2020届黑龙江哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末考试数学（文）试题

2020届黑龙江哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末考试数学（文）试题

哈尔滨市第三十二中学 ‎2019-2020年度上学期高三期末考试 数学（文科）试卷 考试范围：集合、函数、三角函数、解三角形、平面向量、数列 ‎ 适用班级：高三学年文科班 ‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝(　　)‎ A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}‎ C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}‎ ‎2.已知命题p： ∀x∈R，sin x≤1，则(　　)．　　　　　　　‎ A．¬ p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬ p：∀x∈R，sin x≥1‎ C．¬ p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬ p：∀x∈R，sin x>1‎ ‎3. 已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为（  ）‎ A. 2 B. ‎4 C. 8 D. 16‎ ‎4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,‎ 则b=（ ）‎ A. B. C.2 D. 3‎ ‎5.若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ）‎ A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) ‎ C.y=2sin(2x–) D. y=2sin(2x–)‎ ‎6.下列函数中，在（-1,1）内有零点且单调递增的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎8.在等差数列中，，，则的值为(　　)‎ A．16 B．15 C．14 D．13‎ ‎9.已知数列{an}的前n项和为Sn，(　　)‎ A．93　　　 　B‎.62　　　 ‎ C． 45　　 　D.21‎ ‎10. （ ）‎ ‎ A. -7 B. ‎-3 C. 2 D. 3‎ 11. ‎ ‎ ‎ (　　)‎ A．3　　　 B． C． D．‎ ‎12.在数列中，，则的值为 A． B． C． D．以上都不对 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13.若函数的最大值为5，则常数______.‎ 14. ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，‎ 则b=____________.‎ ‎15.已知等比数列，，则______.‎ ‎16.若等差数列的前项和为，，，则使得取得最大值时的正整数______________．‎ 三、解答题:（共70分）‎ ‎17.计算：‎ ‎（1）已知，求的值.‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18.在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．‎ ‎（1）求角的大小；（2）若，求面积 ．‎ ‎19.已知函数，‎ ‎(Ⅰ） 求函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ） 求函数在定义域上的单调递增区间。‎ ‎20.已知等差数列的前项的和为，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，求；‎ ‎21.设是等比数列，公比不为1．已知，且，，成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列 的前项和为，求；‎ ‎22.已知函数 .‎ ‎（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；‎ ‎（2）若 在 处取得极小值，求实数的取值范围.‎ 高三学年数学期末考试答案（文科）‎ 一选择题：DCCDD BADAD CC 二填空题：13. 14. 15. 16.3 ‎ 三解答题 ‎17.解：（1），‎ 由，有，解得 ‎（2)‎ ‎18.（1） （2)‎ ‎ ‎ ‎19.‎ ‎ ‎ ‎⑴ ‎ 函数的周期为 ‎ ‎ ‎⑵在定义域上的单调递增区间 ‎ ‎20.‎ ‎【答案】（1）； （2）； ‎ ‎【解析】（1）由题意得，∴．‎ 设等差数列的公差为，则，‎ ‎∴，∴．‎ 由（1）得 ‎21.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；‎ ‎【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为 ‎，，成等差数列 ，即 又 ‎ ‎（2)‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】：（1）当时，，利用导数几何意义，能够求出此函数在 处的切线斜率，再求出切线方程；（2）对函数求导，令，讨论的单调性，对 分情况讨论，得出实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）当时，，，，所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（2）由已知得，则，‎ 记，则，‎ ‎①当，时，，函数单调递增，‎ 所以当时，，当时，，‎ 所以在处取得极小值，满足题意.‎ ‎②当时，时，，函数单调递增，‎ 可得当时，，时，当，‎ 所以在处取得极小值，满足题意.‎ ‎③当时，当时，，函数单调递增，‎ 时，，在内单调递减，‎ 所以当时，，单调递减，不合题意.‎ ‎④当时，即，当时，，单调递减，‎ ‎，当时，，单调递减，，‎ 所以在处取得极大值，不合题意.‎ 综上可知，实数的取值范围为.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了导数在研究函数单调性、最值上的应用，考的知识点有导数几何意义，导数的应用等，属于中档题.分类讨论时注意不重不漏.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎