2021高考数学一轮复习课时作业34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题理

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2021高考数学一轮复习课时作业34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题理

课时作业34 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为(  )‎ A.(-24,7) B.(-7,24)‎ C.(-∞,-7)∪(24,+∞) D.(-∞,-24)∪(7,+∞)‎ 解析:根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0,即(a+7)(a-24)<0,解得-70时,显然满足题意.所以a≥-.‎ 答案:-,+∞‎ ‎14.[2020·山西省八校联考]若实数x,y满足不等式组且3(x-a)+2(y+1)的最大值为5,则a=________.‎ 解析:设z=3(x-a)+2(y+1),作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,‎ 由z=3(x-a)+2(y+1)得y=-x+,作出直线y=-x,平移该直线,易知当直线过点A(1,3)时,z取得最大值,又目标函数的最大值为5,所以3(1-a)+2(3+1)=5,解得a=2.‎ 8‎ 答案:2‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15.[2020·天津二十五中月考]设实数x,y满足则下列不等式恒成立的是(  )‎ A.x≥3 B.y≥4‎ C.x+2y-8≥0 D.2x-y+1≥0‎ 解析:作出可行域如图中阴影部分所示.由图可以看出,阴影部分不全在直线x=3的右侧,故A项不符合题意;由图可以看出,阴影部分不全在直线y=4的上侧,故B项不符合题意;x+2y-8≥0,即y≥-x+4,作出直线y=-x+4,由图可以看出,阴影部分都在直线y=-x+4的上侧,故C项符合题意;2x-y+1≥0,即y≤2x+1,作出直线y=2x+1,由图可以看出,阴影部分不全在直线y=2x+1的下侧,故D项不符合题意.故选C项.‎ 答案:C ‎16.[2020·上海华东师大附中月考]记不等式组表示的平面区域为Ω,点P的坐标为(x,y),则下面四个命题,p1:∀P∈Ω,y≤0,p2:∀P∈Ω,x-y≥2,p3:∀P∈Ω,-6≤y≤,p4:∃P∈Ω,x-y=.其中是真命题的是(  )‎ A.p1,p2 B.p1,p3‎ C.p2,p4 D.p3,p4‎ 解析:作出平面区域Ω如图中阴影部分所示,其中A(4,0),由图可知,y 8‎ ‎∈(-∞,0].作出直线y=x,并平移,易知当平移后的直线经过点A时,x-y取得最小值2,则x-y≥2,从而p1,p2是真命题.故选A项.‎ 答案:A ‎17.[2019·辽宁大连二十四中期中]已知实数x,y满足z=2x+y的最大值为m,且正数a,b满足a+b=m,则+的最小值为(  )‎ A.9 B. C. D. 解析:作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x+y得y=-2x+z,作出直线y=-2x,并平移,由图象可知当平移后的直线经过点A(3,0)时,z=2x+y取得最大值.把(3,0)代入z=2x+y得,z=2×3=6,即m=6.则a+b=6,即+=1,则+=++=+++≥+2=+2×=,当且仅当=,即b=2a时取等号.故选B项.‎ 答案:B 8‎
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