2019高三数学(人教A版 文)一轮课时分层训练16 任意角、弧度制及任意角的三角函数

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2019高三数学(人教A版 文)一轮课时分层训练16 任意角、弧度制及任意角的三角函数

课时分层训练(十六) ‎ 任意角、弧度制及任意角的三角函数 ‎ (对应学生用书第254页)‎ A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.给出下列四个命题:‎ ‎①-是第二象限角;②是第三象限角;‎ ‎③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.‎ 其中正确命题的个数有(  )‎ A.1个          B.2个 C.3个 D.4个 C [-是第三象限角,故①错误.=π+,从而是第三象限角,②正确.-400°=-360°-40°,从而③正确.-315°=-360°+45°,从而④正确.]‎ ‎2.已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是(  )‎ A.2 B.sin 2‎ C. D.2sin 1‎ C [由题设知,圆弧的半径r=,‎ ‎∴圆心角所对的弧长l=2r=.]‎ ‎3.(2016·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cos α,tan α)在第三象限,则角α的终边在 ‎(  ) 【导学号:79170082】‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B [由题意可得则所以角α的终边在第二象限,故选B.]‎ ‎4.(2018·福州模拟)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=x,则tan α=(  )‎ A. B. C.- D.- D [因为α是第二象限角,所以cos α=x<0,‎ 即x<0.又cos α=x=.‎ 解得x=-3,所以tan α==-.]‎ ‎5.(2018·洛阳模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cos α-sin α的值为(  )‎ A.- B.- C. D. C [角α的始边与x轴非负半轴重合,‎ 终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,‎ 不妨令x=-3,则y=-4,∴r=5,∴cos α==-,sin α==-,‎ 则cos α-sin α=-+=.]‎ 二、填空题 ‎6.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为________.‎ ‎2 [由题意知l=1,即l=2,则扇形所对的圆心角的弧度数为2.]‎ ‎7.与2 017°的终边相同,且在0°~360°内的角是________.‎ ‎217° [∵2 017°=217°+5×360°,‎ ‎∴在0°~360°内终边与2 017°的终边相同的角是217°.]‎ ‎8.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=________.‎ ‎-8 [因为sin θ==-,‎ 所以y<0,且y2=64,所以y=-8.]‎ 三、解答题 ‎9.一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.‎ ‎[解] 设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,‎ 则解得 ‎∴圆心角α==2.‎ 如图,过O作OH⊥AB于H,‎ 则∠AOH=1 raD.‎ ‎∴AH=1·sin 1=sin 1(cm),‎ ‎∴AB=2sin 1(cm).‎ ‎∴圆心角的弧度数为2,弦长AB为2sin 1 cm.‎ ‎10.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ. ‎ ‎【导学号:79170083】‎ ‎[解] ∵θ的终边过点P(x,-1)(x≠0),‎ ‎∴tan θ=-, 2分 又tan θ=-x,‎ ‎∴x2=1,即x=±1. 4分 当x=1时,sin θ=-,cos θ=,‎ 因此sin θ+cos θ=0; 8分 当x=-1时,sin θ=-,cos θ=-,‎ 因此sin θ+cos θ=-.‎ 故sin θ+cos θ的值为0或-. 12分 B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1.若α是第四象限角,则a=+的值为(  )‎ A.0    B.2   ‎ C.-2    D.2或-2‎ A [由α是第四象限角知,是第二或第四象限角,‎ 当是第二象限角时,a=-=0.‎ 当是第四象限角时,a=-+=0.‎ 综上知a=0.]‎ ‎2.(2018·衡水模拟)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是________.‎ ‎(-2,3] [∵cos α≤0,sin α>0,‎ ‎∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.‎ ‎∴∴-2<a≤3.]‎ ‎3.已知sin α<0,tan α>0.‎ ‎(1)求α角的集合;‎ ‎(2)求终边所在的象限;‎ ‎(3)试判断tan sin cos 的符号. 【导学号:79170084】‎ ‎[解] (1)由sin α<0,知α在第三、四象限或y轴的负半轴上.‎ 由tan α>0,知α在第一、三象限,故α角在第三象限,‎ 其集合为. 3分 ‎(2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,‎ 得kπ+<<kπ+,k∈Z,‎ 故终边在第二、四象限. 6分 ‎(3)当在第二象限时,tan <0,‎ sin >0,cos <0,‎ 所以tan sin cos 取正号; 9分 当在第四象限时,tan <0,‎ sin <0,cos >0,‎ 所以tan sin cos 也取正号.‎ 因此,tan sin cos 取正号. 12分
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