2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期第六次（半月考）双周考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期第六次（半月考）双周考数学（文）试题 Word版

荆州中学2018—2019学年上学期高二第六次（半月考）双周考试数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．下列命题正确的是（ ）‎ A． B． 是的充分不必要条件 C． D． 若，则 ‎2．已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知是等差数列，，则该数列的前14项的和（ ）‎ A． 52 B． ‎104 C． 56 D． 112‎ ‎4．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值是　‎ A． 2 B． ‎4 C． 6 D． 8‎ ‎5．如右图，在正方体中，异面直线与所成的角为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．在中，，，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知向量，且，则（ ）‎ A． B． C． 6 D． 8‎ ‎8．已知直线与直线互相平行，则（ ）‎ A． 6 B． ‎7 C． 8 D． 9‎ ‎9．椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则的值为　　‎ A． 10 B． ‎8 ‎ C． 16 D． 12‎ ‎10．椭圆与双曲线有相同的焦点，则k应满足的条件是　　‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值为　　‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12．在直角坐标系中，是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和2个白球，从中同时摸出2个，恰有1个是红球的概率为______．‎ ‎14．=___________ .‎ ‎15．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．‎ ‎16．已知点为双曲线的右焦点，直线交于 两点，若，面积为，则的虚轴长为__________．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）已知命题“，”，命题“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分） 已知向量，函数， ‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）在中，角对边分别是，且满足，‎ ‎ 求的取值范围.‎ ‎19．（12分） ‎2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10, 20)，[20, 30)，[30, 40)，[40, 50)，[50, 60)，[60, 70)，[70, 80]后得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）试求这40人年龄的平均数的估计值；‎ ‎（2）（i）若从样本中年龄在[50, 70)的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；‎ ‎（ii）已知该小区年龄在[10,‎ ‎ 80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．‎ ‎20．（12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形， , ‎ ‎,分别为的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：直线∥．；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎21．（12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点。‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知斜率为1的直线经过椭圆的右焦点F交椭圆于A．B两点，求弦AB的长。‎ ‎22．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，‎ 为椭圆的左右顶点 ‎ ‎ ‎（1）求椭圆的方程; ‎ ‎（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作 的垂线交于点，求与的面积之比.‎ 数学（文科）试题参考答案 一、 选择题 B A D B C B D B A C A C 二、填空题 ‎13． 14．1133 15．1 16．‎ 三解答题 ‎17解：由“”是真命题，知为真命题，也为真命题. ‎ 若为真命题，则恒成立，∵，∴，∴. ‎ 若为真命题，则有，即.‎ 所以所求实数的取值范围为. ‎ ‎18解：(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）由，得 ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ 从而得 故 ‎19解：（1）平均数．‎ ‎（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．‎ 则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．‎ 至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：‎ ‎（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．‎ 记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，‎ 故所求概率．‎ ‎（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，‎ 故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．‎ ‎20．解：（Ⅰ）证明：取的中点，连，‎ ‎∵为的中点， ∴∥‎ 又∥，‎ ‎∴为平行四边形， ∴∥，‎ ‎ ，‎ ‎∴∥．‎ ‎（Ⅱ）∵，为的中点， ∴点．‎ 又，‎ ‎∴， 即三棱锥的体积为．‎ ‎21．解(1) 设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，‎ ‎∵椭圆C的离心率为，∴，∴，①‎ ‎∵椭圆过点（），∴②‎ 由①②解得：b2=，a2=4 ∴椭圆C的方程为．‎ ‎(2) 设A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）．‎ 由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2=3， ∴F（，0）．‎ 直线l的方程为y=x﹣．‎ 联立，得5x2﹣8x+8=0，‎ ‎∴x1+x2=，x1x2=，‎ ‎∴|AB|==．‎ ‎22．解：（1）由已知 ‎ 所以椭圆方程为： ‎ ‎（2）设 因为,所以 ‎， 两个方程联立可得：‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ 所以与的面积之比为9：10. ‎