2017-2018学年山西省应县一中高二上学期第四次月考数学（文）试题

2017-2018学年山西省应县一中高二上学期第四次月考数学（文）试题

‎2017-2018学年山西省应县一中高二上学期第四次月考 ‎ 数 学 试 题（文） 2017.12‎ 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1、函数，则 的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、若定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点，且为极小值，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 函数有最小值 B. 函数有最小值，但不一定是 C. 函数有最大值也可能是 D. 函数不一定有最小值 ‎3、设，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、.已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；‎ ‎②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；‎ ‎③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切，其中真命题的序号是(　　)‎ A． ‎①②③ B． ①② C． ①③ D． ②③‎ ‎5、函数 的递增区间是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知函数，则的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7、函数的定义域为，导函数在内的图像如下图所示，则函数在内有（　　）极大值点.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎8、已知， 则等于（　　）‎ A. 4 B. ﹣2 C. 0 D. 2‎ ‎9．在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a＞b＞0)表示的曲线大致是(　　)‎ ‎10、在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1有公共焦点F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于(　　)‎ A．3 B．2 C．3 D．2 ‎12、已知函数，若对任意，存在使得，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 一、 填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 。‎ ‎14. 已知是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是_______．‎ ‎15．曲线y＝x2－2x＋3在点A(－1,6)处的切线方程是__________．‎ ‎16. 设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）‎ ‎17、（10分）已知椭圆上一点的纵坐标为2.‎ ‎（1）求的横坐标；‎ ‎（2）求过且与共焦点的椭圆的方程.‎ ‎18、（12分）已知函数 ‎（1）求函数的极值;‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎19、（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1.‎ ‎（1）求f（x）的单调递减区间；‎ ‎（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．‎ ‎20、（12分）已知函数.‎ ‎（1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）证明：恒成立.‎ ‎21、（12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.‎ ‎（1）求该抛物线的方程；‎ ‎（2）已知过原点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.‎ ‎22、（12分）已知函数，，曲线在处的切线方程为.‎ ‎（1）若在上有最小值，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，若关于的不等式有解，求的取值范围.‎ 高二月考四文数答案2017.12‎ ‎1-6 BABCDA 7-12 BBDCAB 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 15. 4x＋y－2＝0 16. (－2,2) ‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ ‎17．(10分) ‎ ‎18、（12分）‎ 解：（1）f ‘(x)=3x2-3=3·(x+1)(x-1)‎ 令f ‘(x)=0得x1=1, x2=－1‎ 列表如下：‎ ‎∴f (x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2‎ ‎（2）由（1）可知，在上的最值只可能在x=-3,x=,x=-1. x=1取到，‎ ‎∵f (-3)= －18， f (-1)=2，f (1)= －2，f ()=－‎ ‎∴在上的最大值和最小值分别为2，－18.‎ ‎19、（12分）解：（1）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的导数为 f′（x）=﹣3x2+6x+9.‎ 令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，‎ 可得函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；‎ ‎（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，‎ 可得f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线斜率为 k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），‎ 即有f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y﹣3=﹣15（x+2），‎ 即为15x+y+27=0.‎ ‎20、（12分）解：（1），在区间单调递增，在区间恒成立，即而函数在区间单调递增，‎ ‎（2）由（1）得，当时,时,单调递减，在区间单调递增，，（当且仅当时等号成立）又即.‎ ‎21、（12分）解：（1）拋物线的焦点，∴直线的方程为:.‎ 联立方程组，消元得:，‎ ‎∴.‎ ‎∴解得.‎ ‎∴抛物线的方程为：.‎ ‎（2）由（1）直线的斜率不为0，设直线的方程为：，‎ 联立，得，‎ 则①.‎ 设，则.‎ 所以或（舍）,‎ 所以直线DE过定点（4,0）.‎ ‎22、（12分）解：（1），‎ 由题意可知，，解得，‎ 所以，当，即时，递增；‎ 当，即时，递减.‎ 因为在上有最小值，所以的取值范围为.‎ ‎（2）关于的不等式在上有解等价于不等式在上有解，‎ 设，则，‎ 当，即时，递增；‎ 当，即时，递减，‎ 又，，‎ 所以，‎ 所以，所以，‎ 所以的取值范围是.‎