山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷 含答案
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数 学 试 题
一、选择题
1.设U是全集，是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为( )
A. B.
C. D.
2.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,若用系统抽样法抽取,则所选的6个班级的编号可能是( )
A.6,16,26,36,46,56 B.3,10,17,24,31,38
C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,50
3.设均为正数,且,则( )
A. B. C. D.
4.若 f(x) = ,则的定义域为( )
A. B. C. D.
5.设关于的方程 |x2－3 | = a 的解的个数为,则不可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 已知函数为定义在R上的奇函数,
则( )
A.1 B. C. D.3
7.右边框图表示的算法的功能是( )
A.求和 B.求和
C.求和 D.以上均不对
8.方程 的解所在区间是（ ）
A. B. C. D.
9.用秦九韶算法求多项式,当的值时,先算的是( )
A. B.
C. D.
10. 101110(2) 转化为等值的八进制数是( )
A. B. C. D.
11.在面积为的的边上任取一点,则△的面积大于的概率是( )
A. B. C. D.
12.已知定义域为 的奇函数 是减函数，且 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）
13、 若幂函数 的图象经过点 ,则 ______.
14.如果，且那 么的值为 。
15.执行如图所示的程序框图,则输出的S为__________
16. 已知函数，给出下列结论：
(1) a>b, (2) a
0>f(b) , (5) a+b=2,
则上述正确结论的序号是 。
三、 解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. (本题满分10分)
已知,求函数的最大值和最小值.
18.(本题满分12分)
记函数的定义域为,的定义域为.
（1）求;
（2）若,求实数的取值范围.
19.(本题满分12分)
已知集合,.
（1）在区间上任取一个实数,求“”的概率;
（2）设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数, 是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.
20． (本题满分12分)
某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代码
1
2
3
4
5
6
年产量（万吨）
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
附：，.
参考数据:
21． (本题满分12分)
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分；
（2）用分层抽样的方法，在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
20． .(本题满分12分)
已知满足
（1）讨论的奇偶性；
（2）当为奇函数时，若方程在时有实根，求实数的取值范围.
数学期末考试参考答案
选择题1.答案：B 2.答案：A 3.答案：A 4.答案：A 5.答案：A
6.答案：C 7.答案：C 8.答案：C 9.答案：C 10.答案：B
11.答案：C 12.答案：B
填空题：
13、 0.2
解析： 设 ,则 ,所以 ,所以 , .
14.答案：0或2
解析：若或 ，则一定有，从而有，
若，则，由，得①
由，得②
得，则
综上所述，或2
15.答案：86
解析：由题意得,
结束循环,输出结果为86.
16.【答案】（2），（5）
简答题：
17.答案： 由得,令,则,,
当,即,时, ,
当时,即,时,
18.答案：1.要使有意义,则,
解得或.
2.由,
得.
∵,,.
结合,如下图可知
或,即或.
而,或.
故时,实数的取值范围是.
19.答案：1.由已知,所以.
设事件""的概率为,这是一个几何概型,则.
2.因为,且,
所以,基本事件共12个:
,
.
设事件为“”,则事件中包含9个基本事件,
事件的概率.
20.解（1）由题意可知：
，，
，，所以
∴关于的线性回归方程为.
（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.
21.解（1）分数在[120，130）内的频率为1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=0.3．（直方图略）
（2）平均分为：95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．
（3）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人，[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人．
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，抽样比
∴需在[110，120）分数段内抽取人，并分别记为m，n；
在[120，130）分数段内抽取人并分别记为a，b，c，d；
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，
则基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），
（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种．
事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），
（n，b），（n，c），（n，d）共9种．∴
22（1）由，可得
，
当时，，此时为奇函数
当，，此时为偶函数
当时，为非奇非偶函数。
（2） 由题知，，此时，因为方程
在时有实根，即，即在时有解。
令，，设函数，，只需求函数的值域。
，
，当时，取得最小值【或者】
