【推荐】专题2-4+等比数列-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（必修5）x

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在等比数列中，，则公比等于 A．1 B．2‎ C．4 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】公比．故选B．‎ ‎2．已知成等比数列，则x的值为 A． B．‎ C．或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，，所以．故选C．网 ‎3．在等比数列中，若，公比，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎4．若成等比数列，则关于x的方程 A．必有两个不等实根 B．必有两个相等实根 C．必无实根 D．以上三种情况均有可能 ‎【答案】C ‎【解析】因为成等比数列，所以，‎ 又，所以方程无实数根．故选C．网 ‎5．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则这三个数的和为 A．13 B．－7‎ C．－7或13 D．无法求解 ‎【答案】C ‎【解析】由题意，可设这三个数分别为，a，aq，则或，所以或，故这三个数为1，3，9或－1，3，－9或9，3，1或－9，3，－1．故这三个数的和为13或－7．故选C．‎ ‎6．已知，且是成等比数列的整数，n为大于1的整数，则下列关于，，的说法正确的是 A．成等差数列 B．成等比数列 C．各项的倒数成等差数列 D．以上都不对 ‎【答案】C ‎ ‎ ‎7．设是各项均为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误的是 A． B．‎ C．与均为的最大值 D．‎ ‎【答案】D ‎【名师点睛】本题主要研究的是利用等比数列的性质来研究等比数列积的变化情况，首先确定数列的正负，由条件知是正项数列后，那么积的大小关系就可以转化为项与1的大小关系．网 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎8．在等比数列中，，则______________．‎ ‎【答案】32‎ ‎【解析】因为，，所以，所以，故．‎ ‎9．一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据2KB内存，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机______________秒，该病毒占据64 MB内存 (1MB＝210KB)．‎ ‎【答案】45‎ ‎【解析】由题意可知每3秒病毒占据的内存容量构成一个等比数列，设病毒占据64MB内 存时共复制了n次，则2×2n=64×210=216，所以n=15，从而开机45秒，该病毒占据64 MB内存．‎ ‎10．已知等比数列中，a3是a1，a2的等差中项，则数列的公比为______________．‎ ‎【答案】或1‎ ‎【解析】设等比数列的首项为a1，公比为q，‎ 因为a3是a1，a2的等差中项，所以2a1q2=a1+a1q，解得q=或1．网 ‎11．已知成等差数列，成等比数列，则______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为成等差数列，设公差为，所以，‎ 因为成等比数列，所以，‎ 即，由于与同号，所以，所以，所以．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎12．已知数列为等差数列且公差，的部分项组成下列数列：恰为等比数列，其中，求．‎ ‎【答案】．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13．已知数列满足，．‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）方法一：因为，所以．‎ 由，知，从而．‎ 所以，所以数列是等比数列．‎ 方法二：由，知，从而，‎ 因为，所以数列是等比数列．‎ ‎（2）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列，‎ 所以，故．‎ ‎14．已知数列与等比数列满足．‎ ‎（1）试判断是何种数列；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎【答案】（1）数列是以为公差的等差数列；（2）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎