2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（三十八）　第38讲　直接证明与间接证明

2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（三十八）　第38讲　直接证明与间接证明

课时作业(三十八)　第38讲　直接证明与间接证明 时间 / 30分钟　分值 / 70分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理实数根,则a,b,c中至少有一个是偶数.下列假设正确的是 (　　)‎ A. 假设a,b,c至多有一个是偶数 B. 假设a,b,c至多有两个偶数 C. 假设a,b,c都是偶数 D. 假设a,b,c都不是偶数 ‎2.若实数a,b满足a+b<0,则 (　　)‎ A.a,b都小于0‎ B.a,b都大于0‎ C.a,b中至少有一个大于0‎ D.a,b中至少有一个小于0‎ ‎3.[2018·吉林梅河口五中月考] ①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q>2;②设a为实数, f(x)=x2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于‎1‎‎2‎,用反证法证明时可假设|f(1)|≥‎1‎‎2‎,且|f(2)|≥‎1‎‎2‎.以下说法正确的是 (　　)‎ A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确 C.①的假设正确,②的假设错误 D.①的假设错误,②的假设正确 ‎4.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值 (　　)‎ A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负 ‎5.已知a,b是不相等的正数,x=a‎+‎b‎2‎,y=a+b,则x,y的大小关系是　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.若a,b∈R,则下面四个不等式恒成立的是 (　　)‎ A. lg(1+a2)>0‎ B. a2+b2≥2(a-b-1)‎ C. a2+3ab>2b2‎ D. ab<‎a+1‎b+1‎ ‎7.已知m>1,a=m+1‎-m,b=m-m-1‎,则以下结论正确的是 (　　)‎ A.a>b B.a0,dS3>0‎ B.a1d>0,dS3<0‎ C.a1d<0,dS3>0‎ D.a1d<0,dS3<0‎ ‎10.已知x>0,y>0,且y-x>1,则‎1-yx,‎1+3xy的值满足 (　　)‎ A.‎1-yx,‎1+3xy都大于1‎ B.‎1-yx,‎1+3xy中至少有一个小于1‎ C.‎1-yx,‎1+3xy都小于1‎ D.以上说法都不正确 ‎11.若aa+bb>ab+ba,则a,b应满足的条件是　　　　. ‎ ‎12.已知点An(n,an)为函数y=x‎2‎‎+1‎的图像上的点,Bn(n,bn)为函数y=x的图像上的点,其中n∈N*,设cn=an-bn,则cn与cn+1的大小关系为　　　　. ‎ ‎13.用反证法证明“若x2-1=0,则x=-1或x=1”时,应假设　　　　　　　. ‎ 图K38-1‎ ‎14.已知两个半径不相等的圆盘叠放在一起(两圆心重合),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图K38-1所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90°,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,则以下结论正确的是 (　　)‎ A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数 B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数 C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数 D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数 课时作业(三十八)‎ ‎1.D　[解析] “至少有一个”的否定为“一个都没有”,即假设a,b,c都不是偶数.‎ ‎2.D　[解析] 假设a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设不成立,即a,b中至少有一个小于0.‎ ‎3.C　[解析] ①中结论“p+q≤2”的否定为“p+q>2”,假设正确;②中结论“|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于‎1‎‎2‎”的否定为“|f(1)|<‎1‎‎2‎,且|f(2)|<‎1‎‎2‎”,假设错误.故选C.‎ ‎4.A　[解析] 由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,则f(x1)x　[解析] x2=a+b+2‎ab‎2‎,y2=a+b,y2-x2=a+b-a+b+2‎ab‎2‎=a+b-2‎ab‎2‎=‎(a-‎b‎)‎‎2‎‎2‎>0,即y2>x2,因为x>0,y>0,所以y>x.‎ ‎6.B　[解析] 在B中,∵a2+b2-2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(a-b-1)恒成立,故选B.‎ ‎7.B　[解析] ∵a=m+1‎-m=‎1‎m+1‎‎+‎m,b=m-m-1‎=‎1‎m‎+‎m-1‎.而m+1‎+m>m+m-1‎>0(m>1),∴‎1‎m+1‎‎+‎m<‎1‎m‎+‎m-1‎,即a0.故选C.‎ ‎10.B　[解析] ∵x>0,y>0,且y-x>1,∴x1-y,∴‎1-yx<‎-xx=-1.∵x1时,3-‎2‎y>1;当00.‎ ‎12.cn+10,又(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)=T1+T2+T3+T4,所以可知T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数,故选A.‎