ ‎0.027‎ ‎22. (1)略 (2) ‎23. (1) (2) ‎24. (1) 当时增 减 当时减 增 ‎ ‎ (2) ‎25. (1) (2) ‎26. (1) (2) ‎ ‎