数学理卷·2017届江西省新余市高三上学期期末考试(2017

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数学理卷·2017届江西省新余市高三上学期期末考试(2017

新余市2016-2017学年度上学期期末质量检测 高三数学试题卷(理科)‎ 命题人:新余四中 郭满甫 新余一中 聂生庚 审题人:肖连奇、刘勇刚 说明:1.本卷共有三个大题,23个小题,全卷满分150分,考试时间120分钟.‎ ‎2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答不给分.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 设集合 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 给出下列三个命题:‎ ‎①“若则”为假命题;‎ ‎②若为假命题,则均为假命题;‎ ‎③命题,则,其中正确的个数是( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎4. 在如图所示的程序框图中,若函数, 则输出的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是( )‎ 正视图 俯视图 侧视图 A. B. C. D.‎ ‎6. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布390尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为( )‎ A.尺 B.尺 C.尺 D.尺 ‎7. 下列四个图中,函数的图象可能是( )‎ ‎8. 若函数,又,,且的最小值为,则正数的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知是内一点,且,若的面积分别为则的最小值是( )‎ A. 9 B. 16 C. 18 D. 20‎ ‎10. 若实数满足约束条件,将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为,则函数在点处取得最大值的概率为( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎11. 已知 是双曲线的左、右焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则该双曲线的离心率为( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数是定义在上的奇函数,若,则关于的方程的所有根之和为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.)‎ ‎13. 设,则展开式中常数项为 。‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎14. 设的内角所对的边的长分别为,若,则角 ‎ ‎15. 曲线在点处的切线方程为 。‎ ‎16. 非零向量夹角为,且,则的取值范围为     ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)‎ ‎17 .(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前n项和,且为等比数列数列的第2、3项。‎ (1) 求的通项方式;‎ (2) 设,求证:‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 现有清华、北大、上海交大三所大学的招生负责人各一人来我市宣讲2017年高考自主招生政策,我市四所重点中学必须且只能邀请其中一所大学的负责人,且邀请其中任何一所大学的负责人是等可能的。‎ ‎(Ⅰ)求恰有两所重点中学邀请了清华招生负责人的概率;‎ ‎(Ⅱ)设被邀请的大学招生负责人的个数为,求分布列与期望;‎ ‎19.(本小题满分12分)如图(1),在平行四边形中,, 分别为的中点.现把平行四边形沿折起,如图(2)所示,连结.‎ B B1‎ A A1‎ C1‎ C 图(1)‎ ‎(1)求证: ;‎ ‎(2)若,求二面角的余弦值.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆右顶点、上顶点分别为A、B,且圆的圆心到直线AB的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线与圆相切,且与椭圆相交于两点,求的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)讨论在区间上的单调性;‎ ‎(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.‎ 以下为选做题:请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 曲线的参数方程为(为参数),是曲线上的动点,且是线段的中点,点的轨迹为曲线,直线的极坐标方程为,直线与曲线交于A、B两点;‎ ‎(1)求曲线的普通方程;‎ ‎(2)求线段的长。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知关于实数的不等式是 ‎(1)当时,求该不等式的解集;‎ ‎(2)若该不等式有解,求实数的范围。‎ 新余市2016-2017学年度上学期期末质量检测 高三数学答案(理科)‎ 一、 选择题(60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ 答案 D A B C C B C D C D C C 二、填空题(20分)‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. _______ 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 解:(Ⅰ)由,则 当时,‎ 且满足上式 所以 所以……6分 ‎(Ⅱ)令 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……12分 ‎18. 解:(Ⅰ)设每所重点中学邀请负责人为一次实验这是次独立重复实验,记“邀请清华负责人”为事件 则从而设 ‎ 恰有“两所重点中学邀请清华负责人”为事件 则……4分 ‎(另解:)‎ ‎(Ⅱ) 的所有可能值为则 ‎ ‎ ‎……9分 则分布列如下 ‎ ‎ 则……12分 ‎19. 【解析】(1)由已知可得,四边形,均为边长为的菱形,且.在图 (1)中,取中点, 连结,故是等边三角形,所以,同理可得,, 又因为,所以平面, 又因为平面, 所以.‎ ‎(2)由已知得,, 所以, 故.如图(2),分别以 为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,得,设平面的法向量, 由, 得, 令, 得, 所以平面的法向量为, 设平面的法向量 ‎, 由, 得, 令,得, 所以平面的法向量为, ‎ 于是,因为二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为.‎ ‎20.【解析】(1)据题意:,故直线AB的方程为:,即:。所以点O到直线AB的距离为:,解得,故椭圆的方程为 .‎ ‎(2)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,代入,得,此时.‎ 当直线的斜率存在时,设直线的方程为, 因为直线与圆相切,所以,即, 由消去,整理得,‎ ‎, 由,得,设,则, ‎ 所以,所以 ‎, 当且仅当, 即时,取得最大值.综上所述,最大值为.‎ ‎21. 【解析】(1),‎ 当时,在区间上为减函数;‎ 当时,在区间上为增函数;‎ 当时,则存在使得,因此在区间上为增函数,在区间上为减函数. ‎ ‎(2)‎ ‎,(*)‎ 设,‎ 则 ‎①当即时,,即在递减,所以,因此(*)恒成立;‎ ‎②当时,取,则有,因此(*)不恒成立;‎ ‎③当时,则由(1)可知存在使得在递增,‎ 所以,即,‎ 因此当时,,因此(*)不恒成立,‎ 综上,实数的取值范围是. ‎ ‎22. 解(1)设则由条件知因为点在曲线上所以 ‎(为参数)即(为参数)普通方程为 ‎(2)直线极坐标方程为化直角坐标方程为 ‎ ……10分 ‎23. 解:(1)当时 原不等式为 即 ‎ 当时,原不等式为 即 ‎ ‎ 当时,原不等式为 即 所以该不等式解集为……5分 ‎(2)由题知 ‎ 由 知 ‎……10分
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