数学文卷·2018届黑龙江省五常市雅臣中学高三11月月考（2017

数学文卷·2018届黑龙江省五常市雅臣中学高三11月月考（2017

雅臣中学第四次月考试题（文科数学）‎ 一．选择题.（每题5分，共12道，共计60分）‎ ‎1．已知集合，，则 （ ）‎ A．（1，4） B．（2，4） C．（1，2） D．‎ ‎2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知是定义在上的奇函数，当时，，则值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.3‎ ‎5．已知直线的方程为，直线直线，且直线过点，则直线的方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知为等比数列，，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）（ ）‎ A．4 B．6 C．7 D．9 ‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 ( )‎ A. 12 B. 4 C. D. ‎ ‎9.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折起，使平面BAC⊥平面DAC，则四面体A－BCD的外接球的体积为(　 　)‎ ‎ A . π B. π C. π D. π ‎11. 椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D.‎ ‎12．函数在上的最大值为1，则实数的取值范围 ( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 设实数满足约束条件 ，若，则的最小值是 ‎ ‎14. 设向量与的夹角为，若，，则 ‎ ‎15. 如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为 ‎ ‎16. 给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：‎ ‎① 若，，点，则与不共面；‎ ‎② 若、是异面直线，，，且，，则；‎ ‎③ 若，，，则；‎ ‎④ 若，，，，，则，‎ ‎ 其中为真命题的是 ‎ 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分12分）在锐角中,角的对边分别为,且.‎ ‎（I）求角的大小；（II）若函数的值域.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列的公差为1，且成等比数列. （1）求数列的通项公式及其前n项和； （2）若数列的前n项和为，证明 ‎19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形.‎ ‎（1）求证：直线∥平面；‎ ‎（2）求三棱锥的高 ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知定义在正实数集上的函数，，其中．‎ ‎（1）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；‎ ‎（2）设，证明：若，则对任意，， 有．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中以为极点,轴 正半轴为极轴建立坐标系.圆的极坐标方程分别为.‎ ‎(I)求直线与圆的直角坐标方程； ‎ ‎(II)设，，为直线与圆的两个交点，求. ‎ ‎18.（1）解：∵等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列， ∴=a1a9，∴=a1（a1+8），解得a1=1． ∴an=1+（n-1）=n， Sn=． （2）证明：==2， ∴数列{}的前n项和为Tn=2+…+=2＜2． ∴Tn＜2． 20、（1）由，可得椭圆方程．．．．．．．．．．4分 ‎（2）设的方程为，代入并整理得：‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设，则，‎ 又因为，同理．．．．．．．．．．．．．．8分 则，‎ 所以是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 ‎21、解（1）设交于点，则有 ‎，即（1）‎ ‎ 又由题意知，即 （2） ……2分 ‎ 由（2）解得 ‎ 将代入（1）整理得 …………………………4分 ‎ 令，则 时，递增，时递减，所以 ‎ 即，的最大值为 ……………………………………6分 ‎（2）不妨设，要证明 只需变形得 ……………………………………8分 ‎ 即 令，，，‎ ‎ ……10分 即在内单调增，， 所以若，则对任意，， 有． ……12分