甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

兰州一中2019-2020-2学期高二年级期中考试试题 数 学（理科）‎ 出题人：何乃文 审题人：鲁耀文 ‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一．选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1．设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．设曲线在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝( 　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎3．已知，为f(x)的导函数，则的图象是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数f(x)的导函数为，且满足，则（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）‎ A．越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大.‎ B．越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小.‎ C．若计算得，经查临界值表知，则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病.‎ D．从统计量中得知有的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有的可能性使得推断出现错误.‎ ‎6．函数的导函数的图象如下图所示，则下面判断正确的是（ ）‎ A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．当时,取极大值 ‎7．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有不同放法(　　)‎ A．15种 B．18种 C．19种 D．21种 ‎8．用数学归纳法证明，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(　　)．‎ A. B． C. D.‎ ‎9．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝(　　)‎ A. 15 B．5 C．10 D．20‎ ‎10．设随机变量服从正态分布，若，则实数a等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在上的奇函数满足，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）‎ ‎13．计算 = ． ‎ ‎14．满足A∪B=｛1,2,3｝的集合A、B共有 组（请填写数字）.‎ ‎15．已知复数，则值是 .‎ ‎16．若在关于的展开式中，常数项为4，则的系数是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 设数列的前项和为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求;‎ ‎（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．（注：不用数学归纳法证明不得分）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知关于的方程有实数根b；‎ ‎ （Ⅰ）求实数的值.‎ ‎ （Ⅱ）若复数z满足.求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图是2020年2月1日到2月20日，某地区新型冠状病毒疫情新增数据的走势图．‎ ‎（Ⅰ）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；‎ ‎（Ⅱ）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X表示新增确诊的人数超过140的天数，求X的分布列和数学期望；‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”‎ 的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植．工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A，B株数之比为1：3．‎ ‎（Ⅰ）完成2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A，B的成活率有差异？‎ A B 合计 成活株数 未成活株数 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ P（K2≥k0） ‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（Ⅱ）已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y（单位：百元）受其树干的直径x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如表：‎ 直径x ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 单株售价y ‎4‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎27‎ 根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明．（一般认为，|r|＞0.75为高度线性相关）‎ 参考公式及数据：相关系数.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数（a是常数，）.‎ ‎（Ⅰ）当时,方程在上有两解，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求证: ，且．‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．‎