2018-2019学年云南省云天化中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年云南省云天化中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年云南省云天化中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．设，,下列图形表示集合到集合的函数图形的是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：A选项中，图象过原点（0，0），纵坐标为0，与值域B矛盾；B选项中，图象上个点的横坐标均在[0，2]上，纵坐标均在[1，2]上，故正确；C，D选项中，值域均为{1，2}，与题干中的值域矛盾；故正确选项为B．‎ ‎【考点】函数图象与定义域，值域的关系．‎ ‎2．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由集合，，知，由此可以求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合，‎ ‎∴‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义和二元一次方程组的性质的合理运用.‎ ‎3．已知,则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 先求出集合中的函数的值域和中的函数的值域，然后由全集，再根据补集的定义即可求出集合的补集．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合 ‎∴‎ ‎∵集合 ‎∴‎ ‎∴‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的补集的概念，属于基础题.与集合元素有关问题的思路：‎ ‎（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集；‎ ‎（2）看这些元素满足什么限制条件；‎ ‎（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性.‎ ‎4．函数满足，则=（ ）‎ A． -2 B． 2 C． -1 D． 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 求出二次函数的对称轴，即可推出的值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数满足 ‎∴函数的对称轴为 ‎∵函数图象的对称轴为 ‎∴‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．‎ ‎5．化简的结果是( )‎ A． B． C． 3 D． 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 先把转化为，再由指数幂的运算法则得，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分数指数幂的运算，熟练掌握分数指数幂的运算公式和运算法则是解答的关键．‎ ‎6．若则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由对数函数与指数函数的性质即可求得.‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵为减函数 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．‎ ‎7．已知集合，若，则的取值集合是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 本题考查集合间的包含关系，先将集合，化简，然后再根据分类讨论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合 ‎∴‎ 若，即时，满足条件；‎ 若，则.‎ ‎∵‎ ‎∴或 ‎∴或 综上，或或.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是化简集合时没有注意时的特殊情况．‎ ‎8．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（ ）‎ A． a＝1或a＝2 B． a＝1 C． a＝2 D． a>0且a≠1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 略 ‎9．的图象关于（ ）‎ A． 原点对称 B． y轴对称 C． y＝x对称 D． y＝－x对称 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 确定函数的定义域，验证，可得函数为奇函数，即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 依题意可得函数的定义域为.‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴函数为奇函数 ‎∴函数的图象关于原点对称 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性，考查函数的对称性，确定函数为奇函数是关键．‎ ‎10．已知函数在上单调递减，则实数 ‎ a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可．‎ ‎【详解】‎ 若函数在上单调递减，则，解得.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值．‎ ‎11．设函数 ，则满足的的取值范围是( )‎ A． [-1，2] B． [0，2] C． [1，） D． [0，）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分类讨论：①当时；②当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．‎ ‎【详解】‎ 当时，可变形为，解得；‎ 当时，可变形为，则.‎ ‎∴满足的的取值范围是 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查不等式的转化与求解，解答本题的关键是转化特定的不等式类型求解．‎ ‎12．已知则之间的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． 无法比较 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据题意，可设，表示出，，然后再计算出和的值，进而可比较和的大小，从而可得答案.‎ ‎【详解】‎ 设，则，.‎ ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴，即.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数的大小的比较，解答本题的关键是通过题设构造新函数，再去求出和的值.‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域是_______________ （用区间表示)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域．‎ ‎【详解】‎ 依题意可得，则，解得.‎ ‎∴函数的定义域是.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非0．‎ ‎14．函数在区间上的最小值为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 对函数进行分子常数化，结合函数的单调性即可求得最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数 ‎∴函数在区间上为单调增函数 ‎∴当时，函数取得最小值，为.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分式函数的单调性，分子常数化是解决分数问题中最常用的方法．‎ ‎15．函数的图像恒过定点____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据指数函数的性质，令指数=0可得的值，带入求解的的值，可得图象恒过定点坐标．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数 ‎∴令，即，此时.‎ ‎∴函数的图像恒过定点 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，解答本题的关键是利用了函数过定点，属于基础题．‎ ‎16．用表示三个数中的最小值，设,则的最大值为__________.‎ ‎【答案】 6‎ ‎【解析】‎ 在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此作出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．‎ ‎【详解】‎ 是减函数，是增函数，是增函数，令，，此时，，如图： ‎ ‎ 与交点是A、B，与的交点为C（4，6），由上图可知的图象如下： C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．‎ 故答案为6.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．解答本题的关键是通过题意得出的简图．‎ 三、解答题 ‎17．已知全集 ，集合.‎ ‎（1） 求；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）根据集合与，即可求出两集合的并集；（2）根据全集求出的补集，找出补集与的交集即可；‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵集合，‎ ‎∴‎ ‎（2）∵全集 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．‎ ‎18．计算: ‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）10 （2） ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）根据分数指数幂，对数的运算法则计算即可；（2）根据对数的运算法则计算即可；‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查运用指数运算公式和对数运算公式对表达式进行化简.常见的化简技巧是将小数化为分数，根式化为指数，合理作出化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）作出函数的图象；‎ ‎（2）若函数的图象与函数（为实数）的图象有两个交点，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析 （2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）去绝对值符号，利用函数图象变换分段画出函数图象；（2）根据函数的图象，即可确定函数的图象与的图象有两个交点时实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数，作出函数的图象如图所示：‎ ‎（2）根据图象可知，当时，函数的图象与函数（为实数）的图象有两个交点，故的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 处理本题有两种思路：‎ 思路一：利用绝对值的代数意义去掉绝对值符号，化成分段函数，再画出各段图象即可；‎ 思路二：先作出函数的图象，再利用图象变换画出函数的图象.‎ ‎20．已知二次函数满足和对任意实数都成立.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求的值域.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）设函数，由可求得的值，由，利用待定系数法即可求得，的值，从而可得函数的解析式；（2）令，根据，可得的范围，进而可求得值域.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可设函数.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴对任意恒成立，即.‎ ‎∴，且 ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎（2）令.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴，即 ‎∴‎ ‎∴当时，的值域为 ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．‎ ‎21．已知函数，（，且），设．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求使函数的值为正数的的取值范围．‎ ‎【答案】（1） （2）当时，解集为；当，解集为 ‎【解析】‎ ‎（1）分别把和的解析式代入到中，根据对数函数的性质，真数大于1，可得函数的定义域；（2）使函数的值为正数等价于，即，利用对数的性质及运算，对底数a进行讨论，可得答案 ‎【详解】‎ ‎（1）∵函数，‎ ‎∴‎ ‎∴其定义域满足：，解得 ‎∴函数的定义域为 ‎（2）要使函数的值为正数，等价于，即.‎ ‎①当时，可得，解得.‎ ‎∵定义域为 ‎∴实数的取值范围是 ‎②当时，可得，解得.‎ ‎∵定义域为 ‎∴实数的取值范围是 综上，当时，解集为；当，解集为 ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是对数函数的定义域，对数函数的单调性，其中（1）的关键是根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于的不等式组；（2）的关键是，对底数进行分类讨论，结合对数函数的单调性，将问题转化为整式不等式．‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）求证：不论为何实数总是为增函数；‎ ‎（2）确定的值，使为奇函数；‎ ‎（3）当为奇函数时，求的值域．‎ ‎【答案】（1）见解析； （2）； （3）值域为 ‎【解析】‎ ‎（1）先设，欲证明不论为何实数总是为增函数，只须证明：即可；（2）根据为奇函数，利用定义得出，从而求得值即可；（3）根据（2）求得函数的解析式，利用指数函数的性质结合不等式的性质即可求得的值域．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）依题意可得函数的定义域为.‎ 设，则.‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴不论为何实数，总是为增函数 ‎（2）∵函数是奇函数 ‎∴，即.‎ ‎∴‎ ‎（3）由（2）可得.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴，即函数的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数单调性和奇偶性的性质以及函数值域的求解，利用定义法以及分式函数的性质是解决本题的关键．‎