数学理卷·2017届江西省新余市高三上学期期末考试（2017

数学理卷·2017届江西省新余市高三上学期期末考试（2017

新余市2016-2017学年度上学期期末质量检测 高三数学试题卷（理科）‎ 命题人：新余四中 郭满甫 新余一中 聂生庚 审题人：肖连奇、刘勇刚 说明：1．本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．‎ ‎2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 设集合 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 给出下列三个命题：‎ ‎①“若则”为假命题；‎ ‎②若为假命题，则均为假命题；‎ ‎③命题，则，其中正确的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎4. 在如图所示的程序框图中，若函数, 则输出的结果是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）‎ 正视图 俯视图 侧视图 A. B. C. D.‎ ‎6. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎7. 下列四个图中,函数的图象可能是（ ）‎ ‎8. 若函数，又，，且的最小值为，则正数的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知是内一点，且，若的面积分别为则的最小值是（ ）‎ A. 9 B. 16 C. 18 D. 20‎ ‎10. 若实数满足约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则函数在点处取得最大值的概率为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎11. 已知 是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）‎ ‎13. 设，则展开式中常数项为 。‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎14. 设的内角所对的边的长分别为，若,则角 ‎ ‎15. 曲线在点处的切线方程为 。‎ ‎16. 非零向量夹角为，且，则的取值范围为　　 　 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）‎ ‎17 .（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前n项和，且为等比数列数列的第2、3项。‎ （1） 求的通项方式；‎ （2） 设，求证：‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 现有清华、北大、上海交大三所大学的招生负责人各一人来我市宣讲2017年高考自主招生政策，我市四所重点中学必须且只能邀请其中一所大学的负责人，且邀请其中任何一所大学的负责人是等可能的。‎ ‎（Ⅰ）求恰有两所重点中学邀请了清华招生负责人的概率；‎ ‎（Ⅱ）设被邀请的大学招生负责人的个数为，求分布列与期望；‎ ‎19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形中，, 分别为的中点.现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.‎ B B1‎ A A1‎ C1‎ C 图（1）‎ ‎（1）求证: ；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆右顶点、上顶点分别为A、B，且圆的圆心到直线AB的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求的最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）讨论在区间上的单调性；‎ ‎（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．‎ 以下为选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于A、B两点；‎ ‎(1)求曲线的普通方程；‎ ‎(2)求线段的长。‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于实数的不等式是 ‎(1)当时，求该不等式的解集；‎ ‎(2)若该不等式有解，求实数的范围。‎ 新余市2016-2017学年度上学期期末质量检测 高三数学答案（理科）‎ 一、 选择题（60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ 答案 D A B C C B C D C D C C 二、填空题（20分）‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. _______ 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 解：（Ⅰ）由，则 当时，‎ 且满足上式 所以 所以……6分 ‎（Ⅱ）令 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……12分 ‎18. 解：（Ⅰ）设每所重点中学邀请负责人为一次实验这是次独立重复实验，记“邀请清华负责人”为事件 则从而设 ‎ 恰有“两所重点中学邀请清华负责人”为事件 则……4分 ‎（另解：）‎ ‎（Ⅱ） 的所有可能值为则 ‎ ‎ ‎……9分 则分布列如下 ‎ ‎ 则……12分 ‎19. 【解析】（1）由已知可得，四边形,均为边长为的菱形，且.在图 （1）中，取中点, 连结，故是等边三角形，所以，同理可得，, 又因为，所以平面, 又因为平面, 所以.‎ ‎（2）由已知得,, 所以, 故.如图（2），分别以 为轴，轴,轴的正方向建立空间直角坐标系，得,设平面的法向量, 由, 得, 令, 得, 所以平面的法向量为, 设平面的法向量 ‎, 由, 得, 令,得, 所以平面的法向量为, ‎ 于是,因为二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为.‎ ‎20.【解析】（1）据题意：，故直线AB的方程为：，即：。所以点O到直线AB的距离为：，解得，故椭圆的方程为 .‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得，此时.‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为, 因为直线与圆相切，所以，即, 由消去，整理得,‎ ‎, 由，得，设，则, ‎ 所以，所以 ‎, 当且仅当, 即时，取得最大值.综上所述，最大值为.‎ ‎21. 【解析】（1），‎ 当时，在区间上为减函数；‎ 当时，在区间上为增函数；‎ 当时，则存在使得，因此在区间上为增函数，在区间上为减函数． ‎ ‎（2）‎ ‎，（*）‎ 设，‎ 则 ‎①当即时，，即在递减，所以，因此（*）恒成立；‎ ‎②当时，取，则有，因此（*）不恒成立；‎ ‎③当时，则由（1）可知存在使得在递增，‎ 所以，即，‎ 因此当时，，因此（*）不恒成立，‎ 综上，实数的取值范围是． ‎ ‎22. 解（1）设则由条件知因为点在曲线上所以 ‎（为参数）即（为参数）普通方程为 ‎（2）直线极坐标方程为化直角坐标方程为 ‎ ……10分 ‎23. 解：（1）当时 原不等式为 即 ‎ 当时，原不等式为 即 ‎ ‎ 当时，原不等式为 即 所以该不等式解集为……5分 ‎（2）由题知 ‎ 由 知 ‎……10分