2018-2019学年河南省周口中英文学校高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河南省周口中英文学校高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

周口中英文学校2018——2019学年下期高二期中考试 理科数学试卷 ‎ ‎ 一、 选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.设复数z1＝1－3i，z2＝1－i，则z1＋z2在复平面内对应的点在(　　)‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎2.若(m2－1)＋(m2－3m＋2)i是纯虚数，则实数m的值为(　　)‎ A． 1 B． －1 C． ±1 D． 1或2‎ ‎3.数列1，，，，…的通项公式可能为(　　)‎ A．an＝ B．an＝ C．an＝n D．an＝‎ ‎4.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(　　)‎ A． 28 B． 76 C． 123 D． 199‎ ‎5.下列运算正确的是(　　)‎ A． (sin)′＝cos B． (logax)′＝‎ C． (3x)′＝x3x－1 D． ()′＝－‎ ‎6.求：i1＋i2＋i3＋…＋i2 008等于(　　)‎ A． 0 B． －1 C． 1 D． i ‎7.在下列命题中，正确命题的个数是(　　)‎ ‎①两个复数不能比较大小； ②复数z＝i－1对应的点在第四象限；‎ ‎③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；‎ ‎④若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3.‎ A． 0 B． 1 C． 2 D． 3‎ ‎8.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步验证n等于(　　)‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 0‎ ‎9.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形．根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(　　)‎ A． ②①③ B． ③①② C． ①②③ D． ②③①‎ ‎10.已知f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x) 的极小值是(　)‎ A．a＋b＋c B． 8a＋4b＋c C． 3a＋2b D．c ‎11.函数F(x)＝在[－1,5]上(　　)‎ A． 有最大值0，无最小值 B． 有最大值0，最小值－‎ C． 有最小值－，无最大值 D． 既无最大值也无最小值 ‎12.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：‎ ‎①－3是函数y＝f(x)的极值点；‎ ‎②－1是函数y＝f(x)的最小值点；‎ ‎③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；‎ ‎④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．‎ 以上正确命题的序号是(　　)‎ A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ②④‎ 一、 填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知i为虚数单位，如果复数z＝的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为____．‎ ‎14.已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝an＋1(n∈N*)，通过计算a1，a2，a3，a4可猜想an＝________.‎ ‎15.＝________.‎ ‎16.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．‎ 三、解答题(第17题10分,其余每小题12分,共70分) 17.求当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i分别是：‎ ‎(1)实数；‎ ‎(2)虚数；‎ ‎(3)纯虚数．‎ ‎18.若an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…)，且a1＝1.‎ ‎(1)求a2，a3，a4，a5；‎ ‎(2)归纳猜想通项公式an ‎19.已知函数f(x)＝x3－3x.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)求f(x)在区间[－3,2]上的最值．‎ ‎20.已知复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i，z2＝(m＋1)＋(m2－1)i(m∈R)，在复平面内对应的点分别为Z1，Z2.‎ ‎(1)若z1是纯虚数，求m的值；‎ ‎(2)若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．‎ ‎21.若x，y∈R，x>0，y>0且x＋y>2.求证：和中至少有一个小于2.‎ ‎22.函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.‎ ‎(1)若y＝f(x)在x＝－2处有极值，求f(x)的表达式；‎ ‎(2)若函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求b的取值范围．‎ 答案解析 ‎1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C ‎13.【答案】0.‎ ‎14.【答案】‎ ‎15.【答案】‎ ‎16.【答案】(－2,2)‎ ‎17.【答案】解　要使有意义，则m≠－3.‎ ‎(1)当，即m＝－2时，复数z为实数．‎ ‎(2)当，即m≠－3且m≠－2时，复数z为虚数．‎ ‎(3)当，即m＝3时，复数z为纯虚数．‎ ‎【解析】‎ ‎18.【答案】解　(1)由已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，得 a2＝3＝22－1,a3＝7＝23－1，‎ a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1.‎ ‎(2)归纳猜想，得an＝2n－1(n∈N*).‎ ‎【解析】‎ ‎19.【答案】(1)∵f(x)＝x3－3x，‎ ‎∴f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．‎ 令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1.‎ 当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，‎ 当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，‎ 故f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上是增函数，在(－1,1)上是减函数．‎ ‎(2)∵f(－3)＝－18，f(－1)＝2，f(1)＝－2，f(2)＝2，‎ ‎∴当x＝－3时，f(x)在区间[－3,2]上取到最小值为－18；‎ 当x＝－1或2时，f(x)在区间[－3,2]上取到最大值为2.‎ ‎【解析】‎ ‎20.【答案】(1)因为复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，‎ 所以m(m－1)＝0，且m－1≠0，解得m＝0.‎ ‎(2)因为复数z2＝(m＋1)＋(m2－1)i(m∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，‎ 所以解得－1＜m＜1.‎ ‎【解析】‎ ‎21.【答案】证明　假设它们都不小于2，‎ 则有≥2，≥2，‎ 则1＋x≥2y,1＋y≥2x，‎ 两式相加得2≥x＋y，‎ 与已知矛盾，故原命题成立．‎ ‎【解析】‎ ‎22.【答案】(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，‎ ‎∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，‎ 曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))处的切线方程为 y－f(1)＝f′(1)(x－1)，‎ 即y－(a＋b＋c＋1)＝(3＋2a＋b)(x－1)．‎ ‎∵曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1，‎ ‎∴即 ‎∵y＝f(x)在x＝－2时有极值，‎ ‎∴f′(－2)＝0，即－4a＋b＝－12.③‎ 由①②③相联立解得a＝2，b＝－4，c＝5，‎ ‎∴f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.‎ ‎(2)函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，‎ 又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，‎ 由①知2a＋b＝0，‎ 依题意f′(x) 在区间[－2,1]上恒有f′(x)≥0，‎ 即3x2－bx＋b≥0在区间[－2,1]上恒成立．‎ 当x＝≥1时，f′(x)min＝f′(1)＝3－b＋b>0，∴b≥6.‎ 当x＝≤－2时，f′(x)min＝f′(－2)＝12＋3b≥0，‎ ‎∴b∈∅.‎ 当－2≤≤1时，f′(x)min＝f′()＝≥0，‎ 则0≤b≤6.‎ 综上可知，所求参数b取值范围是[0，＋∞)．‎ ‎【解析】‎