2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔八中高一上学期期末考试数学试卷

2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔八中高一上学期期末考试数学试卷

‎ ‎ ‎2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔八中高一上学期期末考试数学试卷 ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，则A∪B=（ ）‎ A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} ‎ ‎2.半径为1，圆心角为的扇形的面积为（ ）‎ A. B . C. D . ‎ ‎3.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知，则＝ （ ）‎ A. B. C． D． ‎ ‎6.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设平面向量，，若，则等于（ ）‎ A .4　　　 B. 5　　　　 C.　　　 D.‎ ‎8.函数的图像为M，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．图像M关于直线对称 B．由的图像向左平移得到M C. 图像M关于点对称 D．在区间上递增 ‎9.已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（　）‎ ‎10.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若,则不等式的解集为（ ）‎ A． B．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D．‎ ‎11. 函数)的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）‎ A 2，. B. 2， C. 2， D. 2，0 ‎ ‎12.已知函数f(x)=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m 的取值范围是（　）‎ A．（﹣∞，4） B．[3，4） C．（﹣∞，4] D．[3，4] ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13.__________．‎ ‎14.计算 __________．‎ ‎15.若是边长为的正三角形，则在方向上的投影为__________．‎ ‎16.设两个向量，满足，，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．‎ ‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，是互相垂直的两个单位向量，，.‎ ‎（1）求和的夹角；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知角的终边经过点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数，.求:‎ ‎（1）函数的最小值和图像对称中心的坐标；‎ ‎（2）函数的单调增区间．‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知向量，，其中，且.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，且，求角.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数上有最大值1和最小值0，设.‎ ‎（1）求m，n的值；‎ ‎（2）若不等式。‎ ‎ 高一上期末考试数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B D C D A D C A D A B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13._____________________ 14.______________________‎ ‎15.________1_____________ 16.______________________ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17. (本小题满分10分) ‎ ‎（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设与的夹角为，故 ‎ 又 ‎ 故 ‎ ‎（2）由得 ‎ ‎ ‎，又 ‎ 故 ‎ ‎【解法二】‎ 设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，‎ 不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则 ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故 ‎ ‎ 又 ‎ 故 ‎ ‎（2）由与垂直得 ‎ ‎ ‎，又 ‎ 故 ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解：因为角终边经过点，设，，则，‎ 所以，，.‎ ‎（1）‎ ‎（2)‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎…………………4分 当,即时, 取得最小值.………6分 函数图像的对称中心坐标为.…………………………8分 ‎（2） 由题意得: ‎ 即: 因此函数的单调增区间为 ‎…………12分 ‎20. (本小题满分12分) ‎ 解：（1）化简得：‎ 为偶函数，‎ 又，‎ 又函数图象的两相邻对称轴间的距离为，‎ ‎，因此.‎ ‎（2）由题意得 令，即的单调递减区间为.‎ 21. ‎(本小题满分12分)‎ ‎（1）∵，∴，‎ 即.‎ 代入，得，且，‎ 则，.‎ 则.‎ ‎.‎ ‎（2）∵，，∴.‎ 又，∴.‎ ‎∴.‎ 因，得.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ ‎（1）配方可得 ‎ 当上是增函数，‎ ‎ 由题意可得 解得 ‎ 当m=0时，；‎ ‎ 当上是减函数，‎ ‎ 由题意可得，‎ ‎ 解得 ‎ 综上可得m，n的值分别为1，0。……………………（6分）‎ ‎ （2）由（1）知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即上有解 ‎ 令 ‎ ，记 ‎ ，‎ ‎ ∴ K<=1/8 ……………………（12分）‎