数学理卷·2018届天津市第一中学高三下学期第四次月考（2018

数学理卷·2018届天津市第一中学高三下学期第四次月考（2018

天津一中2017~2018高三年级四月考 数学试卷（理）‎ 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.‎ 考试时间120分钟，祝各位考生考试顺利！‎ 第Ⅰ卷 选择题（共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1.    已知集合A = {x|3x2 + x - 2≤0}，B = {x|log2 (2x - 1)≤0}，则A ∩ B = ‎       A.                 B. ‎ ‎       C.                  D. ‎ ‎2.    若实数x，y满足 则3x + y的最大值为 ‎       A. 9                         B. 10‎ ‎       C. 11                       D. 12‎ ‎3.    执行如图所示的程序框图，则输出的i = ‎       A. 4                         B. 5‎ ‎       C. 6                         D. 7‎ ‎4.    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2 = a2 - 2bc，，则角C为 ‎       A.                       B. 或            C.                     D. ‎ ‎5.    已知正项等差数列{an}中，a1 + a2 + a3 = 15，若a1 + 2，a2 + 5，a3 + 13成等比数列，则a10等于 ‎       A. 21                       B. 23                       C. 24                            D. 25‎ ‎6.    已知双曲线C：（a > 0，b > 0）的焦距为10，点P(2, 1)在C的一条渐近线上，则C的方程是 ‎       A.         B.         C.              D. ‎ ‎7.    设e是自然对数的底数，a > 0，且a ¹ 1，b > 0且b ¹ 1，则“loga 2 > logb e”是“0 < a < b < 1”的 ‎       A. 充分不必要条件                                                              B. 必要不充分条件 ‎       C. 充分必要条件                                  D. 既不充分也不必要条件 ‎8.    已知函数 若函数在定义域内有且只有三个零点，则实数k的取值范围是 ‎       A.                B.                C.              D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共110分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎9.    对于复数z = a + bi（a, bÎR），若，则b =   ▲  .‎ ‎10.   若二项式的展开式中的常数项为m，则  ▲  .‎ ‎11.   在极坐标系中，A为曲线ρ + 2cos θ = 0上的动点，B是直线（t为参数）上的动点，则|AB|的最小值为  ▲  .‎ ‎12.   已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物要种在此公园的A, B, C, D, E这五个区域内（四种植物均要使用），要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有  ▲  种.‎ ‎13.   如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB = 4，AD = 3，CD = 2.M是线段AD上一点（可与A, D重合），若，则的取值范围是  ▲  .‎ ‎14.   已知a, bÎR，a + b = 4，则的最大值为  ▲  .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎15.   （本小题满分13分）‎ 已知函数，xÎR.‎ ‎（Ⅰ）将f (x)的图象向右平移个单位，得到g(x)的图象，求g(x)的单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求sin 2α的值.‎ ‎ ‎ ‎16.   （本小题满分13分）‎ 共享单车因为绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.‎ ‎（Ⅰ）这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；‎ ‎（Ⅱ）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为X，求X的分布列和数学期望.‎ ‎ ‎ ‎17.   （本小题满分13分）‎ 如图，在四棱锥P - ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD = CD =，，PA = 2.‎ ‎（Ⅰ）取PC中点N，求证DN∥平面PAB；‎ ‎（Ⅱ）求直线AC与PD所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M - AC - D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角，如果不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎18.   （本小题满分13分）‎ 已知首项均为1的数列{an}, {bn}（bn ¹ 0, nÎN*），满足.‎ ‎（Ⅰ）令，求数列{cn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且b4b6 = 4b5b7，设pn = 求数列{pn}的前2n项和S2n.‎ ‎ ‎ ‎19.   （本小题满分14分）‎ 过椭圆C：（0 < b < 3）的上顶点A作互相垂直的两条直线，分别交椭圆C于不同的两点M, N（点M, N不与点A重合）.‎ ‎（Ⅰ）设椭圆的下顶点为B(0, -b)，当直线AM的斜率为时，若S△ANB = 2S△AMB，求b的值；‎ ‎（Ⅱ）若存在点M，N，使得ïAMï=ïANï，且直线AM，AN斜率的绝对值都不为1，求离心率e的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎20.   （本小题满分14分）‎ 已知a ¹ 0，函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论f (x)的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求a的取值范围.‎ ‎（Ⅲ）已知当a < -e时，函数f (x)有两个零点x1, x2（x1 < x2），求证：f (x1·x2) > a + e.‎ 天津一中2017~2018高三年级四月考 数学试卷（理）参考答案 一. 选择题：每小题5分，满分40分.‎ ‎       1. D                          2. C                          3. C                          4. A ‎       5. A                          6. D                          7. B                           8. A 二. 填空题：每小题5分，满分30分.‎ ‎       9. -2                                    10.                                 11. 1‎ ‎       12. 96                                  13. [-5, 8]                           14. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎15.   （本小题满分13分）‎ ‎16.   （本小题满分13分）‎ ‎17.   （本小题满分13分）‎ ‎18.   （本小题满分13分）‎ ‎19.   （本小题满分14分）‎ ‎20.   （本小题满分14分）‎