2018-2019学年江西省奉新县第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年江西省奉新县第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年江西省奉新县第一中学高二上学期期末考试数学（文科）试卷 一、 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知复数,是虚数单位,则复数的虚部是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．命题“，使得”的否定是（ ）‎ A． ，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 ‎3．设是两不同的直线，是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A． 若，，，则 B． 若，，，则 C． 若，，，则 D． 若，，，则 ‎4．已知抛物线上的点到焦点的距离是，则抛物线的方程为(　 ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．所示的程序框图输出的结果为S=35，则判断框中应填入的关于k的条件是（　　）‎ ‎ ‎ A . B．k＞6 C．k≤6 D．k＜6‎ ‎6.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某工厂进行节能降耗技术改造,在四个月的过程中，其煤炭消耗量(单位：吨)的情况如下表：‎ 技术改造的月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 煤炭消耗量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 显然煤炭消耗量y与技术改造的月份x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为(　　)‎ A.y＝0.7x＋5.25 B.y＝－0.6x＋5.25 C.y＝－0.7x＋6.25 D.y＝－0.7x＋5.25‎ ‎8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位： ）,则该阳马的外接球的体积为（ ）‎ ‎(第13题)‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，‎ 与交于点，若，则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知f（x）=x3-3x，过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（ ）‎ A．（-1，1） B．（-2，3） C．（-1，2） D．（-3，-2）‎ 二． 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．一个体积为的正三棱柱的三视图如图，则三棱柱的左视图的面积为_________‎ ‎14.的双曲线标准方程为 . 15.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，‎ 类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S 2、S3、S4，内切球 半径 为r，四面体S－ABC的体积为V，则r等于　　　　　　　　．‎ 16． 函数的定义域为， ，对， ，则的解集为__________．‎ 一、 解答题:（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）‎ 17． ‎(本小题满分10分)‎ 已知命题:，命题：（） ，若p是q的充分不必要条件，求的取值范围．‎ 18． ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎（1）若在上是增函数，求的取值范围；‎ ‎（2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围．‎ 19． ‎(本小题满分12分)‎ 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎[15，25）‎ ‎[25，35）‎ ‎[35，45）‎ ‎[45，55）‎ ‎[55，65）‎ ‎[65，75）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；‎ ‎ ‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 ‎ ‎ ‎ ‎ 不赞成 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．‎ 附临界值表：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20.（本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.‎ ‎（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；‎ ‎（2）若PD//平面EAC,求三棱锥的体积.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C: 的离心率为，且过点 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线：交椭圆C于A、B两点，0为坐标原点，求△OAB面积的最大值 ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）设函数，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若，在上存在一点，使得成立，求 实数的取值范围.‎ ‎2020届高二上学期数学（文）期末考试参考答案 一.选择题 ‎1-5 BDDAB 6-10CDDAB 11-12 CD 二．填空题 ‎13．错误！未找到引用源。 14． ‎ ‎15. 16.‎ 三、解答题 ‎ 17． 试题解析：由已知p：x＞10或x＜－2，记A＝{x|x＜－2，或x＞10}．‎ q：x≤1－a或x≥1＋a，记B＝{x|x≤1－a，或x≥1＋a}(a＞0)．‎ ‎∵p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴AB，∴解得0＜a≤3．∴所求a的取值范围为0＜a≤3．‎ ‎18.试题解析:（1） ‎ 因在上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，‎ ‎∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)恒成立．‎ 设g(x)＝x－3x2，当x＝时，g(x)max＝，∴b≥.‎ ‎（2）由题意，知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2. ‎ x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可 因f′(x)＝3x2－x－2，‎ 令f′(x)＝0，得x＝1，或x＝－.‎ ‎∵f(1)＝－＋c，f(－)＝＋c，f(－1)＝＋c，f(2)＝2＋c，‎ ‎∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，‎ ‎∴2＋c＜c2，解得c＞2，或c＜－1，‎ 所以c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞).‎ ‎19.（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 ‎ 合计 赞成 ‎10‎ ‎27‎ ‎ 37‎ 不赞成 ‎10‎ ‎3‎ ‎13‎ 合 计 ‎20‎ ‎30‎ ‎ 50‎ ‎…（3分）‎ 根据列联表所给的数据代入公式得到：…（5分）‎ 所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； …（6分）‎ ‎（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；‎ ‎　　　[25，35）抽取：（人） …（8分）‎ 在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取2名的所有情况为：（A，B）（A，a）、（A，b）、（A，c）、（A，d）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（B，d）、（a，b）、（a，c）、（a，d）（b，c）（b，d）（c，d）共15种情况，（9分）‎ 其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B）（A，a）、（A，b）、（A，c）、（A，d）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（B，d）共9种情况．（10分）‎ 记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则…（11分）‎ ‎∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为． …（12分）‎ ‎20. （Ⅰ）证明：因为平面，平面，‎ 所以．‎ 因为四边形是菱形，所以 又因为，面 而平面，‎ 所以平面平面 ‎（Ⅱ）因为平面，平面平面，‎ 所以因为是中点，所以是中点．‎ 取中点，连结，‎ 因为四边形是菱形，，‎ 所以，又，，‎ 所以平面，‎ 所以 ‎21．解（1）由已知可得，且，‎ 解得，椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，将代入的方程，‎ 整理得，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，当且仅当时取等号，‎ 面积的最大值为.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解析：（1），定义域为，‎ ‎ ‎ ‎①当，即时，令，‎ 令， ‎ ‎②当，即时，恒成立， ‎ 综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．‎ 当时，在上单调递增． ‎ ‎（2）由题意可知，在上存在一点，使得成立，‎ 即在上存在一点，使得，‎ 即函数在上的最小值． ‎ 由第（2）问，①当，即时，在上单调递减，‎ ‎，，‎ ‎，； ‎ ‎②当，即时，在上单调递增，‎ ‎， ‎ ‎③当，即时，‎ ‎ ，，‎ 此时不存在使成立． ‎ 综上可得所求的范围是：或． ‎