2018-2019学年广东省广州市荔湾区高二上学期期末教学质量监测理科数学试题 word版

2018-2019学年广东省广州市荔湾区高二上学期期末教学质量监测理科数学试题 word版

广东省广州市荔湾区2018-2019学年高二上学期期末教学质量监测理科数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. ‎ ‎3．考试结束后，将答题卡一并交回.‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、双曲线的焦距是( ) ‎ ‎ ‎ ‎2、命题“若,则且”的逆否命题是( )‎ A.若,则且 B.若,则或 C.若且,则 D.若或,则 ‎4、为了测试班级教学的实践效果，王老师对、两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，、两班学生的平均成绩分别为，，、两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知 A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎5、已知向量,,则它们的位置关系是( )‎ A. , B. , C. , D. ,‎ 6、 某高中在校学生人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山 比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表： ‎ 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 登山 ‎             ‎ ‎ A.6人 B.12人 C.18人 D.24人 ‎ 8、 从名男生名女生中任选人参加演讲比赛，则所选人中恰有名女生的概率为(　 　)‎ ‎ ‎ ‎9、右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）‎ A．A>1000和n=n+1‎ B．A>1000和n=n+2‎ C．A1000和n=n+1‎ D．A1000和n=n+2‎ ‎10、已知椭圆的左、右焦点分别为,过且垂直于长轴的直线交椭圆于两点,则 内切圆的半径为( ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ 三、解答题：（共70分其中17题10分，其余每小题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ 日期 ‎1月 ‎10日 ‎2月 ‎10日 ‎3月 ‎10日 ‎4月 ‎10日 ‎5月 ‎10日 ‎6月 ‎10日 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再用被选取的组数据进行检验.‎ ‎(1) 若选取的是月与月的两组数据,请根据月至月份的数据,求出关于的线性回归方程;‎ ‎(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?‎ ‎(参考公式:)‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 ‎[15,25)‎ ‎0.5‎ 第2组 ‎[25,35)‎ ‎18‎ 第3组 ‎[35,45)‎ ‎0.9‎ 第4组 ‎[45,55)‎ ‎9‎ ‎0.36‎ 第5组 ‎[55,65]‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测 高二理科数学评分标准 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A B D B D C D A B B 详解：‎ ‎1、C 由双曲线方程可得:,,则,其焦距为.故选C ‎2、D 因为原命题为“若,则且,所以逆否命题为若或,‎ 则.故选D. ‎ ‎3、A ，，，反之若满足条件，，，平面也可以是 ‎4、B.‎ ‎5、D 由题知：   故选D.‎ ‎   ‎ ‎7、D 由题意得点P关于X轴对称的点坐标为（1，-2，-3），故利用空间亮点的距离公式的两点距离为，故选D.‎ ‎8、C 列举出所有结果易得，故选C.‎ ‎9、D 因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出 ∴“”中不能输入，排除A、B，又要求为偶数，且初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶，故选D；‎ ‎10、A 由得,根据椭圆的定义可知的周长为,面积为,解得.故选A ‎11、B详解：‎ ‎∵ 为正四棱锥且O是S在底面ABCD内的正投影 ‎∴‎ 连接、,则且交于 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴以为轴建立如图所示的空间直角坐标系 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 设异面直线与的公垂线向量为 则有 即 得 不妨令，则 又∵‎ ‎∴异面直线与的距离 ‎∴异面直线与的距离为。‎ ‎12、B  ‎ 一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎14、‎ ‎15、‎ 分别设两个互相独立的短信收到的时间为,则所有事件集可表示为,.由题目得,如果手机受则到干扰的事件发生,必有.三个不等式联立,则该事件即为和在,的正方形中围起来的图形,即图中阴影区域.而所有事件的集合即为正方型面积,阴影部分的面积,所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为.‎ ‎16、由椭圆定义知动点P的轨迹方程为，且，.所以，所以动点P的轨迹方程为：.‎ 若直线轴，则平行四边形中，点与点关于直线对称，此时点坐标为.因为 ，所以点在椭圆E外，所以直线与轴不垂直，故可设直线的方程为，设点，，则联立 整理得，，则由题知：，．因为四边形为平行四边形，所以，所以点的坐标为，代入椭圆方程得：，解得，所以．　‎ 一、 解答题：（17题10分，其余每小题12分，共70分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 解：（1）由已知抛物线经过点，代入得 ‎ ‎ ………………………2 分 所以 抛物线的标准方程为 ………………3 分 所以 抛物线的焦点为， ……………4 分 ‎（2）设，， ‎ 由已知得直线的方程为 ……………5 分 联立方程 消去得 ……………7 分 解得， ……………8 分 所以 （也可以由韦达定理直接得到） ………………9 分 于是 …………10 分 18、 ‎(1) 由表中月至月份的数据,‎ 可得, ……………2 分 故有, ……………3 分 ‎, ……………4分 由参考公式可得, ……………6分 ‎, ……………7分 所以关于的线性回归方程为. ……………8分 ‎(2)由月份的数据,当时,;……10分 由月份的数据,当时,. ……12分 ‎ ‎20、(1) 由频率表中第组数据可知,第组的人数为,‎ 再结合频率分布直方图可知,.......1分 ‎,.......2分 ‎,.......3分 ‎.......4分 ‎(2) 设中位数为,由频率分布直方图可知,‎ 且有,解得.....6分 故估计这组数据的中位数为;估计这组数据的平均数为 ‎ .......8分 ‎21、（1）由已知，为的中点，∴，‎ 又∵平面平面，且平面平面，面，‎ ‎∴平面．  .......2分 ‎ 连接，交于，连接，‎ ‎∵底面是菱形，∴，‎ ‎∴∽，，∴，‎ 又，∴，∴，.......3分 又平面，平面，‎ ‎∴平面． .......4分 22、 ‎（1）因，所以为等腰直角三角形，则，‎ ‎.......1分 ‎ 又，，由定义，.......2分 ‎ 所以，解得， .......3分 ‎ 椭圆方程为 .......4分 ‎ ‎ （2）将直线方程代入椭圆方程 得到：‎ ‎ .......5分 ‎ 设，则， .......6分 ‎ 则，得到 ......7分 ‎ ‎，.......9分 ‎ ‎,， .......10分 ‎ ‎ 令，则，由知，‎ 所以，.......11分 ‎ 则由基本不等式知（当取到） .......12分 ‎ ‎2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测 高二理科数学答题卡 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ 13、 ‎________________________________14、_________________________‎ 14、 ‎________________________________16、_________________________‎ 三、解答题：（共70分其中17题10分，其余每小题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（10分）‎ ‎18、（12分）‎ 18、 ‎（12分 ） ‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分） ‎ ‎22、（12分）‎