华大新高考联盟名校2020年5月份高考预测考试 数学（文）
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华大新高考联盟名校2020年5月高考预测考试
文科数学
本试题卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A＝{x|－1
0恒成立，则a∈(0，4)。下列命题为真命题的是
A.p∧q B.p∨q C.p∧q D.p∧q
3.如图，角α和角β的终边垂直，且角α与单位圆的交点坐标为P(，)。则sinβ＝
A.－ B. C. D.
4.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为
A. B. C. D.
5.函数f(x)＝的大致图象为
6.从1，2，3，4，5这五个数中随机选取两个，则和为奇数的概率为
A. B. C. D.
7.函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)与直线y＝1的两个相邻交点之间的距离为，且将f(x)的图象向左平移之后得到的图象关于原点对称。则关于函数f(x)，下列说法正确的是
A.最小正周期为π B.渐近线方程为x＝＋(k∈Z)
C.对称中心为(－＋，0)(k∈Z) D.单调递增区间为(－＋，＋)(k∈Z)
8.直线2ax＋by－2＝0(a>0，b>0)过函数f(x)＝x＋＋1图象的对称中心，则的最小值为
A.9 B.4 C.8 D.10
9.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P是以点C为圆心，2为半径的圆上的动点，设，则λ＋μ的最小值为
A.1 B. C.2 D.
10.九章算术中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图)。现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法。显然，正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球。因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆。结合祖暅原理，两个同高的立方体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为
A. B.2π C. D.
11.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线右支上一点，满足∠FPF2＝60°，且以PF1，PF2为邻边的平行四边形的两对角线长度分别为2c，4b。则双曲线的离心率为
A.＋1 B. C. D.
12.定义在R上的连续函数f(x)，导函数为f'(x)。若对任意不等于－1的实数x，均有(x＋1)[f(x)－f'(x)]>0成立，且f(－1＋x)＝f(－1－x)e2x，则下列命题中一定成立的是
A.f(－1)>f(0) B.ef(－2)f(0)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若4进制数2m01(4)(m为正整数)化为十进制数为177，则m＝ 。
14.已知命题“存在x∈R，使ax2－x＋1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 。
15.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且b2＋c2－a2＝accosC＋c2
cosA，若△ABC的面积为，则其周长的最小值为 。
16.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC＝，BC＝2，将它沿BC边上的高AD翻折，使B点与C点的距离为1，则四面体ABCD的外接球的表面积为 。
三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查，得到如下列表：(附：。
(1)是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，说明你的理由；
(2)为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人，36人，18人，按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是老年人的概率。
18.(12分)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝30，a2，a4的等差中项为10。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Tn＝。
19.(12分)
如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，PA⊥平面ABC，E，F分别是PC、PB边上的中点，点M是线段AB上任意一点，若AP＝AC＝BC＝2。
(1)求异面直线AE与BC所成的角；
(2)若三棱锥M－AEF的体积等于，求。
20.(12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点Q(1，0)，直线l：x＝2，若动点P在直线l上的射影为R，且，设点P的轨迹为C。
(1)求C的轨迹方程；
(2)设直线y＝x＋n与曲线C相交与A、B两点，试探究曲线C上是否存在点M，使得四边形MAOB为平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
21.(12分)
设函数f(x)＝lnx，g(x)＝。
(1)当n＝－1时，若函数y＝g(x－m)在(1，＋∞)上单调递增，求m的取值范围；
(2)若函数y＝f(x)－g(x)在定义域内不单调，求n的取值范围；
(3)是否存在实数a，使得对任意正实数x恒成立?若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。
(1)写出直线l和曲线C的普通方程；
(2)过曲线C上任一点P作与l的夹角为30°的直线，交l于点Q，求|PQ|的最大值与最小值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
设函数f(x)＝|x＋1|－|x－1|。
(1)求y＝f(x)的值域；
(2)x∈[0，＋∞)，f(x)≤ax＋b，求a＋2b的最小值。