数学文卷·2017届辽宁省葫芦岛市普通协作体高三12月月考（2016

数学文卷·2017届辽宁省葫芦岛市普通协作体高三12月月考（2016

‎2016-2017学年度上学期高三12月联考试题 高三数学（文科）试题 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 若直线与圆相切，则a= （ ） ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎4. 已知向量，且，则m= （ ） ‎ A. B. C. 6 D.8‎ ‎5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，‎ 在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是( ) ‎ ‎(参考数据：，，) ‎ A．2018年 B．2019年 C. 2020年 D．2021年 ‎6.若将函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） ‎ A． B． C．28π D．‎ ‎8. 若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为 （ ） ‎ 否 是 输出 ‎ 结束 开始 ‎ ‎ A.4 B.5 C.7 D.9‎ ‎9. 已知实数满足，则的最大值是 （ ） A． B．3 C．5 D．9‎ ‎10.《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）。问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知中, 内角、、所对的边分别为、、,若 ,则的周长的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的 底数，则实数的取值范围是 ( ) ‎ A． B． C. D．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为_______. ‎ ‎14. 有三个盒子：一个是金盒子，一个是银盒子，一个是铅盒子，有一枚戒指放在其中的一个盒子中。‎ 每个盒子的标签上各写有一句话，三句话中，只有一句话是真话。金盒子上写的是“戒指在这里”，银盒子上写的是“戒指不在这盒里”，铅盒子上写的是“戒指不在金盒里”。则这枚戒指在___________盒子里。 ‎ ‎15. 我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，‎ 在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 . ‎ ‎16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的面积的最大值是______. ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期为 ‎(1)求的值； ‎ ‎(2)求的单调递减区间.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)令，求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，.是的中点，作交于点.‎ ‎（1)证明平面；‎ ‎（2)证明平面平面.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积 的最大值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设，函数．‎ ‎（1）求函数的极值，并证明；‎ ‎（2）若关于的方程有两个不同的根，求证．（是自然对数的底数）‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．‎ ‎（1）求圆的圆心到直线的距离；‎ ‎（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数（其中）.‎ ‎（1） 当时，求不等式的解集；‎ ‎（2） 若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.‎ ‎2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十二月份考试 高三数学（文科）参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A D B D B C D C C D 二、填空题 ‎13、 14、银 15、 16、12‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）因为 所以的最小正周期 依题意，，解得........... (6分)‎ ‎(2)由（1）知 函数的单调递减区间为 由，得 所以的单调递减区间为.......... (12分)‎ ‎18. 解：（1）当时，………… 2分 ‎ 当时，…… 4分 ‎ 又也符合上式，………… 5分 ‎ 因此，………… （6分）‎ ‎（2）‎ ‎ ……………. ③‎ ‎ ……… ④‎ ‎ ③-④得…………………… （9分）‎ 整理得 ……………………（ 12分）‎ ‎19.（1)证明： 连结，交于，连结.‎ ‎∵底面是正方形，∴点是的中点.在中，是中位线，∴.‎ 而平面且平面， ‎ ‎ ∴平面.……………（6分） ‎ ‎（2)证明 ∵底面，且底面，‎ ‎∴.∵，可知是等腰直角三角形.‎ 而是斜边的中线，∴.①‎ 同样，由底面，平面， 得.‎ ‎∵底面是正方形，有.又，∴平面.‎ 而平面，∴.②由①和②且可推得平面.……………（10分）‎ 而平面，∴.又且， ‎ ‎∴平面. ‎ 又平面 平面平面 ……………（12分）‎ ‎20. 解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，……………………（2分）‎ 所求椭圆方程为．……………………（3分）‎ ‎(2)设，．‎ ‎①当轴时，．……………………（4分）‎ ‎②当与轴不垂直时，‎ 设直线的方程为．‎ 由已知，得．……………………（5分）‎ 把代入椭圆方程，整理得，‎ ‎，．……………………（6分）‎ ‎……………………（8分）‎ ‎．‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 当时，，综上所述．……（11分）‎ 当最大时，面积取最大值．… （12分）‎ ‎21. 解：（1）在定义域上，， ……………（2分）‎ 令，得，列表 ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 ‎∴当时，函数取得极小值，没有极大值；……………（4分）‎ ‎∴是函数最小值，即 当时，有，即； ……………（6分）‎ ‎（2）∵，，即，，‎ ‎∴，，消去得 ‎∴， ……………（8分）‎ 设，，，‎ ‎∵，不防设，则 设，，‎ ‎∵，由（I），‎ 故函数是上的增函数, ‎ ‎∴，‎ ‎∴，，∴． ……………（12分）‎ ‎22. （1）由，可得，‎ 即圆的方程为，‎ 由可得直线的方程为，‎ 所以圆的圆心到直线的距离为．……………（5分）‎ ‎（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，‎ 即，由于，‎ 故可设是上述方程的两个实根，‎ 所以又直线过点，‎ 故由上式及其几何意义得．……………（10分）‎ ‎23. 解：（1） 当时，即.‎ ‎①当时，得，解得；‎ ‎②当时，得，不成立，此时；‎ ‎③当时，得成立，此时.‎ 综上，不等式的解集为或. ……………（5分）‎ ‎（2） 因为＝，‎ 由题意，即或,‎ 解得或，即的取值范围是. ……………（10分）‎