福建省永春县第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题

福建省永春县第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题

永春一中高二年10月份月考（理科）数学试卷（2018.10）‎ 命题：潘贤呈 校对： 林一丁 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．等差数列中，，，则为（ ）‎ A．13 B．12 C．11 D．10‎ ‎2．已知△ABC中的∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，若且∠A＝75°， ‎ 则b＝（ ） ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎3．已知，，则a，b的等差中项为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在等比数列中，若公比q＝4，S3＝21，则该数列的通项公式an＝（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．等差数列中，若，则的值为（ ） ‎ A．180 B．240 C．360 D．720‎ ‎6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且， 则下列关系一定不成立的是（ ） ‎ A．a＝c B．b＝c C．2a＝c D． ‎ ‎7．不等式对于恒成立，那么a的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．等比数列的各项均为正数，且，则…＝（ ） ‎ A．12 B．10 C． D． ‎ ‎9．已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是 “关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ） ‎ A．（﹣，﹣2] B． [﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣， +∞）‎ ‎11．为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内。海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，同时测得AB=海里。则C，D之间的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列中，，，。若对于任意的，，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13．不等式的解集是 ．‎ ‎14．在等差数列中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列的前13项之和为______．‎ ‎15．△ABC中，BC边上的中线等于BC，且AB=3，AC=2，则BC=________．‎ ‎16．已知首项为2的数列的前n项和为，且（），若数列满足（），则数列中最大项的值为 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知二次函数f（x）=x2+px+q， f（x）＜0的解集为． （1）求p和q的值； ‎ ‎（2）解不等式qx2+px+1＞0． ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且(a+b+c) (a+b﹣c)=3ab．‎ ‎（1）求角C； ‎ ‎（2）在区间上的值域．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，2cos2A+3=4cosA． ‎ ‎（1）求角A的大小； ‎ ‎（2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围． ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，且． ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求…的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（其中a，b为常数且，）的图像经过点A（1，6），‎ B（3，24）．‎ ‎（1）试确定的f(x)解析式（即求a、b的值）；‎ ‎（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；‎ ‎（3）若（c为常数），试讨论g(x)在区间上的单调性．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项．‎ ‎（1）试比较M、P、Q的大小；‎ ‎（2）求的值及的通项；‎ ‎（3）记函数的图像在轴上截得的线段长为，‎ 设，求，并证明．‎ 永春一中高二年10月份月考（理科）数学答案（2018.10）‎ ‎1—12 CADBC BABCA DC ‎13. 14．26 15． 16．43 ‎ ‎17．解：（1）∵二次函数f（x）=x2+px+q，f（x）＜0的解集为． ∴是方程x2+px+q=0的两根 ∴ ∴； （2）不等式qx2+px+1＞0为不等式x2+x+1＞0 即x2﹣x﹣6＜0 ∴（x+2）（x﹣3）＜0 ∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜3} ‎ ‎18．（1）解：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得：a2+b2﹣c2=ab， ∴，‎ ‎∵ ∴； （2）解：由（1）可知， ∴ ， ∵，∴， ‎ ‎∴， ∴， ∴函数f（x）的值域为． ‎ ‎19．（1）解：因为2cos2A+3=4cosA，所以， 所以4cos2A﹣4cosA+1=0， 所以． 又0＜A＜π，所以． （2）解：因为，，a=2， 所以， 所以． 因为，所以． 又因为，所以，‎ 所以l∈（4，6] ‎ ‎20．（1）解：当时，由，‎ 得，‎ 两式相减得 由，得，故为等差数列，公差为2．‎ 当时，由，所以．‎ ‎（2）解：已知…，‎ ‎…，‎ 两式相减得…‎ ‎，‎ 所以．‎ ‎21．解：（1）由题知6＝ba，24＝ba3，解得b＝3，a＝2，‎ ‎∴．‎ ‎（2）在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 令，，即，‎ 由于，是减函数，‎ 故，即．‎ ‎（3），，‎ 易知g（x）为偶函数。‎ 下面证明单调性 任取，‎ 则，‎ 由知，故 当时，，‎ 即，在上单调递减；‎ 当时，，‎ 即，在单调递增．‎ 又g（x）为偶函数，‎ 故当时，在上单调递减，在单调递增．‎ 当时，在上单调递增，在单调递减．‎ ‎22．解：（1）由 得………………2分