2018-2019学年山西省吕梁育星中学高二上学期第三次月考数学试题 Word版

2018-2019学年山西省吕梁育星中学高二上学期第三次月考数学试题 Word版

吕梁育星中学2018-2019学年第一学期月考（三）试题 高二数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．下列语句中是命题的是(　　)‎ A．作直线AB B．x是整数 C．梯形是四边形 D．今天会下雪吗？‎ ‎2.命题“若AB，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）‎ A．1 B.2 C.3 D.4‎ 3. ‎“”是“=0”的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.若命题为假，且为假，则（ ）‎ ‎ A.或为假 B.为假 C.为假 D.不能判断的真假 ‎5．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的(　　)‎ ‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ 6．已知双曲线 (a>b>0)的离心率为，椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B. C. D.‎ ‎7.已知命题,则其否定是（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 8. 已知命题p:△ABC中,若A>B,则cosA>cosB,则下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎ A.p的逆命题 B.p的否命题 C.p的逆否命题 D.p的否定 ‎9.若双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 10. 方程表示的曲线是（ ）‎ ‎ A.射线 B.线段 C.直线 D.平面区域 ‎11.动点P到点（1，-2）的距离为3，则动点P的轨迹方程是（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎12.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是(　　)‎ ‎ A. 4 B. C． D．2‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎ 13．已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________．‎ ‎ 14．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．‎ ‎ 15．设F1、F2是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于___.‎ ‎ 16.命题的否定为__________命题.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎ 17. (10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．‎ ‎(1)正方形是矩形又是菱形；‎ ‎(2)同弧所对的圆周角不相等；‎ ‎(3)方程x2－x＋1＝0有两个实根．‎ ‎18.(12分)设P为曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。‎ ‎19．（12分）写出命题“若,则x=-8或x=1”的逆命题、否命题、逆否命题 ,并分别判断它们的真假 ‎20.(12分)给出两个命题： 命题P：关于x的不等式的解集为∅，‎ 命题Q：函数为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a的范围． （1）P、Q至少有一个是真命题； （2）P、Q中有且只有一个是真命题.‎ ‎21.(12分)已知直线l：y=2x+m，椭圆C：.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：‎ ‎（1）有两个不重合的公共点；‎ ‎（2）有且只有一个公共点.‎ ‎ 22.(12分)已知点P(3,4)是椭圆(a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：‎ ‎(1)椭圆的方程； (2)△PF1F2的面积。‎ 高二数学 一、1.C 2. B 原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真.‎ ‎3.A 4.B ‎5.A　 “x∈M，或x∈P”不能推出“x∈M∩P”，反之可以．‎ ‎ 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 11.A 12.C 二、13. 解析:已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)，(3,0)，则c＝3，a＝6，＝36－9＝27，因此椭圆的方程为.‎ ‎14. ‎15．24 ‎ ‎16.真 三、17．解:(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．‎ ‎(2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题．‎ ‎(3)如果一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．‎ ‎18. 解：设M(x,y),P(),则，‎ 又因为P为曲线上一点，所以，即。‎ ‎19.解:逆命题:若x=-8或x=1,则x2+7x-8=0.真命题.‎ 否命题:若x2+7x-8≠0,则x≠-8且x≠1.真命题.‎ 逆否命题:若x≠-8且x≠1,则x2+7x-8≠0.真命题 ‎20.解　当p命题为真命题时，得 ‎△=(a−1)−4a<0，∴a<−1或a>，当q命题为真命题时，得 ‎2a−a>1，∴a<−或a>1，‎ ‎(1)p，q至少一个为真命题，即上面两个范围的并集，为 a<−或a>，‎ ‎∴p、q至少有一个是真命题,实数a的取值范围(−∞−)∪(,+∞)，‎ ‎(2)若p为真命题，q为假命题时，‎ 得c，所以a2＝5舍去．‎ 故所求椭圆方程为＋＝1.‎ ‎(2)由椭圆定义知PF1＋PF2＝6，①‎ 又PF＋PF＝F1F＝100，②‎ ‎①2－②得2PF1·PF2＝80，‎ 所以.‎