2019学年高二数学下学期期中试题 理新版 -新人教版

2019学年高二数学下学期期中试题 理新版 -新人教版

‎2019学年度德才高中高二年级下学期 期中考试数学（理）试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题:(每题5分，共60分)‎ ‎1．已知复数，则 （ ）‎ A. B. 2 C. D. 5‎ ‎2．观察图形：…，则第30个图形比第27个图形中的“☆”多 （ ） ‎ A. 59颗 B. 60颗 C. 87颗 D. 89颗 ‎3．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ）‎ A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角 C. 假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎4．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 （ ）‎ A. 大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无限不循环小数，‎ 结论——π是无理数 B. 大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无理数，‎ 结论——π是无限不循环小数 C. 大前提——π是无限不循环小数，小前提——无限不循环小数是无理数，‎ 结论——π是无理数 D. 大前提——π是无限不循环小数，小前提——π是无理数，‎ 结论——无限不循环小数是无理数 ‎5．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的条直线把平面分为部分，则。”证明第二步归纳递推时，用到+ 。（ ） ‎ - 9 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎8．甲，乙，丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方案共有 （ ）‎ A. 60种 B.40种 C.30种 D.20种 ‎ ‎9．若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是 A. 是的一个极值点 B. 和都是的极值点 C. 和都是的极值点 D. ，，都不是的极值点 ‎10．某联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法总数是． （ ）‎ A.72 B.120 C.144 D.168‎ ‎11．若是函数的极值点，则的极小值为 （ ）‎ A. B. 1 C. D. -1‎ ‎12．已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为(　　)‎ - 9 -‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:（每题5分，共20分）‎ ‎13．猜想数列的通项公式 ________________．‎ ‎14．计算 ＝_________________．‎ ‎15．已知函数则函数的单调递增区间是_________________．‎ ‎16．已知函数，则关于的不等式的解集为_________________．‎ ‎ ‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题10分）‎ 已知复数.当实数取什么值时，复数是：‎ ‎（1）实数；‎ ‎（2）纯虚数； ‎ ‎（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.‎ ‎18．（本小题12分）‎ 已知数列前项和为，且．‎ ‎（1）试求出， ， ， ，并猜想的表达式．‎ ‎（2）用数学归纳法证明你的猜想．‎ - 9 -‎ ‎19．（本小题12分）‎ ‎3名男生、3名女生站成一排：‎ ‎（1）女生都不站在两端，有多少不同的站法？‎ ‎（2）三名男生要相邻，有多少种不同的站法？‎ ‎（3）三名女生互不相邻，三名男生也互不相邻，有多少种不同的站法？‎ ‎（4）女生甲，女生乙都不与男生丙相邻，有多少种不同的站法？‎ ‎20．（本小题12分）‎ 设.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求在[-5， ]的最大值与最小值.‎ ‎21. （本小题12分）‎ 已知函数，，曲线在处的切线方程为.‎ ‎（1）若在上有最小值，求的取值范围； ‎ ‎（2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎ 22．（本小题12分）‎ 已知函数满足满足；‎ ‎（1）求的解析式及单调区间；‎ - 9 -‎ ‎（2）若，求的最大值。‎ ‎ ‎ 高二数学（理）参考答案 一．选择题：‎ D C B A C B C D A B D A 二．填空题：‎ - 9 -‎ ‎13 . 14. 15. 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎ 17．试题解析：‎ ‎ ﹎﹎﹎﹎﹎﹎1分 ‎（1）为实数，则，则或 ﹎﹎﹎﹎﹎﹎4分 ‎（2）为纯虚数，则，则. ﹎﹎﹎﹎﹎﹎7分 ‎（3），则或 ﹎﹎﹎﹎﹎﹎10分 ‎18.试题解析：‎ ‎（1）， ，‎ ‎， ，‎ 猜测． ﹎﹎﹎﹎﹎﹎4分 ‎（2）证明：当时， ，等式成立，‎ 假设当时，等式成立，即，‎ 则当时， ‎ ‎=‎ ‎=，‎ 即当时，等式也成立，‎ 故对一切， ． ﹎﹎﹎﹎﹎﹎12分 ‎19.试题解析：‎ - 9 -‎ ‎（1）.中间的4个位置任选3个排女生，其余3个位置任意排男生： (种)；‎ ‎﹎﹎﹎﹎﹎﹎3分 ‎（2）.把3名男生当作一个元素，于是对3个元素任意排，然后和3个女生做全排列： (种)； ﹎﹎﹎﹎﹎﹎6分 ‎（3）.把男生任意全排列，在产生的四个空中连续地插入3名女生有2种方法：‎ ‎ （种)； ﹎﹎﹎﹎﹎﹎9分 ‎（4）.按男生丙在两端和不在两端分类，‎ 第一类，男生丙在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择一人填充男生丙邻位，其余4人做任意排列：．‎ 第二类，男生丙不在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择2人填充男生丙邻位，其余三人做任意排列：，‎ ‎ 共有方法：+=288（种）. ﹎﹎﹎﹎﹎﹎12分 ‎20.试题解析：‎ ‎（1），‎ 列表如下：‎ ‎（-∞，-2）‎ ‎-2‎ ‎（-2， ）‎ ‎（，＋∞）‎ 单调递减 极小值0‎ 单调递增 极大值 单调递减 ‎∴单调增区间为（-2， ），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；‎ ‎ ﹎﹎﹎﹎﹎﹎6分 ‎（2）由单调性可知， ，‎ 又， ‎ ‎∴在[-5， ]的最大值为63，最小值0. ‎ ‎﹎﹎﹎﹎﹎﹎12分 ‎21.试题解析：‎ ‎（1），‎ - 9 -‎ 由题意可知，，解得，‎ 所以，当，即时，递增；‎ 当，即时，递减.‎ 因为在上有最小值，所以的取值范围为.‎ ‎﹎﹎﹎﹎﹎﹎6分 ‎（2）关于的不等式在上恒成立等价于不等式 ‎ 在恒成立，‎ 设，则，‎ 当，即时，递增；‎ 当，即时，递减，‎ 则当， 有k-4 即 ‎ ‎﹎﹎﹎﹎﹎﹎12分 ‎22.试题解析：‎ ‎（1）.‎ ‎ 令得：‎ ‎ ‎ ‎ 得：‎ ‎ 在上单调递增 ‎ ‎ ‎ 得：的解析式为 ‎ 且单调递增区间为，单调递减区间为 - 9 -‎ ‎﹎﹎﹎﹎﹎﹎6分 ‎ （2）.得 ‎ ①当时，在上单调递增 ‎ 时，与矛盾 ‎②当时，‎ ‎③当时，‎ ‎ 得：当时，‎ ‎ ‎ ‎ 令；则 ‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时，的最大值为 ‎﹎﹎﹎﹎﹎﹎12分 - 9 -‎